Was ist das Kommutativgesetz?

Das Kommutativgesetz besagt, dass du die beiden Zahlen einer Addition oder einer Multiplikation vertauschen darfst, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Also gilt 4 + 9 = 9 + 4 = 13 und 4 × 9 = 9 × 4 = 36. In 4 Tüten mit je 9 Murmeln stecken so viele Murmeln wie in 9 Tüten mit je 4. Wenn du hier das Kommutativgesetz übst, ist die Lücke immer die Zahl, die rechts noch fehlt.

Wie hilft das Distributivgesetz beim Kopfrechnen?

Zerlege eine Zahl in Teile, die sich leicht multiplizieren lassen, multipliziere jeden Teil und addiere die Ergebnisse. Bei 8 × 14 rechnest du 8 × 10 = 80 und 8 × 4 = 32, das Produkt ist also 80 + 32 = 112. Eine nahe runde Zahl hilft ebenfalls: 6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 120 − 6 = 114. Das Spiel nutzt beide Arten der Zerlegung, rechne also ab und zu mit einem Minuszeichen.

Gibt es einen Trick, um drei Zahlen im Kopf zu multiplizieren?

Ja, der Trick ist, zuerst das bequemste Paar zu multiplizieren. Dank Kommutativ- und Assoziativgesetz liefern jede Reihenfolge und jede Klammerung dasselbe Produkt. Bei 5 × 7 × 2 rechnest du zuerst 5 × 2 = 10, dann 10 × 7 = 70. Bei 4 × 9 × 25 nimmst du 4 × 25 = 100, und 100 × 9 = 900. Die Stufe zum Assoziativgesetz macht aus genau diesem Umklammern ein Spiel.

Warum denkt mein Kind, dass 7 − 2 und 2 − 7 dasselbe ergeben?

Viele Kinder lernen, dass die Reihenfolge beim Addieren egal ist, und übertragen diese Regel dann auf das Subtrahieren, wo sie nicht gilt. 7 − 2 = 5, aber 2 − 7 landet unter null. Zeig es mit Bechern: Von 7 Bechern kannst du 2 wegnehmen, von 2 Bechern aber nicht 7. Tauschen ist nur beim Addieren und Multiplizieren erlaubt.

Ist dieses Spiel zu den Rechengesetzen kostenlos, und kann ich es im Unterricht nutzen?

Ja: Alle drei Stufen kosten nichts und öffnen sich im Browser, ohne Anmeldung. Um das Distributivgesetz zu üben, schreib 6 × 14 an die Tafel und lass die Klasse so viele Zerlegungen wie möglich finden. Sowohl 6 × 10 + 6 × 4 als auch 6 × 20 − 6 × 6 zählen, denn beide ergeben 84. Danach nimmt sich jedes Kind ein Tablet und kämpft. Mit dem Schulplan, abgerechnet pro Schüler, zeigt ein Dashboard für Lehrkräfte, wer sich verbessert.

Matheübung · neu gedacht

Rechengesetze Spiel

In diesem Kampf um die Rechengesetze versteckt jede Gleichung eine Zahl, wie in 6 × 8 = ? × 6, und das passende Gesetz verrät sie dir, ganz ohne zu multiplizieren. Erkennst du das Gesetz auf einen Blick, schlägt dein Kämpfer schon zu, während dein Gegner noch rechnet.

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Was sind Rechengesetze?

Rechengesetze sind Regeln, mit denen du eine Rechnung umstellen kannst, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Tauschen, wie bei 5 + 3 = 3 + 5, ist das Kommutativgesetz. Klammern verschieben, wenn du nur addierst oder nur multiplizierst, ist das Assoziativgesetz. 6 × 13 in 6 × 10 + 6 × 3 zerlegen ist das Distributivgesetz.

Alle Stufen von Rechengesetze

Beispiel: (4 × 5) × 3 = 4 × (5 × ?)

Hier steht überall ×, also erlaubt das Assoziativgesetz, die Klammern zu verschieben, ohne das Ergebnis zu ändern.
Links werden 4, 5 und 3 multipliziert, also muss rechts mit denselben drei Zahlen gerechnet werden.
Rechts stehen schon die 4 und die 5, also bleibt für die Lücke nur die 3.
Probe: 20 × 3 = 60 und 4 × 15 = 60, also tippst du 3.

Schritt für Schritt lernen

Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge beim Addieren oder Multiplizieren keine Rolle spielt. 3 × 7 ist genau dasselbe wie 7 × 3.

