Was ist eine arithmetische Folge?

Eine arithmetische Folge ist eine Folge, bei der immer dieselbe Zahl addiert wird, sodass der Abstand zwischen benachbarten Gliedern gleich bleibt. Dieser feste Abstand heißt Differenz. In 4; 10; 16; 22 ist die Differenz 6, und das nächste Glied ist 28. Wird jedes Glied mit derselben Zahl multipliziert, wie in 5; 10; 20; 40, spricht man von einer geometrischen Folge.

Wie findet man die fehlende Zahl in einer Zahlenfolge?

Die fehlende Zahl findest du, indem du die Regel aus den sichtbaren Gliedern ableitest und sie auf die Lücke anwendest. Subtrahiere Nachbarn, um die Sprünge zu bekommen; sind sie verschieden, teile Nachbarn durcheinander, um zu prüfen, ob die Regel multipliziert. In 3; 6; ?; 24; 48 verdoppelt sich jedes Glied, also gehört 12 in die Lücke. Prüfe danach das Glied dahinter: 12 × 2 = 24.

Gibt es einen Trick, um die Regel einer Zahlenreihe zu erkennen?

Der beste Trick ist, auf die Sprünge zu schauen statt auf die Glieder. Gleiche Sprünge bedeuten, dass die Regel addiert. Wachsen die Sprünge um 2, wie 3; 5; 7; 9 bei 1; 4; 9; 16; 25, sind es die Quadratzahlen: Jede ist eine Zahl mal sich selbst. Wachsen sie um 1, wie bei 1; 3; 6; 10; 15, sind es die Dreieckszahlen, die zu einem Dreieck gestapelte Punkte zählen.

Warum tut sich mein Kind mit Zahlenfolgen schwer?

Viele Kinder tun sich schwer, weil sie einen Sprung finden und dann nicht mehr prüfen. Das klappt, solange die Regel addiert, aber nicht, wenn sich die Sprünge ändern. In 1; 2; 4; 8 ist der erste Sprung 1, doch die Regel heißt „verdoppeln“, also kommt 16, nicht 9. Bitte dein Kind, die Regel an jedem Paar zu testen, bevor es antwortet, und sie laut auszusprechen.

Ist dieses Spiel zu Zahlenmustern kostenlos, und wie nutzt man es im Unterricht?

Ja, alle Level, vom Zählen in Zweierschritten bis zu den Formeln, sind kostenlos in jedem Browser, ohne Installation und ohne Anmeldung. Zum Üben arithmetischer Folgen schreibst du 7; 11; 15 an die Tafel, und die Klasse ergänzt reihum Glieder, bis die Reihe über 50 hinausgeht. Dann fragst du ohne Abzählen nach dem zwanzigsten Glied: Die Regel aₙ = 4n + 3 ergibt 83. Der Schulplan, mit Preis pro Schüler, zeigt der Lehrkraft, wer Regeln immer schneller erkennt.

Matheübung · neu gedacht

Zahlenfolgen Spiel

Dieses Spiel mit Zahlenfolgen reicht vom Zählen in Zweier-, Fünfer- und Zehnerschritten bis zu Folgen, die sich verdoppeln oder verdreifachen, und Formeln wie aₙ = 6n + 1. Erkennst du die Regel auf einen Blick, greift dein Kämpfer an; gehst du Glied für Glied vor, schlägt dein Gegner vielleicht zuerst zu.

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Was ist eine Zahlenfolge?

Eine Zahlenfolge ist eine Liste von Zahlen in fester Reihenfolge, bei der eine Regel jede Zahl festlegt. Jede Zahl heißt Glied der Folge. Die Regel kann immer dieselbe Zahl addieren, multiplizieren oder die Stelle des Glieds benutzen. Stell dir Trittsteine in einem Bach bei 3, 7, 11 und 15 vor. Jeder Sprung ist 4 lang, also liegt der nächste Stein bei 19.

Alle Stufen von Zahlenfolge

Beispiel: Fülle die Lücke in 9; 14; ?; 24; 29

Finde den Sprung zwischen zwei Nachbarn, die du siehst: 14 − 9 = 5 und auch 29 − 24 = 5.
Die Reihe zählt also in Fünferschritten, obwohl sie bei 9 beginnt und nicht bei 5 oder 10.
Springe von der 14 direkt vor der Lücke um 5 weiter: 14 + 5 = 19.
Prüfe mit der Zahl nach der Lücke: 19 + 5 = 24, also tippst du 19.

