연립방정식이란 무엇인가요?

연립방정식은 같은 미지수를 가지고, 모두 동시에 참이어야 하는 방정식들의 묶음이에요. x + y = 12 하나만으로는 5와 7, 9와 3처럼 해가 끝없이 많아요. 여기에 x − y = 2를 더하면 두 식을 모두 만족하는 것은 x = 7, y = 5뿐이에요. 그래프에서는 이 쌍이 두 직선의 교점이에요.

연립방정식을 가감법으로 푸는 방법은?

가감법에서는 한 미지수를 없앤 뒤 나머지를 구해요. 3x + 2y = 16과 x − y = 2에서는 아직 y가 없어지지 않아요. 두 번째 식에 2를 곱해 2x − 2y = 4로 만든 다음 두 식을 더하면 5x = 20이므로 x = 4예요. x − y = 2에 4를 대입하면 y = 2가 나와요.

기울기를 구할 때 어느 쪽 증가량을 분자에 두는지 어떻게 기억하나요?

이미 아는 직선으로 공식을 확인해 보세요. 직선 y = 2x는 (0, 0)과 (1, 2)를 지나니, 오른쪽으로 1 갈 때마다 2 올라가고 기울기는 2여야 해요. 이 값은 2를 1로 나눌 때만 나오고, 1을 2로 나누면 나오지 않아요. 그래서 y의 값의 증가량이 늘 분자, x의 값의 증가량이 분모예요.

아이가 음수 기울기를 덜 가파르다고 생각하는 이유는?

−4가 2보다 작은 수라서, 기울기가 −4인 직선이 더 완만하다고 생각하는 학생이 많아요. 하지만 직선이 얼마나 가파른지는 부호를 뺀 기울기의 크기로 정해져요. 기울기가 −4이면 오른쪽으로 한 칸 갈 때마다 4 내려가고, 2이면 2만 올라가요. 가파르기는 크기로 비교하고, 부호는 직선이 올라가는지 내려가는지 볼 때만 쓰세요.

선생님이 이 일차함수 대결을 수업에서 무료로 쓸 수 있나요?

네, 수업에서도 무료로 쓸 수 있어요. 두 레벨 모두 무료이고 학교 기기에 이미 있는 브라우저에서 돌아가서, 가입도 다운로드도 필요 없어요. 칠판에서 기울기를 연습하려면 좌표 격자를 그리고 (0, 1)을 찍은 뒤, 그 점에서의 기울기가 2인 점을 학생들에게 물어보세요. (2, 5)나 (−1, −1) 같은 답은 모두 한 직선 위에 놓여요. 학교 요금제는 학생 수에 따라 요금이 정해지고, 교사용 대시보드로 누가 기울기에 익숙해지는지 보여 줘요.

수학 연습 · 새롭게 재해석하다

일차함수 게임

이 일차함수 대결에서 두 점 사이의 기울기는 항상 −4부터 4까지의 정수이고 0은 나오지 않으며, 연립방정식은 언제나 x + y와 x − y의 짝이에요. 상대도 같은 점을 받으니, 직선을 더 빨리 읽으면 내 파이터가 먼저 공격해요.

4–99+세 · 다운로드 불필요 · 브라우저에서 바로 플레이 · 23개 언어 지원

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일차함수란 무엇인가요?

일차함수는 x가 1씩 커질 때마다 y가 늘 같은 양만큼 변하는 규칙이라서, 그래프가 직선이 돼요. 식은 y = ax + b로 쓰고, a는 기울기, 즉 직선이 얼마나 가파른지를, b는 직선이 y축과 만나는 점인 y절편을 나타내요. 길이가 20 cm이고 한 시간에 2 cm씩 타는 양초의 길이는 y = 20 − 2x를 따라요.

Linear functions의 모든 레벨

예시: x + y = 17, x − y = 9

게임에는 x + y = 17과 x − y = 9, 두 식이 한꺼번에 나오고 x만 물어봐요.
두 식을 더하면 +y와 −y가 없어져서, 왼쪽은 2x, 오른쪽은 17 + 9 = 26이 돼요.
2x = 26이니까 x는 26의 절반, 즉 x = 13이에요.
y = 17 − 13 = 4로 확인하면 13 − 4 = 9도 맞으니, 13을 입력해요.

