Co to jest pierwiastek cyfrowy?

Pierwiastek cyfrowy to jedna cyfra, która zostaje, gdy dodajesz cyfry liczby, potem cyfry otrzymanej sumy, i tak dalej, aż zostanie tylko jedna. Dla 5274 mamy 5 + 2 + 7 + 4 = 18 oraz 1 + 8 = 9, więc pierwiastek cyfrowy wynosi 9. Jest on też równy reszcie z dzielenia przez 9, z jednym wyjątkiem: gdy liczba dzieli się przez 9 bez reszty, jej pierwiastek to 9, a nie 0.

Jak pomnożyć przez 25 w pamięci?

Najpierw pomnóż przez 100, a potem podziel przez 4, bo 25 to jedna czwarta ze 100. Dla 48 × 25 daje to 4800, a jedna czwarta z 4800 to 1200. Dzielenie przez 4 najłatwiej zrobić, biorąc dwa razy połowę: 4800, potem 2400, potem 1200. Ten sam pomysł działa przy × 50, czyli × 100 i tylko jednej połowie.

Których trików szybkiego mnożenia uczyć się najpierw?

Zacznij od trików, które zamieniają trudny krok na łatwy: × 5 jako × 10 i połowa oraz trik z mnożeniem liczb dwucyfrowych przez 11. Potem przejdź do kwadratów liczb kończących się na 5 i do par wokół okrągłej liczby, jak 48 × 52 = 2500 − 4 = 2496. Każdy trik mieści się w jednym zdaniu, dlatego łatwo go zapamiętać.

Dlaczego moje dziecko ma problem z liczeniem w pamięci?

Wiele dzieci ma z tym kłopot, bo próbuje wykonać w głowie działanie pisemne i gubi przeniesienia. Sztuczki rachunkowe zastępują to krokami, które łatwo utrzymać w głowie, jak × 10 i połowa. Zanim dziecko zacznie liczyć, poproś, by najpierw nazwało wzór: piątkę na końcu, jedenastkę albo dwie liczby po obu stronach okrągłej.

Czy ta gra do liczenia w pamięci jest darmowa i mogę jej używać na lekcji?

Tak, jedno i drugie: pięć poziomów z trikami działa za darmo w przeglądarce, bez instalacji i bez logowania. Na lekcji napisz na tablicy 15², 25², 35² i 45² razem z wynikami, czyli 225, 625, 1225 i 2025, i poproś uczniów, by odkryli regułę. Potem niech przewidzą 55², zanim ktokolwiek to policzy. Dla całych klas plan dla szkół ma cenę za ucznia i daje nauczycielowi jeden panel, na którym widać, kto robi postępy.

Nauka matematyki · na nowo

Triki do liczenia w pamięci

Ta gra w liczenie w pamięci ma pięć poziomów olimpijskich, każdy oparty na jednym skrócie: od 56 × 11 i 115² po pierwiastek cyfrowy liczby sześciocyfrowej. Użyj triku, by odpowiedzieć przed rywalem, a twój wojownik zada cios, który rośnie razem z twoją szybkością.

Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków

Wybierz swój poziom ▸

Na czym polega trik rachunkowy?

Trik rachunkowy to sposób, by w pamięci dojść do dokładnego wyniku w mniejszej liczbie kroków niż zwykłą metodą. Wykorzystuje on coś szczególnego w samych liczbach. Weź 46 × 5. Pięć to połowa dziesięciu, więc policz 46 × 10 = 460, a potem weź połowę. Wynik to 230.

Wszystkie poziomy: Skróty

Przykład: 85², kwadrat liczby kończącej się na 5

85² czytamy „85 do kwadratu” i oznacza to 85 × 85, czyli liczbę pomnożoną przez samą siebie.
Zakryj końcową piątkę i zostaw ósemkę przed nią. Pomnóż tę ósemkę przez następną liczbę: 8 × 9 = 72.
Dopisz 25 zaraz za 72 i otrzymasz 7225.
Zatem 85² = 7225 i właśnie to wpisujesz.

Krok po kroku

Mnożenie przez jedenaście wygląda na robotę, a jest prawie żadną, gdy tylko zobaczysz, co robi jedenastka.

Weź 43 × 11. Rozsuń cyfry — 4 i 3 — i wstaw ich sumę w lukę pośrodku: 4, potem 4+3=7, potem 3. Odpowiedź to 473. Spróbuj 52 × 11: 5, potem 7, potem 2, czyli 572.

