Juego del mínimo común múltiplo

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

El mínimo común múltiplo, o mcm, de dos números es el número más pequeño que aparece en las tablas de multiplicar de los dos. Los números de una tabla se llaman múltiplos. Los vasos vienen en cajas de 6 y los platos en cajas de 9. Para tener tantos vasos como platos, lo mínimo que puedes comprar son 18 de cada.

Ejemplo: el mcm de 9 y 12

1. En pantalla aparece mcm(9; 12), así que buscas el número más pequeño que se puede dividir exactamente entre 9 y entre 12.
2. Cuenta de 12 en 12, porque el número mayor avanza más rápido: 12, 24, 36.
3. Prueba cada uno con el 9: 12 y 24 dejan resto, pero 36 es exactamente 4 × 9.
4. 36 es el primer número que está en las dos tablas, así que tecleas 36.

Consejos y errores frecuentes

• Si un número divide al otro, el mcm es el mayor: mcm(3; 12) = 12. Si solo el 1 divide a los dos, multiplícalos: mcm(5; 7) = 35.
• Un error frecuente es dar un número que divide a los dos, como 5 para 10 y 15: eso es un divisor. El mcm nunca es menor que el número mayor.
• Contad en voz alta en casa: una persona da una palmada cada tres números y otra pisa fuerte cada cuatro. Palmada y pisotón coinciden por primera vez en el 12, el mcm.

— Respuestas rápidas —

MCM: el FAQ exprés

¿Qué significa mcm?

La sigla mcm significa mínimo común múltiplo. Un múltiplo de 6 es cualquier número al que llegas contando de 6 en 6: 6, 12, 18, 24, etc. Común quiere decir que el número está en las dos listas, y mínimo, que es el más pequeño. Para 6 y 10, los múltiplos comunes son 30, 60, 90 y siguen, así que el mcm es 30. También lo verás escrito m.c.m., con el mismo significado.

¿Cómo se calcula el mcm de dos números?

Con números grandes, los factores primos son el camino más seguro. Un número primo es el que solo se puede dividir entre 1 y entre sí mismo. Descompón cada número en primos: 15 = 3 × 5 y 18 = 2 × 3 × 3. Toma cada primo tantas veces como aparezca en el número que más lo repite: un 2, dos 3 y un 5. Su producto, 2 × 3 × 3 × 5 = 90, es el mcm.

¿Hay algún truco para comprobar el mcm?

Sí: divide tu respuesta entre cada uno de los dos números, y los dos resultados tienen que ser exactos. Si algún número mayor que 1 divide a los dos resultados, tu respuesta es un múltiplo común, pero no el mínimo. Para 8 y 20, el producto 160 da 20 y 8, que comparten el 4, así que divide 160 entre 4. Entonces 40 da 5 y 2, que solo comparten el 1, así que 40 es el mcm.

¿Por qué mi hijo multiplica siempre los dos números?

Multiplicar siempre da un múltiplo común, así que parece una respuesta segura. Solo da el mínimo cuando ningún número salvo el 1 divide a los dos, como con 4 y 9, donde 36 es correcto. Con 4 y 10 da 40, pero el 20 ya está en las dos tablas. Antes de multiplicar, pídele que cuente con el número mayor y pruebe los primeros resultados.

¿Es gratis esta práctica del mínimo común múltiplo y cómo se usa en clase?

Sí, es gratis en cualquier dispositivo del colegio con navegador, sin instalar nada y sin cuentas para el alumnado. Plantea en la pizarra: dos autobuses salen juntos del colegio, uno cada 10 minutos y otro cada 15. El alumnado escribe en una fila las salidas de cada autobús hasta que un número aparece en las dos: 30 minutos. El plan para colegios muestra al docente en un panel quién encuentra el mcm más rápido, y se paga por alumno.