Wenn du also 7 × 4 = ? × 7 siehst, ist die Lücke einfach die andere Zahl — 4 — weil das Tauschen der Reihenfolge das Ergebnis nicht ändern kann. Drei Reihen Stühle oder Stühle in drei Spalten: gleiche Anzahl Stühle.

Füll die Zahl ein, die beide Seiten gleichmacht.

Tipps und häufige Fehler

Achte darauf, was sich bewegt. Tauschen die Zahlen den Platz, ist es das Kommutativgesetz. Wandern nur die Klammern, das Assoziativgesetz. Multipliziert eine Zahl jeden Teil, das Distributivgesetz.
Ein häufiger Fehler: 6 × (10 + 3) ist nicht 60 + 3. Die 6 multipliziert beide Teile, also ergibt es 60 + 18 = 78.
Leg 2, 7 und 8 Knöpfe in drei Becher. Frag, welche zwei Becher man zuerst zusammenschüttet, damit das Addieren leicht wird: 2 und 8 sind 10, dann 17.

So wird gespielt

Jede Runde zeigt eine Gleichung mit einer Lücke, etwa 9 × 6 = ? × 9, und du tippst die fehlende Zahl auf dem Ziffernfeld ein. Findest du sie vor deinem Gegner, schlägt Chili zu, und je schneller du bist, desto härter. Auf der Stufe zum Distributivgesetz ziehen manche Zerlegungen ab, etwa 7 × 18 = 7 × 20 − 7 × ?.

— Kurze Antworten —

Rechengesetze: das kurze FAQ

Was ist das Kommutativgesetz?: Das Kommutativgesetz besagt, dass du die beiden Zahlen einer Addition oder einer Multiplikation vertauschen darfst, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Also gilt 4 + 9 = 9 + 4 = 13 und 4 × 9 = 9 × 4 = 36. In 4 Tüten mit je 9 Murmeln stecken so viele Murmeln wie in 9 Tüten mit je 4. Wenn du hier das Kommutativgesetz übst, ist die Lücke immer die Zahl, die rechts noch fehlt.
Wie hilft das Distributivgesetz beim Kopfrechnen?: Zerlege eine Zahl in Teile, die sich leicht multiplizieren lassen, multipliziere jeden Teil und addiere die Ergebnisse. Bei 8 × 14 rechnest du 8 × 10 = 80 und 8 × 4 = 32, das Produkt ist also 80 + 32 = 112. Eine nahe runde Zahl hilft ebenfalls: 6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 120 − 6 = 114. Das Spiel nutzt beide Arten der Zerlegung, rechne also ab und zu mit einem Minuszeichen.
Gibt es einen Trick, um drei Zahlen im Kopf zu multiplizieren?: Ja, der Trick ist, zuerst das bequemste Paar zu multiplizieren. Dank Kommutativ- und Assoziativgesetz liefern jede Reihenfolge und jede Klammerung dasselbe Produkt. Bei 5 × 7 × 2 rechnest du zuerst 5 × 2 = 10, dann 10 × 7 = 70. Bei 4 × 9 × 25 nimmst du 4 × 25 = 100, und 100 × 9 = 900. Die Stufe zum Assoziativgesetz macht aus genau diesem Umklammern ein Spiel.
Warum denkt mein Kind, dass 7 − 2 und 2 − 7 dasselbe ergeben?: Viele Kinder lernen, dass die Reihenfolge beim Addieren egal ist, und übertragen diese Regel dann auf das Subtrahieren, wo sie nicht gilt. 7 − 2 = 5, aber 2 − 7 landet unter null. Zeig es mit Bechern: Von 7 Bechern kannst du 2 wegnehmen, von 2 Bechern aber nicht 7. Tauschen ist nur beim Addieren und Multiplizieren erlaubt.
Ist dieses Spiel zu den Rechengesetzen kostenlos, und kann ich es im Unterricht nutzen?: Ja: Alle drei Stufen kosten nichts und öffnen sich im Browser, ohne Anmeldung. Um das Distributivgesetz zu üben, schreib 6 × 14 an die Tafel und lass die Klasse so viele Zerlegungen wie möglich finden. Sowohl 6 × 10 + 6 × 4 als auch 6 × 20 − 6 × 6 zählen, denn beide ergeben 84. Danach nimmt sich jedes Kind ein Tablet und kämpft. Mit dem Schulplan, abgerechnet pro Schüler, zeigt ein Dashboard für Lehrkräfte, wer sich verbessert.

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