차근차근 배우기

Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.

Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1, 2) to (4, 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.

Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.

A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.

Find the rise, find the run, divide, and type the slope.

팁과 흔한 실수

y 앞의 부호를 보세요. +y와 −y처럼 부호가 반대면 두 식을 더할 때, 부호가 같으면 한 식에서 다른 식을 뺄 때 y가 없어져요.
흔한 실수는 2x = 30에서 멈추고 30을 입력하는 거예요. 두 식을 더하면 x의 두 배가 나오니, 답하기 전에 반으로 나눠서 x = 15를 구하세요.
집에서 직선 그래프를 연습하려면 아이와 함께 모눈종이에 x = 0부터 x = 3까지 y = 2x + 1을 그려 보세요. 점이 하나씩 2칸씩 올라가고, 자 하나로 모두 이어져요.

플레이 방법

기울기 레벨에서는 ‘(2, 5) → (4, 3), 기울기=?’처럼 두 점이 나오고, 내려가는 직선이라 마이너스 키를 눌러 −1을 입력해요. 두 번째 레벨은 연립방정식 게임이 되어, x + y = 22와 x − y = 8이 나오면 x만, 즉 15를 입력해요. 상대보다 먼저 답하면 버섯의 공격이 들어가고, 빠를수록 타격이 세져요.

— 빠른 답변 —

Linear functions: 짧은 FAQ

연립방정식이란 무엇인가요?: 연립방정식은 같은 미지수를 가지고, 모두 동시에 참이어야 하는 방정식들의 묶음이에요. x + y = 12 하나만으로는 5와 7, 9와 3처럼 해가 끝없이 많아요. 여기에 x − y = 2를 더하면 두 식을 모두 만족하는 것은 x = 7, y = 5뿐이에요. 그래프에서는 이 쌍이 두 직선의 교점이에요.
연립방정식을 가감법으로 푸는 방법은?: 가감법에서는 한 미지수를 없앤 뒤 나머지를 구해요. 3x + 2y = 16과 x − y = 2에서는 아직 y가 없어지지 않아요. 두 번째 식에 2를 곱해 2x − 2y = 4로 만든 다음 두 식을 더하면 5x = 20이므로 x = 4예요. x − y = 2에 4를 대입하면 y = 2가 나와요.
기울기를 구할 때 어느 쪽 증가량을 분자에 두는지 어떻게 기억하나요?: 이미 아는 직선으로 공식을 확인해 보세요. 직선 y = 2x는 (0, 0)과 (1, 2)를 지나니, 오른쪽으로 1 갈 때마다 2 올라가고 기울기는 2여야 해요. 이 값은 2를 1로 나눌 때만 나오고, 1을 2로 나누면 나오지 않아요. 그래서 y의 값의 증가량이 늘 분자, x의 값의 증가량이 분모예요.
아이가 음수 기울기를 덜 가파르다고 생각하는 이유는?: −4가 2보다 작은 수라서, 기울기가 −4인 직선이 더 완만하다고 생각하는 학생이 많아요. 하지만 직선이 얼마나 가파른지는 부호를 뺀 기울기의 크기로 정해져요. 기울기가 −4이면 오른쪽으로 한 칸 갈 때마다 4 내려가고, 2이면 2만 올라가요. 가파르기는 크기로 비교하고, 부호는 직선이 올라가는지 내려가는지 볼 때만 쓰세요.
선생님이 이 일차함수 대결을 수업에서 무료로 쓸 수 있나요?: 네, 수업에서도 무료로 쓸 수 있어요. 두 레벨 모두 무료이고 학교 기기에 이미 있는 브라우저에서 돌아가서, 가입도 다운로드도 필요 없어요. 칠판에서 기울기를 연습하려면 좌표 격자를 그리고 (0, 1)을 찍은 뒤, 그 점에서의 기울기가 2인 점을 학생들에게 물어보세요. (2, 5)나 (−1, −1) 같은 답은 모두 한 직선 위에 놓여요. 학교 요금제는 학생 수에 따라 요금이 정해지고, 교사용 대시보드로 누가 기울기에 익숙해지는지 보여 줘요.

더 정복할 수학

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