Grootste gemene deler spel

Wat is de grootste gemene deler?

De grootste gemene deler, of ggd, van twee getallen is het grootste getal waardoor ze allebei deelbaar zijn zonder rest. Stel je voor dat je 8 aardbeien en 12 druiven verdeelt over borden die er allemaal hetzelfde uitzien: meer dan 4 borden lukt niet, met op elk 2 aardbeien en 3 druiven.

Voorbeeld: vind ggd(30; 24)

1. Op het scherm staat ggd(30; 24), dus je zoekt het grootste getal waardoor 30 en 24 allebei deelbaar zijn.
2. Schrijf de delers van het kleinste getal op, 24: dat zijn 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24.
3. Test ze op 30, van groot naar klein: 24, 12 en 8 laten een rest over, maar 30 : 6 = 5 precies.
4. De ggd is dus 6, en je typt 6 op het toetsenblok.

Tips en veelgemaakte fouten

• Lees de naam van achteren naar voren en je hebt de methode: zoek de delers van elk getal, houd de gemeenschappelijke over en kies de grootste.
• Een veelgemaakte fout is stoppen bij de eerste gemeenschappelijke deler. 18 en 42 zijn even, maar ook 6 deelt ze allebei, dus ggd(18; 42) is 6, niet 2.
• Neem twee leeftijden uit de familie, zoals 12 en 40, en kijk wie het eerst het grootste getal vindt dat ze allebei deelt. Het is 4: 12 is drie keer 4 en 40 tien keer 4.

— Snelle antwoorden —

GGD: de korte FAQ

Wat betekent het als de ggd van twee getallen 1 is?

Dan hebben de twee getallen geen andere gemeenschappelijke deler dan 1, en heten ze onderling ondeelbaar of relatief priem. 8 en 15 zijn een goed voorbeeld: 8 is 2 × 2 × 2 en 15 is 3 × 5, dus geen enkele factor zit in allebei. Geen van beide hoeft zelf een priemgetal te zijn: 8 en 15 zijn het ook niet.

Hoe bereken je de ggd van grote getallen?

Bij grote getallen is het algoritme van Euclides sneller dan alle delers opschrijven. Deel het grootste getal door het kleinste en houd de rest over. Deel daarna het kleinste getal door die rest, en herhaal dat tot er niets overblijft. Het laatste getal waardoor je deelde is de ggd. Bij 165 en 132 is de eerste rest 33, en 132 gedeeld door 33 gaat precies op, dus de ggd is 33.

Hoe zie je snel of twee getallen een gemeenschappelijke deler hebben?

De deelbaarheidsregels geven snelle aanwijzingen. Zijn beide getallen even, dan deelt 2 ze allebei. Eindigen ze allebei op 0 of 5, dan doet 5 dat ook. Is de som van de cijfers van elk getal een veelvoud van 3, dan deelt 3 ze allebei: bij 84 en 141 zijn die sommen 12 en 6. Een gedeelde aanwijzing bewijst een gemeenschappelijke deler, maar er kan nog een grotere verstopt zitten.

Waarom haalt mijn kind ggd en kgv door elkaar?

Ze raken verward omdat ze allebei met dezelfde twee getallen beginnen en allebei het woord ‘gemene’ bevatten. De ggd deelt beide getallen, dus is nooit groter dan het kleinste. Het kgv, het kleinste gemene veelvoud, is het kleinste getal dat door allebei deelbaar is, dus nooit kleiner dan het grootste. Bij 6 en 8 is de ggd 2 en het kgv 24.

Kost dit ggd-spel iets, en werkt het in de klas?

Het kost niets: beide niveaus draaien in de browser op laptops, tablets of telefoons van school, zonder aanmelden en zonder installatie. Om de grootste gemene deler op het bord te oefenen, teken je twee cirkels die elkaar overlappen. De klas vult de ene met de delers van 18 en de andere met die van 24, en zet de gemeenschappelijke, 1, 2, 3 en 6, in het overlappende stuk. De grootste, 6, is de ggd. Het schoolabonnement, met een prijs per leerling, voegt een dashboard voor de leerkracht toe dat ieders vooruitgang volgt.