Dlaczego to działa? Bo 43 × 11 to 43 × 10 + 43. Mnożenie przez dziesięć przesuwa każdą cyfrę o jedno miejsce w lewo, a dodanie oryginału z powrotem ustawia każdą cyfrę obok sąsiadki — a to dokładnie ta suma, którą wstawiasz w środek.

Jedyny przypadek do pilnowania to gdy środkowa suma wynosi dziesięć lub więcej, jak w 87 × 11: 8, potem 15, potem 7. Nadmiarowa dziesiątka przechodzi w lewo, więc 8+1=9, a odpowiedź to 957.

Rozsuń cyfry, dodaj je, wstaw sumę w środek, przenieś jeśli się przeleje, i wpisz odpowiedź.

Wskazówki i częste błędy

Przy parze takiej jak 57 × 63 znajdź okrągłą liczbę pośrodku, czyli 60. Podnieś ją do kwadratu i odejmij kwadrat odległości: 3600 − 9 = 3591.
Częsty błąd to zbyt wczesne zatrzymanie się przy pierwiastku cyfrowym. Cyfry 8976 dają razem 30, a to wciąż dwie cyfry, więc dodaj jeszcze raz: 3 + 0 = 3.
Wskaż w kalendarzu dzień o dwucyfrowym numerze, na przykład 27, i wyzwij dziecko na pojedynek, kto szybciej pomnoży go przez 11. Potem sprawdźcie na kalkulatorze: 27 × 11 = 297.

Jak grać

Każdy poziom daje zadania dobrane tak, by zadziałał jeden trik, na przykład 78 × 11, 95² albo 64 × 76, a rywal widzi to samo. Wpisz cały wynik na klawiaturze: jedną cyfrę przy pierwiastku cyfrowym, a nawet pięć przy 125². Jeśli zdążysz pierwszy, Strąk grochu uderza, i to tym mocniej, im szybciej odpowiesz.

— Szybkie odpowiedzi —

Skróty: krótkie FAQ

Co to jest pierwiastek cyfrowy?: Pierwiastek cyfrowy to jedna cyfra, która zostaje, gdy dodajesz cyfry liczby, potem cyfry otrzymanej sumy, i tak dalej, aż zostanie tylko jedna. Dla 5274 mamy 5 + 2 + 7 + 4 = 18 oraz 1 + 8 = 9, więc pierwiastek cyfrowy wynosi 9. Jest on też równy reszcie z dzielenia przez 9, z jednym wyjątkiem: gdy liczba dzieli się przez 9 bez reszty, jej pierwiastek to 9, a nie 0.
Jak pomnożyć przez 25 w pamięci?: Najpierw pomnóż przez 100, a potem podziel przez 4, bo 25 to jedna czwarta ze 100. Dla 48 × 25 daje to 4800, a jedna czwarta z 4800 to 1200. Dzielenie przez 4 najłatwiej zrobić, biorąc dwa razy połowę: 4800, potem 2400, potem 1200. Ten sam pomysł działa przy × 50, czyli × 100 i tylko jednej połowie.
Których trików szybkiego mnożenia uczyć się najpierw?: Zacznij od trików, które zamieniają trudny krok na łatwy: × 5 jako × 10 i połowa oraz trik z mnożeniem liczb dwucyfrowych przez 11. Potem przejdź do kwadratów liczb kończących się na 5 i do par wokół okrągłej liczby, jak 48 × 52 = 2500 − 4 = 2496. Każdy trik mieści się w jednym zdaniu, dlatego łatwo go zapamiętać.
Dlaczego moje dziecko ma problem z liczeniem w pamięci?: Wiele dzieci ma z tym kłopot, bo próbuje wykonać w głowie działanie pisemne i gubi przeniesienia. Sztuczki rachunkowe zastępują to krokami, które łatwo utrzymać w głowie, jak × 10 i połowa. Zanim dziecko zacznie liczyć, poproś, by najpierw nazwało wzór: piątkę na końcu, jedenastkę albo dwie liczby po obu stronach okrągłej.
Czy ta gra do liczenia w pamięci jest darmowa i mogę jej używać na lekcji?: Tak, jedno i drugie: pięć poziomów z trikami działa za darmo w przeglądarce, bez instalacji i bez logowania. Na lekcji napisz na tablicy 15², 25², 35² i 45² razem z wynikami, czyli 225, 625, 1225 i 2025, i poproś uczniów, by odkryli regułę. Potem niech przewidzą 55², zanim ktokolwiek to policzy. Dla całych klas plan dla szkół ma cenę za ucznia i daje nauczycielowi jeden panel, na którym widać, kto robi postępy.

Więcej matematyki do opanowania

Gotowy do starcia?

Zagraj za darmo ▸