Die Abkürzung kgV steht für kleinstes gemeinsames Vielfaches. Ein Vielfaches von 6 ist jede Zahl, die du beim Zählen in Sechserschritten erreichst: 6, 12, 18, 24 und so weiter. Gemeinsam heißt, dass die Zahl in beiden Listen steht, und kleinstes, dass es die erste davon ist. Für 6 und 10 sind die gemeinsamen Vielfachen 30, 60, 90 und weiter, also ist das kgV 30.

Wie berechnet man das kgV von zwei Zahlen?

Bei größeren Zahlen ist die Primfaktorzerlegung der sicherste Weg. Eine Primzahl ist nur durch 1 und sich selbst teilbar. Zerlege jede Zahl in Primfaktoren: 15 = 3 × 5 und 18 = 2 × 3 × 3. Nimm jeden Primfaktor so oft, wie er in der Zahl vorkommt, die ihn am häufigsten enthält: einmal die 2, zweimal die 3 und einmal die 5. Ihr Produkt, 2 × 3 × 3 × 5 = 90, ist das kgV.

Gibt es einen Trick, um das kgV zu prüfen?

Ja: Teile deine Antwort durch jede der beiden Zahlen, und beide Ergebnisse müssen ohne Rest aufgehen. Teilt eine Zahl größer als 1 beide Ergebnisse, ist deine Antwort ein gemeinsames Vielfaches, aber nicht das kleinste. Bei 8 und 20 liefert das Produkt 160 die Ergebnisse 20 und 8, die beide durch 4 teilbar sind, also teile 160 durch 4. Dann liefert 40 die Ergebnisse 5 und 2, die nur 1 als gemeinsamen Teiler haben, also ist 40 das kgV.

Warum multipliziert mein Kind einfach beide Zahlen?

Multiplizieren ergibt immer ein gemeinsames Vielfaches, deshalb wirkt es wie eine sichere Antwort. Das kleinste ist es nur, wenn außer der 1 keine Zahl beide teilt, wie bei 4 und 9, wo 36 stimmt. Bei 4 und 10 ergibt es 40, dabei steht die 20 schon in beiden Reihen. Bitte dein Kind, vor dem Multiplizieren in Schritten der größeren Zahl zu zählen und die ersten Ergebnisse zu prüfen.

Ist dieses Training zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen kostenlos, und wie nutzt man es im Unterricht?

Ja, es ist kostenlos auf jedem Schulgerät mit Browser, ohne Installation und ohne Konten für die Kinder. Schreib an die Tafel: Zwei Busse fahren gemeinsam an der Schule ab, einer alle 10 Minuten, der andere alle 15. Die Klasse schreibt die Abfahrten jedes Busses in eine Zeile, bis eine Zahl in beiden Zeilen steht: 30 Minuten. Der Schulplan zeigt der Lehrkraft auf einem Dashboard, wer das kgV schneller findet, und wird pro Schüler abgerechnet.

Matheübung · neu gedacht

kgV Spiel

Keine Zahl in diesem Spiel zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen ist größer als 30, doch die größte Antwort ist 870, das kgV von 29 und 30. Finde vor deinem Gegner, wo sich die Vielfachen beider Zahlen treffen, und dein Kämpfer schlägt zu, während der andere noch zählt.

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Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache?

Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz kgV, zweier Zahlen ist die kleinste Zahl, die in den Einmaleinsreihen beider Zahlen vorkommt. Die Zahlen einer solchen Reihe heißen Vielfache. Becher gibt es in Packungen zu 6, Teller in Packungen zu 9. Damit du gleich viele Becher wie Teller hast, musst du mindestens 18 von jedem kaufen.

Alle Stufen von kgV

Beispiel: das kgV von 9 und 12

Auf dem Bildschirm steht kgV(9; 12), also suchst du die kleinste Zahl, die sich ohne Rest durch 9 und durch 12 teilen lässt.
Zähle in Zwölferschritten, denn die größere Zahl steigt schneller: 12, 24, 36.
Prüfe jede mit der 9: Bei 12 und 24 bleibt ein Rest, aber 36 ist genau 4 × 9.
36 ist die erste Zahl in beiden Reihen, also tippst du 36 ein.

Schritt für Schritt lernen

kgV heißt „kleinstes gemeinsames Vielfaches“ — die kleinste Zahl, in die BEIDE Zahlen glatt aufgehen.

