Gioco delle proporzioni

Che cos’è una proporzione?

Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti, e un rapporto confronta due quantità, come 3 bicchieri e 6 arance. Risolverla significa trovare il quarto termine quando conosci gli altri tre: è la regola del tre. Se 3 bicchieri di spremuta richiedono 6 arance, ogni bicchiere ne richiede 2. Quindi 5 bicchieri ne richiedono 10.

Esempio: 4/12 = 5/?, manca il numero in basso

1. Guarda la prima frazione dall’alto in basso: 4 × 3 = 12, quindi il numero in basso è il triplo di quello in alto.
2. La seconda frazione deve mantenere lo stesso legame, quindi anche il suo numero in basso è il triplo di quello in alto.
3. In alto c’è 5, e 5 × 3 = 15. Verifica: 4/12 e 5/15 valgono entrambe 1/3.
4. Il numero che manca è 15, quindi digiti 15 sulla tastiera.

Consigli ed errori comuni

• Leggi la prima frazione come un risultato delle tabelline: 6/30 dice 6 × 5 = 30. La seconda nasconde lo stesso × 5, quindi 7/? dà 35.
• Un errore frequente è scambiare le coppie. Se 3 scatole contengono 12 matite, tieni le scatole in alto da entrambi i lati: 3/12 = 5/? dà 20 matite per 5 scatole.
• Adattate insieme una ricetta. Se le crêpe per 2 persone richiedono 3 uova, chiedi quante uova servono per 6 persone, poi per 8. Scrivi ogni coppia come frazione: 2/3 = 6/9.

— Risposte rapide —

Proporzioni: le FAQ lampo

Qual è la differenza tra rapporto e proporzione?

Un rapporto confronta due quantità, mentre una proporzione afferma che due rapporti sono uguali. Dire che ci sono 2 insegnanti ogni 30 alunni è un rapporto, scritto 2 : 30 o 2/30. Scrivere 2/30 = 4/60 è una proporzione, perché i due rapporti descrivono la stessa miscela. Con i due punti la stessa proporzione si scrive 2 : 30 = 4 : 60.

Come si risolve un problema con le proporzioni?

Per risolvere un problema con le proporzioni, trova prima il valore di una sola unità, poi moltiplica. Immagina che 3 sacchi di riso pesino 12 chili e che tu voglia sapere quanto pesano 7 sacchi. Un sacco pesa 12 : 3 = 4 chili, quindi 7 sacchi pesano 7 × 4 = 28 chili. Come proporzione è 3/12 = 7/28, con i sacchi in alto da entrambi i lati.

C’è un trucco veloce per risolvere le proporzioni?

Sì: in ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, e questo la risolve anche quando il moltiplicatore non è un numero intero. Moltiplica i due numeri noti su una diagonale del segno = e dividi per il numero che resta. In 6/9 = 4/?, 9 × 4 = 36 e 36 : 6 = 6. Per controllare, l’altra diagonale deve dare lo stesso risultato: anche 6 × 6 fa 36.

Perché mio figlio somma invece di moltiplicare nelle proporzioni?

Molti bambini sommano perché hanno imparato prima l’addizione, e un salto da 2 a 4 sembra «aggiungi 2». In 2/4 = 5/? questo dà 7, che è sbagliato. Le biciclette mostrano il perché: 2 bici hanno 4 ruote, quindi 5 bici ne hanno 10, non 7. Controllare le risposte con oggetti reali mostra che le proporzioni crescono moltiplicando.

Questo gioco su rapporti e proporzioni è gratis da usare in classe?

Sì, nessuno dei tre livelli costa nulla, e ognuno parte direttamente dal browser, senza installare niente né creare account. Per esercitarsi sulle proporzioni alla lavagna, disegna una tabella a due righe con 3 in alto e 12 in basso. Poi gli alunni aggiungono colonne come 5 sopra 20 e 7 sopra 28. Dopo, ognuno combatte su un tablet. Il piano per le scuole, con prezzo per studente, include una dashboard per l’insegnante che mostra chi sta migliorando.