Was ist der Unterschied zwischen Verhältnis und Proportion?

Ein Verhältnis vergleicht zwei Mengen, eine Proportion sagt dagegen, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Kommen 2 Lehrkräfte auf 30 Kinder, ist das ein Verhältnis, geschrieben 2 : 30 oder 2/30. Die Gleichung 2/30 = 4/60 ist eine Proportion, weil beide Verhältnisse dieselbe Mischung beschreiben. Der Dreisatz arbeitet mit Proportionen: Er nutzt drei bekannte Zahlen, um die vierte zu finden.

Wie rechnet man eine Dreisatz-Aufgabe?

Bei einer Dreisatz-Aufgabe rechnest du zuerst auf eine Einheit herunter und multiplizierst dann. Angenommen, 3 Säcke Reis wiegen 12 Kilo, und du willst wissen, was 7 Säcke wiegen. Ein Sack wiegt 12 : 3 = 4 Kilo, also wiegen 7 Säcke 7 × 4 = 28 Kilo. Als Proportion ist das 3/12 = 7/28, mit den Säcken auf beiden Seiten oben.

Gibt es einen schnellen Trick für Verhältnisgleichungen?

Ja, das Überkreuzmultiplizieren löst jede Verhältnisgleichung, auch wenn der Faktor keine ganze Zahl ist. Multipliziere die zwei bekannten Zahlen auf einer Diagonale des Gleichheitszeichens und teile durch die übrige Zahl. Bei 6/9 = 4/? ist 9 × 4 = 36, und 36 : 6 = 6. Zur Probe muss die andere Diagonale dasselbe ergeben: Auch 6 × 6 ist 36.

Warum addiert mein Kind beim Dreisatz, statt zu multiplizieren?

Viele Kinder addieren, weil sie das Addieren zuerst gelernt haben, und ein Sprung von 2 auf 4 sieht nach „plus 2“ aus. Bei 2/4 = 5/? ergibt das 7, und das ist falsch. Fahrräder zeigen, warum: 2 Fahrräder haben 4 Räder, also haben 5 Fahrräder 10 Räder, nicht 7. Antworten an echten Dingen zu prüfen zeigt, dass Proportionen durch Multiplizieren wachsen.

Ist dieses Spiel zu Verhältnissen im Unterricht kostenlos nutzbar?

Ja, keines der drei Level kostet etwas, und jedes startet direkt im Browser, ohne Installation und ohne Konto. Zum Üben von Proportionen an der Tafel zeichnest du eine Tabelle mit zwei Zeilen, oben 3 und unten 12. Dann ergänzen die Kinder Spalten wie 5 über 20 und 7 über 28. Anschließend tritt jedes Kind auf einem Tablet an. Der Schulplan wird pro Schüler abgerechnet und bietet ein Lehrer-Dashboard, das zeigt, wer sich verbessert.

Matheübung · neu gedacht

Dreisatz Spiel

In diesem Dreisatz-Duell steht die Lücke immer unten im zweiten Bruch, wie bei 4/12 = 5/?, und die Antworten reichen von 4 bis 240. Erkenne den Faktor vor deinem Gegner, und dein Kämpfer macht aus deinem Tempo Schaden.

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Was ist der Dreisatz?

Mit dem Dreisatz findest du die vierte Zahl einer Verhältnisgleichung, wenn du die anderen drei schon kennst. Eine Verhältnisgleichung sagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Ein Verhältnis vergleicht zwei Mengen, etwa 3 Gläser und 6 Orangen. Brauchen 3 Gläser Saft 6 Orangen, braucht jedes Glas 2. Also brauchen 5 Gläser 10 Orangen.

Alle Stufen von Dreisatz

Beispiel: 4/12 = 5/?, die untere Zahl fehlt

Lies den ersten Bruch von oben nach unten: 4 × 3 = 12, unten steht also das Dreifache der oberen Zahl.
Der zweite Bruch muss dieselbe Beziehung haben, also ist auch seine untere Zahl das Dreifache der oberen.
Oben steht 5, und 5 × 3 = 15. Probe: 4/12 und 5/15 sind beide gleich 1/3.
Die fehlende Zahl ist 15, also tippst du 15 ins Tastenfeld.

Schritt für Schritt lernen

Zwei Verhältnisse, die zusammenpassen — finde das fehlende Stück, damit sie im Gleichgewicht bleiben.