Bei 4 und 6: zähl in Vierern hoch (4; 8; 12…) und in Sechsern (6; 12…) — sie treffen sich zuerst bei 12. Also kgV(4; 6) = 12. Es ist wie zwei Freunde mit verschiedenen Schrittweiten — wann landen sie das nächste Mal auf derselben Stelle?

Tipp das kleinste gemeinsame Vielfache ein.

Tipps und häufige Fehler

Teilt eine Zahl die andere, ist die größere das kgV: kgV(3; 12) = 12. Teilt nur die 1 beide, multipliziere sie: kgV(5; 7) = 35.
Ein häufiger Fehler ist eine Zahl, die beide teilt, etwa 5 bei 10 und 15: Das ist ein Teiler. Das kgV ist nie kleiner als die größere Zahl.
Zählt zu Hause laut: Eine Person klatscht bei jeder dritten Zahl, eine andere stampft bei jeder vierten. Klatschen und Stampfen treffen sich zum ersten Mal bei 12, dem kgV.

So wird gespielt

Du antwortest mit einer einzigen Zahl auf dem Tastenfeld: der kleinsten, die durch beide angezeigten Zahlen teilbar ist, also verlangt kgV(6; 7) die 42. Ist die größere Zahl schon ein Vielfaches der kleineren, wie bei kgV(2; 10) oder kgV(8; 8), ist sie selbst die Antwort. Sei schneller als dein Gegner, und Erbsenschote schlägt zu; dein Tempo entscheidet, wie hart der Treffer sitzt.

— Kurze Antworten —

kgV: das kurze FAQ

Was bedeutet kgV?: Die Abkürzung kgV steht für kleinstes gemeinsames Vielfaches. Ein Vielfaches von 6 ist jede Zahl, die du beim Zählen in Sechserschritten erreichst: 6, 12, 18, 24 und so weiter. Gemeinsam heißt, dass die Zahl in beiden Listen steht, und kleinstes, dass es die erste davon ist. Für 6 und 10 sind die gemeinsamen Vielfachen 30, 60, 90 und weiter, also ist das kgV 30.
Wie berechnet man das kgV von zwei Zahlen?: Bei größeren Zahlen ist die Primfaktorzerlegung der sicherste Weg. Eine Primzahl ist nur durch 1 und sich selbst teilbar. Zerlege jede Zahl in Primfaktoren: 15 = 3 × 5 und 18 = 2 × 3 × 3. Nimm jeden Primfaktor so oft, wie er in der Zahl vorkommt, die ihn am häufigsten enthält: einmal die 2, zweimal die 3 und einmal die 5. Ihr Produkt, 2 × 3 × 3 × 5 = 90, ist das kgV.
Gibt es einen Trick, um das kgV zu prüfen?: Ja: Teile deine Antwort durch jede der beiden Zahlen, und beide Ergebnisse müssen ohne Rest aufgehen. Teilt eine Zahl größer als 1 beide Ergebnisse, ist deine Antwort ein gemeinsames Vielfaches, aber nicht das kleinste. Bei 8 und 20 liefert das Produkt 160 die Ergebnisse 20 und 8, die beide durch 4 teilbar sind, also teile 160 durch 4. Dann liefert 40 die Ergebnisse 5 und 2, die nur 1 als gemeinsamen Teiler haben, also ist 40 das kgV.
Warum multipliziert mein Kind einfach beide Zahlen?: Multiplizieren ergibt immer ein gemeinsames Vielfaches, deshalb wirkt es wie eine sichere Antwort. Das kleinste ist es nur, wenn außer der 1 keine Zahl beide teilt, wie bei 4 und 9, wo 36 stimmt. Bei 4 und 10 ergibt es 40, dabei steht die 20 schon in beiden Reihen. Bitte dein Kind, vor dem Multiplizieren in Schritten der größeren Zahl zu zählen und die ersten Ergebnisse zu prüfen.
Ist dieses Training zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen kostenlos, und wie nutzt man es im Unterricht?: Ja, es ist kostenlos auf jedem Schulgerät mit Browser, ohne Installation und ohne Konten für die Kinder. Schreib an die Tafel: Zwei Busse fahren gemeinsam an der Schule ab, einer alle 10 Minuten, der andere alle 15. Die Klasse schreibt die Abfahrten jedes Busses in eine Zeile, bis eine Zahl in beiden Zeilen steht: 30 Minuten. Der Schulplan zeigt der Lehrkraft auf einem Dashboard, wer das kgV schneller findet, und wird pro Schüler abgerechnet.

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