Apa arti perkalian titik dua vektor?

Perkalian titik menunjukkan dengan satu bilangan seberapa searah dua vektor: hasilnya adalah panjang kedua vektor dikalikan dengan kosinus sudut di antara keduanya. Nilainya positif jika sudutnya kurang dari 90°, 0 pada sudut siku-siku, dan negatif jika lebih besar. Untuk ⟨2; 6⟩ dan ⟨3; −1⟩ hasilnya 2 × 3 + 6 × (−1) = 0, jadi keduanya tegak lurus. Di dalam game, setiap komponen bernilai 1 sampai 9, sehingga hasilnya selalu positif.

Bagaimana cara mengubah koordinat kutub ke koordinat kartesius?

Untuk mendapatkan koordinat kartesius, kalikan panjang r dengan cos θ untuk x dan dengan sin θ untuk y. Koordinat kutub menunjuk titik dengan jarak dan sudut, sedangkan koordinat kartesius dengan langkah ke samping dan langkah ke atas. Dengan r = 12 dan θ = 30°, y = 12 × sin 30° = 12 × ½ = 6. Game ini memakai r genap dan sudut yang sinus atau kosinusnya 0, ½, atau 1, kadang negatif, sehingga hasilnya bulat.

Adakah trik untuk mencari panjang vektor dengan cepat?

Trik tercepat adalah mengenali tripel Pythagoras di balik vektor itu: tiga bilangan bulat yang jumlah kuadrat dua bilangan pertamanya sama dengan kuadrat bilangan ketiga. Game ini membangun semua vektornya dari lima tripel saja, misalnya 5, 12, dan 13 atau 8, 15, dan 17, atau dari kelipatannya. Jadi ⟨16; 12⟩ adalah ⟨4; 3⟩ dikali empat, dan panjangnya 4 × 5 = 20.

Mengapa komponen x bisa negatif?

Nilai x yang negatif adalah jawaban yang benar setiap kali sudutnya lebih dari 90°, karena panahnya lalu menunjuk ke kiri dari titik awalnya. Karena cos 120° = −½, r = 8 dan θ = 120° menghasilkan x = 8 × (−½) = −4, dan pada 180° nilai x adalah minus seluruh panjangnya. Ketik dengan tombol minus. Di sini y tidak pernah negatif, karena tidak ada sudut yang melewati 180°.

Apakah game matematika vektor ini gratis, dan bagaimana memakainya di kelas?

Ya, ketiga level vektor gratis di browser apa pun, dan tidak ada yang perlu mendaftar atau memasang apa-apa. Sebagai pemanasan, tanyakan berapa banyak panah dengan komponen bilangan bulat yang panjangnya tepat 13. Siswa mencarinya berpasangan, seperti ⟨5; 12⟩ dan ⟨−13; 0⟩, sampai ke-12 panah ditemukan; jika digambar dari satu titik, ujung-ujungnya membentuk lingkaran. Dengan paket untuk sekolah, guru membayar per siswa dan melihat di dasbor siapa yang makin mahir.

Latihan matematika · dirombak total

Permainan vektor

Dalam game matematika vektor ini, panah datang sebagai pasangan seperti ⟨24; 7⟩ atau sebagai panjang dan sudut, dan setiap jawaban berupa bilangan bulat dari −24 sampai 162. Jawab lebih dulu, dan petarungmu menyerang saat lawanmu masih mengkuadratkan dan menjumlahkan.

Usia 4–99+ · tanpa unduhan · bisa dimainkan di browser · 23 bahasa

Pilih levelmu ▸

Apa itu vektor?

Vektor adalah besaran yang punya besar dan arah, digambar sebagai panah. Angin 20 km/jam hanyalah kelajuan sampai kamu bilang angin itu bertiup ke utara; saat itulah ia menjadi vektor. Dua panah adalah vektor yang sama jika panjangnya sama dan arahnya sama, di mana pun pangkalnya.

Semua level Vektor

Contoh: panjang ⟨24; 7⟩

Garis tegak di kiri dan kanan ⟨24; 7⟩ menanyakan panjangnya: panah bergerak 24 ke samping dan 7 ke atas.
Kalikan setiap komponen dengan dirinya sendiri: 24 × 24 = 576 dan 7 × 7 = 49.
Jumlahkan kedua kuadrat itu menjadi 625, lalu cari bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan 625: itu 25.
Panjang panah itu 25, sedikit lebih dari 24 langkah ke sampingnya, jadi kamu mengetik 25.

Pelajari langkah demi langkah

Vektor ⟨x, y⟩ adalah anak panah: melangkah x ke samping dan y ke atas. Besarannya hanyalah seberapa PANJANG anak panah itu, diukur lurus dari pangkal ke ujung.