Schritt für Schritt lernen

Eine Folge ist eine Reihe von Zahlen, die einer geheimen Regel folgt. Deine Aufgabe ist, die Regel zu knacken und zu sagen, was als Nächstes kommt.

Bei 2, 4, 6, 8, … springt jede Zahl um 2 hoch, also kommt als Nächstes 10. Schau auf den Abstand zwischen Nachbarn — ist er immer gleich, addiere einfach diesen Abstand noch einmal.

Tipp die nächste Zahl im Muster ein.

Tipps und häufige Fehler

In einer Formel wie aₙ = 4n + 1 ist die Zahl vor dem n der Sprung: Die Glieder 5; 9; 13; 17 wachsen jedes Mal um 4.
Ein häufiger Fehler ist, über die Lücke hinweg zu messen. In 4; 7; ?; 13; 16 stecken in den 6 von 7 bis 13 zwei Sprünge von 3, also ist die Antwort 10.
Lege mit Knöpfen oder getrockneten Bohnen Häufchen aus 2, dann 5, dann 8. Frag dein Kind, wie viele auf das nächste Häufchen gehören und woher es das weiß.

So wird gespielt

Fünf Zahlen stehen in einer Reihe, mit einem Fragezeichen an dritter oder vierter Stelle, nie am Ende, etwa 30; 40; ?; 60; 70, und du tippst 50 ins Tastenfeld. Ein Level zeigt stattdessen eine Formel: aₙ = 5n + 3, Glied 4 verlangt 23. Antworte zuerst, dann schlägt Pilz zu; eine früh erkannte Regel trifft härter als eine spät gefundene.

— Kurze Antworten —

Zahlenfolge: das kurze FAQ

Was ist eine arithmetische Folge?: Eine arithmetische Folge ist eine Folge, bei der immer dieselbe Zahl addiert wird, sodass der Abstand zwischen benachbarten Gliedern gleich bleibt. Dieser feste Abstand heißt Differenz. In 4; 10; 16; 22 ist die Differenz 6, und das nächste Glied ist 28. Wird jedes Glied mit derselben Zahl multipliziert, wie in 5; 10; 20; 40, spricht man von einer geometrischen Folge.
Wie findet man die fehlende Zahl in einer Zahlenfolge?: Die fehlende Zahl findest du, indem du die Regel aus den sichtbaren Gliedern ableitest und sie auf die Lücke anwendest. Subtrahiere Nachbarn, um die Sprünge zu bekommen; sind sie verschieden, teile Nachbarn durcheinander, um zu prüfen, ob die Regel multipliziert. In 3; 6; ?; 24; 48 verdoppelt sich jedes Glied, also gehört 12 in die Lücke. Prüfe danach das Glied dahinter: 12 × 2 = 24.
Gibt es einen Trick, um die Regel einer Zahlenreihe zu erkennen?: Der beste Trick ist, auf die Sprünge zu schauen statt auf die Glieder. Gleiche Sprünge bedeuten, dass die Regel addiert. Wachsen die Sprünge um 2, wie 3; 5; 7; 9 bei 1; 4; 9; 16; 25, sind es die Quadratzahlen: Jede ist eine Zahl mal sich selbst. Wachsen sie um 1, wie bei 1; 3; 6; 10; 15, sind es die Dreieckszahlen, die zu einem Dreieck gestapelte Punkte zählen.
Warum tut sich mein Kind mit Zahlenfolgen schwer?: Viele Kinder tun sich schwer, weil sie einen Sprung finden und dann nicht mehr prüfen. Das klappt, solange die Regel addiert, aber nicht, wenn sich die Sprünge ändern. In 1; 2; 4; 8 ist der erste Sprung 1, doch die Regel heißt „verdoppeln“, also kommt 16, nicht 9. Bitte dein Kind, die Regel an jedem Paar zu testen, bevor es antwortet, und sie laut auszusprechen.
Ist dieses Spiel zu Zahlenmustern kostenlos, und wie nutzt man es im Unterricht?: Ja, alle Level, vom Zählen in Zweierschritten bis zu den Formeln, sind kostenlos in jedem Browser, ohne Installation und ohne Anmeldung. Zum Üben arithmetischer Folgen schreibst du 7; 11; 15 an die Tafel, und die Klasse ergänzt reihum Glieder, bis die Reihe über 50 hinausgeht. Dann fragst du ohne Abzählen nach dem zwanzigsten Glied: Die Regel aₙ = 4n + 3 ergibt 83. Der Schulplan, mit Preis pro Schüler, zeigt der Lehrkraft, wer Regeln immer schneller erkennt.

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