Juego del máximo común divisor

¿Qué es el máximo común divisor?

El máximo común divisor, o MCD, de dos números es el mayor número que divide a los dos sin dejar resto. Imagina que repartes 8 fresas y 12 uvas en platos y todos tienen que quedar iguales: como mucho salen 4 platos, cada uno con 2 fresas y 3 uvas.

Ejemplo: halla MCD(30; 24)

1. En pantalla aparece MCD(30; 24), así que buscas el mayor número que divide a 30 y a 24.
2. Escribe los divisores del menor, 24: son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.
3. Pruébalos con 30 empezando por arriba: 24, 12 y 8 dejan resto, pero 30 : 6 = 5 exacto.
4. Así que el MCD es 6, y escribes 6 en el teclado.

Consejos y errores frecuentes

• Lee el nombre al revés y te da el método: busca los divisores de cada número, quédate con los comunes y elige el máximo.
• Un error frecuente es quedarse con el primer divisor común. 18 y 42 son pares, pero 6 también divide a los dos, así que MCD(18; 42) es 6, no 2.
• Elige dos edades de la familia, como 12 y 40, y a ver quién halla antes el mayor número que divide a las dos. Es 4: 12 son tres cuatros y 40 son diez cuatros.

— Respuestas rápidas —

MCD: el FAQ exprés

¿Qué significa que el MCD de dos números sea 1?

Significa que los dos números no comparten ningún divisor aparte del 1, y se dice que son primos entre sí, o coprimos. 8 y 15 son un buen ejemplo: 8 es 2 × 2 × 2 y 15 es 3 × 5, así que ningún factor aparece en los dos. Ninguno tiene por qué ser primo: ni 8 ni 15 lo son.

¿Cómo se calcula el MCD de números grandes?

Con números grandes, el algoritmo de Euclides es más rápido que escribir divisores. Divide el número mayor entre el menor y quédate con el resto. Después divide el menor entre ese resto, y repite hasta que no quede nada. El último número por el que dividiste es el MCD. Con 165 y 132, el primer resto es 33, y 132 entre 33 da resto 0, así que el MCD es 33.

¿Hay una forma rápida de saber si dos números tienen un divisor común?

Sí, los criterios de divisibilidad dan pistas rápidas. Si los dos números son pares, 2 divide a ambos. Si los dos acaban en 0 o en 5, también lo hace 5. Si las cifras de cada número suman un múltiplo de 3, 3 divide a ambos: en 84 y 141, las sumas son 12 y 6. Una pista compartida demuestra que hay un divisor común, pero puede esconderse uno mayor.

¿Por qué mi hijo confunde el MCD y el mcm?

Se confunden porque los dos parten de los mismos dos números y los dos llevan la palabra «común». El MCD divide a ambos números, así que nunca es mayor que el menor de ellos. El mcm, o mínimo común múltiplo, es el menor número que ambos dividen, así que nunca es menor que el mayor. Para 6 y 8, el MCD es 2 y el mcm es 24.

¿Cuesta algo este juego de MCD y sirve para una clase?

No cuesta nada: los dos niveles funcionan en el navegador de los portátiles, tabletas o móviles del colegio, sin registros ni instalaciones. Para practicar el máximo común divisor en la pizarra, dibuja dos círculos que se cruzan. El alumnado llena uno con los divisores de 18 y el otro con los de 24, y pasa los comunes, 1, 2, 3 y 6, a la zona compartida. El mayor, 6, es el MCD. El plan para colegios, con precio por alumno, añade un panel para el profesorado que muestra quién progresa.