Tabliczka mnożenia wcale nie jest trudna. Jej nauka jest po prostu powolna i nudna, gdy robi się to w zwykły sposób, recytując tabelę od góry do dołu. Ten poradnik pokazuje, jak szybko nauczyć się tabliczki mnożenia dzięki mądrzejszej kolejności, kilku sprytnym wzorom i krótkiej codziennej rutynie. Sprawdza się u dzieci i u dorosłych, którzy nigdy do końca jej nie opanowali.
Jaki jest najszybszy sposób na naukę tabliczki mnożenia?
Najszybszy sposób na naukę tabliczki mnożenia to nauczyć się mniejszej liczby faktów. Pary z zamienionymi czynnikami, takie jak 3 · 7 i 7 · 3, liczą się jako jeden fakt, łatwe tabliczki pokrywają większość tabeli, a wzory zamieniają znane fakty w nowe. Potem ćwicz, przypominając sobie odpowiedzi z pamięci przez kilka minut każdego dnia, zamiast je ponownie czytać.
Zobacz, o ile mniejsze staje się zadanie. Tabliczka od 1 · 1 do 10 · 10 zawiera 100 faktów. Ponieważ 6 · 8 daje ten sam wynik co 8 · 6, tylko 55 z nich jest różnych. Naucz się mnożenia przez 1, 2, 5 i 10, które opiera się na prostym liczeniu, a z tych 55 zostanie tylko 21.
To, jak ćwiczysz, jest tak samo ważne jak to, co ćwiczysz. W 2013 roku zespół psychologów pod kierunkiem Johna Dunlosky'ego przeanalizował dziesięć popularnych technik uczenia się i dwie z nich ocenił jako bardzo przydatne. Były to sprawdzanie się testami oraz rozłożenie ćwiczeń w czasie. Ponowne czytanie oceniono nisko.
W przypadku tabliczki mnożenia sprawdzanie się oznacza po prostu odpowiadanie z pamięci na pytanie „ile to jest 7 · 8?”, z fiszkami, quizem albo grą, zamiast ponownie zaglądać do odpowiedzi. Tabela na ścianie daje poczucie pracy, ale przeczytanie faktu to nie to samo, co przypomnienie go sobie.
W jakiej kolejności uczyć się tabliczki mnożenia?
Ucz się tabliczki mnożenia w takiej kolejności, żeby każdy krok opierał się na tym, co już umiesz. Zacznij od mnożenia przez 1, 2, 5 i 10. Potem dodaj mnożenie przez 4, podwajając wyniki mnożenia przez 2, mnożenie przez 9 ze sposobem na palcach, a następnie mnożenie przez 3. Wtedy zostaje tylko sześć faktów, których trzeba nauczyć się po prostu na pamięć.
Ta lista pokazuje, jak szybko kurczy się tabela od 1 · 1 do 10 · 10, gdy trzymasz się tej kolejności.
- Zacznij od całej tabeli. Pary z zamienionymi czynnikami liczą się raz, bo 6 · 8 = 8 · 6. Różnych faktów do nauczenia: 55.
- Krok 1: mnożenie przez 1, 2, 5 i 10, z pomocą prostego liczenia. Różnych faktów do nauczenia: 21.
- Krok 2: mnożenie przez 4 i przez 9, z pomocą podwajania i sposobu na palcach. Różnych faktów do nauczenia: 10.
- Krok 3: mnożenie przez 3, czyli mnożenie przez 2 plus jeszcze jedna grupa. Różnych faktów do nauczenia: 6.
- Krok 4: 6 · 6, 6 · 7, 6 · 8, 7 · 7, 7 · 8 i 8 · 8, z pomocą sposobów opisanych niżej, a potem wielu powtórek z pamięci. Różnych faktów do nauczenia: 0.
Trudna część tabeli to więc sześć faktów, a nie sto. Dodatkowe ćwiczenia poświęć właśnie tym sześciu, zamiast recytować tabliczki, które twoje dziecko już dobrze zna.
Wiele szkół oczekuje też znajomości mnożenia przez 11 i 12. Przy mnożeniu przez 11 cyfra się powtarza aż do 11 · 9, jak w 22, 33 i 44. Mnożenie przez 12 to mnożenie przez 10 plus mnożenie przez 2, więc 12 · 7 = 70 + 14 = 84.
