Warum ist 0 Fakultät gleich 1?

Null Fakultät ist per Definition 1, und diese Definition hält das Muster lückenlos. Gehst du die Liste abwärts, teilst du bei jedem Schritt durch die Zahl der Fakultät darüber: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 und 1! = 2! / 2 = 1. Ein Schritt mehr ergibt 0! = 1! / 1 = 1. Das Spiel fragt nie nach 0!, denn seine kleinste Fakultät ist 1!.

Wie berechnet man n Fakultät ohne Taschenrechner?

Bau n Fakultät aus der Fakultät darunter auf, dann kostet jeder Schritt nur eine Multiplikation: Wenn du 5! = 120 kennst, ist 6! = 6 × 120 = 720. Bei einer großen Fakultät fasst du die Zahlen zu einfachen Produkten zusammen. In 8! rechnest du 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 und 4 × 3 × 2 = 24. Dann ist 40 × 42 = 1680, und 1680 × 24 = 40320.

Gibt es einen Trick, um eine Fakultät zu prüfen?

Ja, die letzte Ziffer liefert eine schnelle Probe. Ab 5! enthält jede Fakultät sowohl 5 als auch 2 und endet deshalb auf 0: 120, 720, 5040 und 40320. Ab 10! endet sie auf mindestens zwei Nullen. Endet dein 7! auf eine andere Ziffer, ist bei einer Multiplikation etwas schiefgegangen. Bei einem Quotienten multiplizierst du deine Antwort mit der unteren Fakultät, dann muss die obere herauskommen.

Warum rechnet mein Kind beim Teilen von Fakultäten falsch?

Meistens teilt es die Zahlen vor den Zeichen, und aus 6! / 3! wird 6 / 3 = 2. Aber jedes ! steht für einen ganzen Countdown, und die richtige Antwort ist 720 / 6 = 120. Bitte es, beide Countdowns auszuschreiben, die gemeinsamen Zahlen durchzustreichen und den Rest zu multiplizieren: 6 × 5 × 4 = 120. Nach ein paar Runden passiert das Streichen im Kopf.

Ist dieses Spiel mit Fakultäten für eine Klasse kostenlos, und wie setzt man es im Unterricht ein?

Ja: Keine der beiden Stufen verlangt Geld, ein Konto oder eine Installation; die Schüler öffnen einfach den Browser. Um eine Stunde mit Fakultäten zu beginnen, schreib 10! / 8! an die Tafel und frag ohne Taschenrechner nach dem Ergebnis: Nach dem Kürzen bleibt 10 × 9 = 90. Dann probier 100! / 98!, das unmöglich aussieht und nur 100 × 99 = 9900 ist. Mit dem Schulplan, abgerechnet pro Schüler, sieht die Lehrkraft auf einem Dashboard, wer sich verbessert.

Matheübung · neu gedacht

Fakultät berechnen Spiel

Dieses Duell mit Fakultäten reicht von 1! = 1 bis 8! = 40320 und mischt Quotienten wie 7! / 4! dazu, bei denen sich ein großer Teil des Countdowns wegkürzt. Dein Gegner bekommt dieselbe Aufgabe, und jede Multiplikation, die du dir sparst, lässt deinen Kämpfer früher zuschlagen.

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Was ist eine Fakultät?

Die Fakultät multipliziert eine natürliche Zahl mit allen kleineren natürlichen Zahlen bis hinunter zur 1. Man schreibt sie mit einem Ausrufezeichen: 5! liest man „fünf Fakultät“, und es bedeutet 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Jede neue Fakultät multipliziert die vorige mit einer weiteren Zahl, deshalb ist 10! schon 3628800.

Alle Stufen von Fakultät

Beispiel: Was ist 6! / 4!?

Schreib beide Countdowns aus: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 und 4! = 4 × 3 × 2 × 1.
Die Zahlen, die in 4! multipliziert werden, stecken auch in 6!, also kürzen sie sich weg.
Oben bleibt nur 6 × 5 übrig, und 6 × 5 = 30.
Der lange Weg bestätigt es, denn 720 / 24 = 30, also tippst du 30 ein.

Schritt für Schritt lernen

Das kleine „!“ bedeutet, jede ganze Zahl von deiner Zahl abwärts bis 1 zu multiplizieren.

