Che cos’è un sistema di equazioni lineari?

Un sistema di equazioni lineari è un gruppo di equazioni con le stesse incognite che devono essere vere nello stesso momento. Da sola, x + y = 12 ha infinite soluzioni: 5 e 7, 9 e 3 e molte altre. Aggiungi x − y = 2, e solo la coppia x = 7, y = 5 va bene per entrambe. Su un grafico, quella coppia è il punto in cui le due rette si incrociano.

Come si risolve un sistema con il metodo di riduzione?

Con il metodo di riduzione fai sparire un’incognita e poi trovi l’altra. In 3x + 2y = 16 e x − y = 2 le y non si annullano ancora. Moltiplica la seconda equazione per 2 per avere 2x − 2y = 4, poi somma le due: 5x = 20, quindi x = 4. Sostituendo 4 in x − y = 2, ottieni y = 2.

Come ricordare quale differenza va sopra nella pendenza?

Prova la formula su una retta che conosci già. La retta y = 2x passa per (0; 0) e (1; 2), quindi sale di 2 per ogni 1 verso destra, e la sua pendenza deve essere 2. Questo torna solo con 2 fratto 1, mai con 1 fratto 2: la differenza delle y sta sempre sopra, quella delle x sotto.

Perché mio figlio pensa che una pendenza negativa sia meno ripida?

Molti studenti vedono −4 come una pendenza più dolce di 2, perché −4 è il numero più piccolo. La ripidità però dipende dal valore assoluto della pendenza, senza il segno: con −4 la retta scende di 4 per ogni passo verso destra, con 2 sale solo di 2. Confronta i valori assoluti per giudicare la ripidità, e usa il segno solo per capire se la retta sale o scende.

Un insegnante può usare gratis questo gioco sulle funzioni lineari in classe?

Sì, può: entrambi i livelli sono gratuiti e girano nel browser che i dispositivi della scuola hanno già, senza registrazioni né download. Per esercitarsi sulla pendenza alla lavagna, disegna una griglia, segna (0; 1) e chiedi alla classe punti con pendenza 2 rispetto a quel punto. Risposte come (2; 5) o (−1; −1) cadono tutte sulla stessa retta. Con il piano per le scuole, a pagamento per studente, una dashboard per l’insegnante mostra chi diventa più sicuro con le pendenze.

Allenamento di matematica · reinventato

Gioco delle funzioni lineari

In questa sfida sulle funzioni lineari, la pendenza tra due punti è sempre un numero intero da −4 a 4, mai 0, e ogni sistema abbina x + y a x − y. Il tuo rivale riceve gli stessi punti: leggi la retta più in fretta e il tuo lottatore colpisce per primo.

Da 4 a 99+ anni · nessun download · si gioca nel browser · 23 lingue

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Che cos’è una funzione lineare?

Una funzione lineare è una regola in cui y cambia sempre della stessa quantità ogni volta che x cresce di 1, perciò il suo grafico è una retta. Si scrive y = mx + q: m è il coefficiente angolare, cioè la pendenza, e q è l’ordinata all’origine, dove la retta taglia l’asse y. Una candela di 20 cm che si consuma di 2 cm all’ora segue y = 20 − 2x.

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Esempio: x + y = 17 e x − y = 9

Il gioco mostra due equazioni insieme e chiede solo x: x + y = 17 e x − y = 9.
Somma le due equazioni: +y e −y si annullano, a sinistra resta 2x e a destra 17 + 9 = 26.
Se 2x = 26, x è la metà di 26, quindi x = 13.
Verifica con y = 17 − 13 = 4: poiché 13 − 4 = 9, entrambe le equazioni tornano, quindi digiti 13.

Imparalo passo dopo passo

Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.

Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.

Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.

A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.

Find the rise, find the run, divide, and type the slope.

Consigli ed errori comuni

Guarda il segno davanti alla y. Con segni opposti, come +y e −y, la y sparisce sommando le equazioni; con segni uguali, sottraendo l’una dall’altra.
Un errore comune è fermarsi a 2x = 30 e digitare 30. Sommare le equazioni dà il doppio di x, quindi dimezza prima di rispondere: x = 15.
A casa, per fare pratica con i grafici delle rette, disegna con tuo figlio y = 2x + 1 su carta a quadretti, da x = 0 a x = 3. Ogni punto sale di 2 quadretti, e un righello li unisce tutti.

Come si gioca

Il livello sulla pendenza mostra due punti, come «Pendenza da (2; 5) a (4; 3)», e digiti −1, con il tasto meno per le rette che scendono. Il secondo livello è un gioco sui sistemi di equazioni: con x + y = 22 e x − y = 8 digiti solo x, cioè 15. Rispondi prima del tuo rivale e Fungo colpisce, tanto più forte quanto più sei veloce.

— Risposte rapide —

Linear functions: le FAQ lampo

Che cos’è un sistema di equazioni lineari?: Un sistema di equazioni lineari è un gruppo di equazioni con le stesse incognite che devono essere vere nello stesso momento. Da sola, x + y = 12 ha infinite soluzioni: 5 e 7, 9 e 3 e molte altre. Aggiungi x − y = 2, e solo la coppia x = 7, y = 5 va bene per entrambe. Su un grafico, quella coppia è il punto in cui le due rette si incrociano.
Come si risolve un sistema con il metodo di riduzione?: Con il metodo di riduzione fai sparire un’incognita e poi trovi l’altra. In 3x + 2y = 16 e x − y = 2 le y non si annullano ancora. Moltiplica la seconda equazione per 2 per avere 2x − 2y = 4, poi somma le due: 5x = 20, quindi x = 4. Sostituendo 4 in x − y = 2, ottieni y = 2.
Come ricordare quale differenza va sopra nella pendenza?: Prova la formula su una retta che conosci già. La retta y = 2x passa per (0; 0) e (1; 2), quindi sale di 2 per ogni 1 verso destra, e la sua pendenza deve essere 2. Questo torna solo con 2 fratto 1, mai con 1 fratto 2: la differenza delle y sta sempre sopra, quella delle x sotto.
Perché mio figlio pensa che una pendenza negativa sia meno ripida?: Molti studenti vedono −4 come una pendenza più dolce di 2, perché −4 è il numero più piccolo. La ripidità però dipende dal valore assoluto della pendenza, senza il segno: con −4 la retta scende di 4 per ogni passo verso destra, con 2 sale solo di 2. Confronta i valori assoluti per giudicare la ripidità, e usa il segno solo per capire se la retta sale o scende.
Un insegnante può usare gratis questo gioco sulle funzioni lineari in classe?: Sì, può: entrambi i livelli sono gratuiti e girano nel browser che i dispositivi della scuola hanno già, senza registrazioni né download. Per esercitarsi sulla pendenza alla lavagna, disegna una griglia, segna (0; 1) e chiedi alla classe punti con pendenza 2 rispetto a quel punto. Risposte come (2; 5) o (−1; −1) cadono tutte sulla stessa retta. Con il piano per le scuole, a pagamento per studente, una dashboard per l’insegnante mostra chi diventa più sicuro con le pendenze.

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