Jakie są najlepsze sposoby na naukę mnożenia?
Najlepsze sposoby na mnożenie zamieniają trudny fakt w łatwe, które już znasz. Podwajaj, żeby mnożyć przez 4 i 8, użyj palców przy mnożeniu przez 9, a mnożenie przez 6 zbuduj z mnożenia przez 5 plus jednej grupy. Te sposoby wymagają tylko liczb i palców, więc działają w każdym języku.
Podwajaj przy mnożeniu przez 4 i 8
Żeby pomnożyć przez 4, podwój dwa razy. Przy 4 · 7 podwój 7 i masz 14, potem podwój 14 i masz 28. Żeby pomnożyć przez 8, podwój trzy razy. Przy 8 · 6 idziesz od 6 do 12, potem do 24, potem do 48.
Użyj palców przy mnożeniu przez 9
Wyciągnij przed siebie wszystkie dziesięć palców. Przy 9 · 7 zegnij siódmy palec od lewej. Po jego lewej stronie zostaje sześć palców, a po prawej trzy, więc wynik to 63.
Jest też wbudowany sprawdzian. Od 9 · 1 do 9 · 10 cyfry każdego wyniku sumują się do 9, jak 6 + 3 w liczbie 63. Możesz też potraktować 9 · 7 jako 10 · 7 minus jeszcze raz 7, co daje 70 − 7 = 63.
Zbuduj mnożenie przez 6 z mnożenia przez 5
Sześć razy 8 to pięć razy 8 plus jeszcze raz 8. Pięć razy 8 to 40, a 40 + 8 = 48, więc 6 · 8 = 48. Ten sam pomysł buduje mnożenie przez 3 z mnożenia przez 2, bo 3 · 8 = 16 + 8 = 24.
Rozbij trudny fakt na dwa łatwe
Każdy fakt można rozbić na części, które twoje dziecko już zna. Przy 7 · 8 weź pięć razy 8 i dwa razy 8. To daje 40 + 16 = 56.
Czy jest sposób na tabliczkę mnożenia przez 7?
Najlepszy sposób na tabliczkę mnożenia przez 7 polega na tym, że prawie go nie potrzebujesz. Gdy znasz już pozostałe tabliczki do 10, każdy fakt z mnożenia przez 7 masz już w parze z zamienionymi czynnikami, z wyjątkiem 7 · 7. Jeśli jakiś fakt z mnożenia przez 7 wciąż nie przychodzi do głowy, rozbij 7 na 5 i 2, a potem dodaj oba wyniki.
Przy 7 · 6 pięć razy 6 to 30, a dwa razy 6 to 12, więc 7 · 6 = 30 + 12 = 42. Przy 7 · 8 spójrz na cyfry w zapisie 56 = 7 · 8. Idą po kolei: 5, 6, 7, 8, dzięki czemu ten słynny, podchwytliwy fakt łatwo sobie wyobrazić.
Zostaje 7 · 7 = 49. To liczba kwadratowa, więc ćwicz ją razem z sąsiadami 6 · 6 = 36 i 8 · 8 = 64 jako jeden mały zestaw.
Ile ćwiczyć tabliczkę mnożenia każdego dnia?
Krótko i codziennie wygrywa z długo i od czasu do czasu. Pięć do dziesięciu minut przypominania sobie z pamięci w większość dni, najlepiej o tej samej porze, działa lepiej niż jedna długa sesja w weekend. Rozłożenie ćwiczeń w czasie daje pamięci czas, żeby się utrwaliła między sesjami, i dlatego ta metoda wypada tak dobrze w badaniach nad uczeniem się.
Dziesięciominutowa sesja może wyglądać tak.
- Dwie minuty na fakty, które twoje dziecko już zna, jako rozgrzewka budująca pewność siebie.
- Pięć minut na bieżący cel, na przykład mnożenie przez 4 albo ostatnie sześć faktów.
- Trzy minuty mieszanych pytań, także z dzielenia. Skoro 6 · 8 = 48, to 48 : 8 = 6 i 48 : 6 = 8.