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Es zählt, auf wie viele Arten du Dinge anordnen kannst: 4 verschiedene Spielzeuge lassen sich in 24 verschiedenen Reihen ordnen. Schau, wie schnell es wächst!

Multipliziere den Countdown und tipp das Ergebnis ein. Manche Aufgaben teilen eine Fakultät durch eine andere, etwa 6! / 2! — rechne jeden Countdown aus und teile dann.

Tipps und häufige Fehler

Verknüpf zwei Werte mit der Uhr: 4! = 24 ist die Zahl der Stunden eines Tages, und 6! = 720 die Zahl der Stunden in 30 Tagen.
Ein häufiger Fehler ist, zu addieren statt zu multiplizieren: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15, aber 5! = 120. Sag bei jedem Schritt „mal“.
Deck Karten von 1 bis 8 der Reihe nach auf, während dein Kind laut jede Karte mit dem bisherigen Ergebnis multipliziert: 1, 2, 6, 24, bis 40320.

So wird gespielt

Jede Runde zeigt eine Fakultät wie 5! oder einen Quotienten wie 7! / 4!, und du tippst das ganzzahlige Ergebnis ein, bis zu fünf Stellen, wenn 8! = 40320 kommt. Nur die erste richtige Antwort trifft, also kürz vor dem Multiplizieren: Je schneller du dort bist, desto härter schlägt Zwiebel zu.

— Kurze Antworten —

Fakultät: das kurze FAQ

Warum ist 0 Fakultät gleich 1?: Null Fakultät ist per Definition 1, und diese Definition hält das Muster lückenlos. Gehst du die Liste abwärts, teilst du bei jedem Schritt durch die Zahl der Fakultät darüber: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 und 1! = 2! / 2 = 1. Ein Schritt mehr ergibt 0! = 1! / 1 = 1. Das Spiel fragt nie nach 0!, denn seine kleinste Fakultät ist 1!.
Wie berechnet man n Fakultät ohne Taschenrechner?: Bau n Fakultät aus der Fakultät darunter auf, dann kostet jeder Schritt nur eine Multiplikation: Wenn du 5! = 120 kennst, ist 6! = 6 × 120 = 720. Bei einer großen Fakultät fasst du die Zahlen zu einfachen Produkten zusammen. In 8! rechnest du 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 und 4 × 3 × 2 = 24. Dann ist 40 × 42 = 1680, und 1680 × 24 = 40320.
Gibt es einen Trick, um eine Fakultät zu prüfen?: Ja, die letzte Ziffer liefert eine schnelle Probe. Ab 5! enthält jede Fakultät sowohl 5 als auch 2 und endet deshalb auf 0: 120, 720, 5040 und 40320. Ab 10! endet sie auf mindestens zwei Nullen. Endet dein 7! auf eine andere Ziffer, ist bei einer Multiplikation etwas schiefgegangen. Bei einem Quotienten multiplizierst du deine Antwort mit der unteren Fakultät, dann muss die obere herauskommen.
Warum rechnet mein Kind beim Teilen von Fakultäten falsch?: Meistens teilt es die Zahlen vor den Zeichen, und aus 6! / 3! wird 6 / 3 = 2. Aber jedes ! steht für einen ganzen Countdown, und die richtige Antwort ist 720 / 6 = 120. Bitte es, beide Countdowns auszuschreiben, die gemeinsamen Zahlen durchzustreichen und den Rest zu multiplizieren: 6 × 5 × 4 = 120. Nach ein paar Runden passiert das Streichen im Kopf.
Ist dieses Spiel mit Fakultäten für eine Klasse kostenlos, und wie setzt man es im Unterricht ein?: Ja: Keine der beiden Stufen verlangt Geld, ein Konto oder eine Installation; die Schüler öffnen einfach den Browser. Um eine Stunde mit Fakultäten zu beginnen, schreib 10! / 8! an die Tafel und frag ohne Taschenrechner nach dem Ergebnis: Nach dem Kürzen bleibt 10 × 9 = 90. Dann probier 100! / 98!, das unmöglich aussieht und nur 100 × 99 = 9900 ist. Mit dem Schulplan, abgerechnet pro Schüler, sieht die Lehrkraft auf einem Dashboard, wer sich verbessert.

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