حيل الحساب الذهني طرق مختصرة تحوّل عملية حسابية صعبة واحدة إلى عمليتين أو ثلاث عمليات سهلة يمكنك الاحتفاظ بها في ذهنك. تغطي الحيل القليلة التالية الجمع والطرح والضرب والنسب المئوية والمربعات في الحياة اليومية. لا يحتاج أي منها إلى موهبة. يستغرق تعلّم كل حيلة بضع دقائق، ثم تصبح تلقائية مع الاستخدام القصير المنتظم.
ما أفضل حيل الحساب الذهني؟
أفضل حيل الحساب الذهني هي تلك التي ستستخدمها كل يوم. اجمع واطرح من اليسار إلى اليمين، واضرب بتقريب العدد إلى عدد سهل ثم تصحيح الفرق، وابنِ النسب المئوية انطلاقًا من 10% و1%، واحتفظ ببعض الاختصارات الخاصة لـ ×5 و×9 و×11 و×25. وهذه الحيل معًا تغطي معظم العمليات الحسابية اليومية.
كل حيلة أدناه مرفقة بمثال يمكنك تجربته فورًا. ابدأ بحيلة أو اثنتين، واستخدمهما لمدة أسبوع، ثم أضف الحيلة التالية. تعلّم الحيل واحدة تلو الأخرى يمنح كل حيلة فرصة لتترسخ.
كيف تجمع الأعداد في ذهنك بسرعة؟
لتجمع الأعداد في ذهنك بسرعة، اعمل من اليسار إلى اليمين. اجمع العشرات أولًا، ثم الآحاد، ثم اجمع النتيجتين معًا. البدء بالجزء الأكبر يمنحك إجابة تقريبية على الفور تقريبًا، والباقي يجعلها أدق فقط. وهذا عكس الطريقة المكتوبة التي تبدأ من اليمين.
في 47 + 38، اجمع العشرات أولًا، 40 + 30 = 70. ثم اجمع الآحاد، 7 + 8 = 15. اجمعهما فتحصل على 70 + 15 = 85. والأعداد المكونة من ثلاثة أرقام تُجمع بالطريقة نفسها. في 256 + 137، اجمع 200 + 100 = 300، ثم 50 + 30 = 80، ثم 6 + 7 = 13، فيكون الناتج 393.
والخيار الثاني أن تجعل أحد العددين عددًا مدوّرًا. انقل 2 من 47 إلى 38 فيصبح المجموع 45 + 40، وهو 85 أيضًا. الجمع من اليسار إلى اليمين هو أسرع طريقة لحل العمليات السريعة في لعبة الجمع، حيث تسدد لكمة مع كل إجابة صحيحة. ومن الأخطاء الشائعة نسيان العشرة الإضافية القادمة من الآحاد، لذا ردّد المجموع المتراكم في ذهنك وأنت تتقدم.
كيف تطرح في ذهنك دون استلاف؟
لتطرح في ذهنك دون استلاف، عُدّ صعودًا من العدد الأصغر إلى العدد الأكبر. اقفز أولًا إلى أقرب عدد مدوّر، ثم إلى العدد المطلوب، واجمع القفزات. المسافة الكلية هي الإجابة. بهذا تتخطى خطوة الاستلاف في الطريقة المكتوبة، وهي الخطوة التي يضيع فيها معظم الناس.
في 83 − 67، انتقل من 67 إلى 70، وهذا 3. ثم انتقل من 70 إلى 83، وهذا 13. اجمع القفزات فتحصل على 3 + 13 = 16، إذن 83 − 67 = 16. والفكرة نفسها تنفع لحساب الباقي من 100. في 100 − 37، انتقل من 37 إلى 40، وهذا 3، ثم من 40 إلى 100، وهذا 60، فتكون الإجابة 63.
وهناك طريقة أخرى، وهي أن تطرح عددًا مدوّرًا ثم تعيد ما طرحته زيادة. في 83 − 67، اطرح 70 لتحصل على 13، ثم أضف الـ 3 التي طرحتها زيادة، فيكون الناتج 16. العدّ صعودًا مناسب جدًا في لعبة الطرح لأن العدد المدوّر في المنتصف يسهل ملاحظته. اختر من الطريقتين ما يبدو لك أكثر طبيعية والتزم به.
كيف تضرب الأعداد الكبيرة في ذهنك؟
لتضرب الأعداد الكبيرة في ذهنك، قرّب أحد العددين إلى عدد سهل مثل 10 أو 20 أو 50 أو 100، واضرب، ثم صحّح الفرق. فعملية مثل 19 × 6 تصبح 20 × 6 ناقص 6 واحدة. الأعداد السهلة يسهل ضربها، والتصحيح عادةً عملية طرح أو جمع صغيرة واحدة.
في 19 × 6، احسب 20 × 6 = 120، ثم اطرح 6 واحدة فيكون الناتج 114. في 48 × 5، احسب 50 × 5 = 250، ثم اطرح 2 × 5 = 10 فيكون الناتج 240. في 98 × 7، احسب 100 × 7 = 700، ثم اطرح 2 × 7 = 14 فيكون الناتج 686.
ويمكنك أيضًا تقسيم العدد إلى أجزاء. في 23 × 4، احسب 20 × 4 = 80 و3 × 4 = 12، ثم اجمعهما لتحصل على 92. إتقان التقريب إلى أقرب عدد سهل بسرعة يجعل كل حيلة في هذا القسم أسرع. ومن الأخطاء الشائعة التصحيح بمقدار خاطئ. في 19 × 6 أضفت 6 زائدة، لذا تطرح 6 وليس 1.