Ten ostatni krok warto zachować. Zarówno angielska podstawa programowa (national curriculum), jak i amerykański standard Common Core łączą fakty z mnożenia z odpowiadającymi im faktami z dzielenia. Wielu rodziców zauważa, że pomaga wypowiadanie ich jako całości, na przykład „6 razy 8 to 48, a 48 podzielić przez 8 to 6”.
Wybierz porę, której twoja rodzina naprawdę się utrzyma, na przykład drogę do szkoły albo kilka minut przed obiadem. Regularność robi więcej niż intensywność.
Szybkie przypominanie bierze się z wielu powtórzeń, a najtrudniej jest sprawić, żeby dziecko chciało je wykonywać. W grze w mnożenie Math Max każda poprawna odpowiedź to cios w pojedynku jeden na jeden, a poziom z tabliczką mnożenia miesza wszystkie fakty od 2 · 2 do 9 · 9. Dzieci dostają ćwiczenie przypominania, które zalecają badania, a czują, że to zabawa.
W jakim wieku dziecko powinno znać tabliczkę mnożenia?
Wiele systemów szkolnych oczekuje, że dzieci będą znać tabliczkę mnożenia na pamięć mniej więcej w wieku 9 lat. Angielska podstawa programowa i amerykański Common Core stawiają ten cel na rok szkolny, w którym większość dzieci kończy 9 lat. Anglia wymaga wszystkich tabliczek do 12 · 12, a amerykański standard obejmuje wszystkie fakty do 9 · 9.
Dzieci zwykle zaczynają wcześniej od łatwych tabliczek. W Anglii najpierw jest mnożenie przez 2, 5 i 10, w roku szkolnym, w którym większość dzieci kończy 7 lat. Mnożenie przez 3, 4 i 8 przychodzi rok później.
Te wieki to cele, a nie terminy. Wiele dzieci dochodzi do nich rok czy dwa później, a dorośli mogą nauczyć się tabliczki w każdym wieku dokładnie tą samą metodą.
Co zrobić, gdy dziecko utknie albo ćwiczenia kończą się łzami?
Jeśli ćwiczenia kończą się łzami, skróć je i ułatw, zamiast wydłużać. Wróć do faktów, które twoje dziecko już zna, kończ każdą sesję poprawną odpowiedzią i pracujcie nad jednym małym zestawem naraz. Zestresowane dziecko myśli mniej jasno, więc kilka spokojnych minut dziennie działa lepiej niż napięte pół godziny.
Częsty przypadek to dziecko, które do każdego wyniku dochodzi, licząc po kolei, na przykład 7, 14, 21, 28, żeby znaleźć 4 · 7. To dobry znak, bo pokazuje, że rozumie, czym jest mnożenie. Teraz chodzi o to, żeby skrócić drogę. Trzymaj fakt na liście „jeszcze liczę”, dopóki wynik nie przychodzi bez liczenia, a potem przenieś go na listę „już umiem”.
Inny częsty przypadek to dziecko, które potrafi wyrecytować mnożenie przez 7 po kolei, ale zamiera przy samym 7 · 6. Recytowanie tabliczki i przypominanie sobie pojedynczego faktu to różne umiejętności. Mieszaj pytania, żeby każdy fakt musiał się obronić sam.
Jeśli twoje dziecko wciąż ma trudności mimo regularnych, spokojnych ćwiczeń, porozmawiaj z jego nauczycielem. Trudności z faktami liczbowymi mogą mieć wiele przyczyn, a nauczyciel lub specjalista może sprawdzić, co się dzieje.
Kilka minut przypominania każdego dnia sprawia, że tabliczka zostaje w głowie
Ucz się tabliczki w mądrej kolejności, wypełniaj luki podwajaniem, rozbijaniem i sposobem na palcach, a powtórki zostaw na ostatnie sześć faktów. Potem ćwicz krótko i codziennie. Gdy mnożenie jest już pewne, gra w dzielenie w Math Max wykorzystuje te same fakty w odwrotną stronę i właśnie tam wiele dzieci w końcu na dobre utrwala tabliczkę. Dziesięć spokojnych minut dziennie zaprowadzi twoje dziecko dalej niż każda długa sesja w weekend.