Karena langkah-samping dan langkah-atas membentuk sudut siku-siku, anak panah itu adalah sisi miring segitiga siku-siku — jadi panjangnya adalah √(x² + y²), teorema Pythagoras. Untuk ⟨3; 4⟩: √(9 + 16) = √25 = 5. (Ini dipilih agar panjangnya selalu keluar bilangan bulat.)

Kuadratkan tiap bagian, jumlahkan, ambil akar kuadratnya, dan ketik panjangnya.

Tips dan kesalahan umum

Bayangkan θ = 0°: panah berbaring di sumbu x, jadi x adalah seluruh panjang r. Karena cos 0° = 1, x berpasangan dengan cos, dan y dengan sin.
Kesalahan umum adalah menjumlahkan kedua komponen: panjang ⟨12; 9⟩ bukan 21, karena panah lurus memotong sudut. Yang benar, 144 + 81 = 225, dan √225 = 15.
Latih penjumlahan vektor di lantai: jalan 6 ubin, belok tegak lurus, jalan 8 ubin, jadi ⟨6; 0⟩ + ⟨0; 8⟩ = ⟨6; 8⟩. Tali yang ditarik kembali ke titik awal panjangnya 10 ubin.

Cara bermain

Vektor muncul di layar dalam tiga bentuk: |⟨21; 20⟩| meminta panjang, 29; r=10, θ=120°, x=? meminta −5, dengan tombol minus; ⟨7; 2⟩ · ⟨3; 9⟩ meminta perkalian titik, 39. Ketik setiap bilangan bulat di keypad sebelum lawanmu, dan Cabai memukul makin keras makin cepat jawabanmu masuk.

— Jawaban singkat —

Vektor: FAQ singkat

Apa arti perkalian titik dua vektor?: Perkalian titik menunjukkan dengan satu bilangan seberapa searah dua vektor: hasilnya adalah panjang kedua vektor dikalikan dengan kosinus sudut di antara keduanya. Nilainya positif jika sudutnya kurang dari 90°, 0 pada sudut siku-siku, dan negatif jika lebih besar. Untuk ⟨2; 6⟩ dan ⟨3; −1⟩ hasilnya 2 × 3 + 6 × (−1) = 0, jadi keduanya tegak lurus. Di dalam game, setiap komponen bernilai 1 sampai 9, sehingga hasilnya selalu positif.
Bagaimana cara mengubah koordinat kutub ke koordinat kartesius?: Untuk mendapatkan koordinat kartesius, kalikan panjang r dengan cos θ untuk x dan dengan sin θ untuk y. Koordinat kutub menunjuk titik dengan jarak dan sudut, sedangkan koordinat kartesius dengan langkah ke samping dan langkah ke atas. Dengan r = 12 dan θ = 30°, y = 12 × sin 30° = 12 × ½ = 6. Game ini memakai r genap dan sudut yang sinus atau kosinusnya 0, ½, atau 1, kadang negatif, sehingga hasilnya bulat.
Adakah trik untuk mencari panjang vektor dengan cepat?: Trik tercepat adalah mengenali tripel Pythagoras di balik vektor itu: tiga bilangan bulat yang jumlah kuadrat dua bilangan pertamanya sama dengan kuadrat bilangan ketiga. Game ini membangun semua vektornya dari lima tripel saja, misalnya 5, 12, dan 13 atau 8, 15, dan 17, atau dari kelipatannya. Jadi ⟨16; 12⟩ adalah ⟨4; 3⟩ dikali empat, dan panjangnya 4 × 5 = 20.
Mengapa komponen x bisa negatif?: Nilai x yang negatif adalah jawaban yang benar setiap kali sudutnya lebih dari 90°, karena panahnya lalu menunjuk ke kiri dari titik awalnya. Karena cos 120° = −½, r = 8 dan θ = 120° menghasilkan x = 8 × (−½) = −4, dan pada 180° nilai x adalah minus seluruh panjangnya. Ketik dengan tombol minus. Di sini y tidak pernah negatif, karena tidak ada sudut yang melewati 180°.
Apakah game matematika vektor ini gratis, dan bagaimana memakainya di kelas?: Ya, ketiga level vektor gratis di browser apa pun, dan tidak ada yang perlu mendaftar atau memasang apa-apa. Sebagai pemanasan, tanyakan berapa banyak panah dengan komponen bilangan bulat yang panjangnya tepat 13. Siswa mencarinya berpasangan, seperti ⟨5; 12⟩ dan ⟨−13; 0⟩, sampai ke-12 panah ditemukan; jika digambar dari satu titik, ujung-ujungnya membentuk lingkaran. Dengan paket untuk sekolah, guru membayar per siswa dan melihat di dasbor siapa yang makin mahir.

Lebih banyak matematika untuk dikuasai

Siap bertarung?

Main gratis ▸