Wenn 2 Äpfel 6 Münzen kosten, was kosten dann 4 Äpfel? Die Äpfel haben sich verdoppelt (2 → 4), also verdoppeln sich auch die Münzen → 12. Finde heraus, womit du das erste Paar multipliziert hast, und mach dasselbe mit dem anderen.

Das ist der berühmte „Dreisatz“. Tipp die fehlende Zahl ein.

Tipps und häufige Fehler

Lies den ersten Bruch als Einmaleins-Aufgabe: 6/30 heißt 6 × 5 = 30. Im zweiten Bruch steckt dasselbe × 5, also ergibt 7/? die 35.
Ein häufiger Fehler ist, die Paare zu vertauschen. Sind 12 Stifte in 3 Schachteln, setz die Schachteln auf beiden Seiten nach oben: 3/12 = 5/? ergibt 20 Stifte für 5 Schachteln.
Rechnet gemeinsam ein Rezept um. Brauchen Pfannkuchen für 2 Personen 3 Eier, fragt, wie viele Eier 6 Personen brauchen, dann 8. Schreibt jedes Paar als Bruch: 2/3 = 6/9.

So wird gespielt

Zwei Brüche stehen nebeneinander, etwa 3/9 = 7/?, und die Lücke ist immer die untere Zahl des zweiten. Tippe die fehlende Zahl ins Tastenfeld; im höchsten Level kann sie dreistellig sein. Antworte vor deinem Gegner, dann schlägt Karotte zu, und jede gesparte Sekunde macht mehr Schaden.

— Kurze Antworten —

Dreisatz: das kurze FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Verhältnis und Proportion?: Ein Verhältnis vergleicht zwei Mengen, eine Proportion sagt dagegen, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Kommen 2 Lehrkräfte auf 30 Kinder, ist das ein Verhältnis, geschrieben 2 : 30 oder 2/30. Die Gleichung 2/30 = 4/60 ist eine Proportion, weil beide Verhältnisse dieselbe Mischung beschreiben. Der Dreisatz arbeitet mit Proportionen: Er nutzt drei bekannte Zahlen, um die vierte zu finden.
Wie rechnet man eine Dreisatz-Aufgabe?: Bei einer Dreisatz-Aufgabe rechnest du zuerst auf eine Einheit herunter und multiplizierst dann. Angenommen, 3 Säcke Reis wiegen 12 Kilo, und du willst wissen, was 7 Säcke wiegen. Ein Sack wiegt 12 : 3 = 4 Kilo, also wiegen 7 Säcke 7 × 4 = 28 Kilo. Als Proportion ist das 3/12 = 7/28, mit den Säcken auf beiden Seiten oben.
Gibt es einen schnellen Trick für Verhältnisgleichungen?: Ja, das Überkreuzmultiplizieren löst jede Verhältnisgleichung, auch wenn der Faktor keine ganze Zahl ist. Multipliziere die zwei bekannten Zahlen auf einer Diagonale des Gleichheitszeichens und teile durch die übrige Zahl. Bei 6/9 = 4/? ist 9 × 4 = 36, und 36 : 6 = 6. Zur Probe muss die andere Diagonale dasselbe ergeben: Auch 6 × 6 ist 36.
Warum addiert mein Kind beim Dreisatz, statt zu multiplizieren?: Viele Kinder addieren, weil sie das Addieren zuerst gelernt haben, und ein Sprung von 2 auf 4 sieht nach „plus 2“ aus. Bei 2/4 = 5/? ergibt das 7, und das ist falsch. Fahrräder zeigen, warum: 2 Fahrräder haben 4 Räder, also haben 5 Fahrräder 10 Räder, nicht 7. Antworten an echten Dingen zu prüfen zeigt, dass Proportionen durch Multiplizieren wachsen.
Ist dieses Spiel zu Verhältnissen im Unterricht kostenlos nutzbar?: Ja, keines der drei Level kostet etwas, und jedes startet direkt im Browser, ohne Installation und ohne Konto. Zum Üben von Proportionen an der Tafel zeichnest du eine Tabelle mit zwei Zeilen, oben 3 und unten 12. Dann ergänzen die Kinder Spalten wie 5 über 20 und 7 über 28. Anschließend tritt jedes Kind auf einem Tablet an. Der Schulplan wird pro Schüler abgerechnet und bietet ein Lehrer-Dashboard, das zeigt, wer sich verbessert.

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