ما حيل الضرب السريع التي تستحق التعلّم؟
حيل الضرب السريع التي تستحق أن تتعلمها أولًا هي ×5 (اضرب في 10 ثم خذ النصف)، و×9 (اضرب في 10 ثم اطرح العدد مرة واحدة)، و×11 للأعداد المكونة من رقمين (اجمع الرقمين وضع المجموع في الوسط)، و×25 (اضرب في 100 ثم اقسم على 4). كل واحدة منها تستبدل خطوة صعبة بخطوة سهلة.
الضرب في 5
الخمسة نصف العشرة، لذا اضرب في 10 ثم خذ نصف الناتج. في 86 × 5، احسب 86 × 10 = 860، ونصف 860 هو 430. وتجعل هذه الحيلة أيضًا الضرب في أعداد مثل 50 و500 أسرع بكثير، لأن خطوة التنصيف نفسها تنطبق عليها. في 86 × 50، احسب 86 × 100 = 8600 ثم خذ النصف لتحصل على 4300.
الضرب في 9
التسعة أقل من العشرة بواحد، لذا اضرب في 10 ثم اطرح العدد مرة واحدة. في 46 × 9، احسب 46 × 10 = 460، ثم اطرح 46 فيكون الناتج 414.
الضرب في 11
في العدد المكون من رقمين، افصل الرقمين وضع مجموعهما في الوسط. في 43 × 11، الرقمان هما 4 و3، و4 + 3 = 7، إذن الإجابة 473. وإذا كان المجموع في الوسط 10 أو أكثر، فانقل 1 إلى اليسار. في 87 × 11، لدينا 8 + 7 = 15، فتكتب 5 في الوسط وتضيف 1 إلى 8، فيكون الناتج 957.
الضرب في 25
الخمسة والعشرون ربع 100، لذا اضرب في 100 ثم اقسم على 4. وأسهل طريقة للقسمة على 4 هي التنصيف مرتين. في 48 × 25، احسب 48 × 100 = 4800، ثم نصّف مرتين لتحصل على 2400 ثم 1200.
ضاعف عددًا ونصّف الآخر
إذا كان أحد العددين زوجيًا، يمكنك تنصيفه ومضاعفة الآخر دون أن يتغير الناتج. في 16 × 25، نصّف وضاعف لتحصل على 8 × 50، ثم كرر لتحصل على 4 × 100، أي 400. ولحيل ×5 و×11 و×25 مستويات خاصة بها في قسم اختصارات الحساب الذهني في Math Max، إلى جانب مربعات الأعداد المنتهية بـ 5 والأزواج المحيطة بعدد مدوّر. كل مستوى لا يطرح إلا مسائل تنجح فيها الحيلة، فتعتاد على ملاحظتها.
كيف تحسب النسبة المئوية في ذهنك؟
لتحسب النسب المئوية في ذهنك، ابدأ من 10% و1%. لحساب 10%، حرّك الفاصلة العشرية منزلة واحدة إلى اليسار. ولحساب 1%، حرّكها منزلتين. ومعظم النسب الأخرى مبنية من هاتين النسبتين، فـ 5% نصف 10%، و15% هي 10% زائد 5%، و20% هي ضعف 10%.
لنفترض أن سلعة ثمنها 46 وعليها خصم 15%. عشرة في المئة من 46 هي 4.6، ونصفها 2.3، إذن 15% هي 4.6 + 2.3 = 6.9. الخصم 6.9، وتدفع 46 − 6.9 = 39.1.
هناك حيلة أخرى لا يعرفها كثيرون. يمكن قلب النسبة المئوية، لأن x% من y تساوي y% من x. يبدو حساب 8% من 25 صعبًا، لكن 25% من 8 هي ربع 8، أي 2. وبالطريقة نفسها، 4% من 75 هي 75% من 4، أي 3. الخصومات وتغيّر الأسعار هي بالضبط ما بُني عليه موضوع النسب المئوية في Math Max، لذا فهو مكان جيد لاستخدام الحيلتين. ويمكنك أيضًا تجربتهما على أول بطاقة سعر تراها.
كيف تحسب مربع العدد في ذهنك؟
لتحسب مربع عدد في ذهنك، ابحث عن عدد مدوّر قريب منه. استخدم القاعدة a² = (a − b) × (a + b) + b²، حيث b هي المسافة إلى العدد المدوّر. وفي الأعداد المنتهية بـ 5، اضرب رقم العشرات في العدد الذي يليه واكتب 25 بعد الناتج.
في 19²، العدد المدوّر هو 20 والمسافة 1. احسب 20 × 18 = 360، ثم أضف 1² = 1 فيكون الناتج 361. في 52²، المسافة إلى 50 هي 2. احسب 50 × 54 = 2700، ثم أضف 2² = 4 فيكون الناتج 2704.
والأعداد المنتهية بـ 5 أسرع حتى. في 35²، اضرب 3 في العدد الذي يليه، 3 × 4 = 12، ثم اكتب 25 بعده لتحصل على 1225. في 65²، 6 × 7 = 42، إذن الإجابة 4225.
والقاعدة نفسها تصلح للأزواج الواقعة على جانبي عدد مدوّر. في 48 × 52، العدد الأوسط 50 والمسافة 2، إذن الإجابة 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. لا سحر في أي من هذا. إنه جبر يمكنك إجراؤه في ذهنك بمجرد أن يصبح النمط مألوفًا.
كيف تتحقق من إجابة الحساب الذهني؟
لتتحقق من إجابة الحساب الذهني، قدّر الناتج أولًا ثم قارن. قرّب العددين، واحسب النتيجة التقريبية، وانظر هل إجابتك الدقيقة قريبة منها. ويمكنك أيضًا التحقق من الرقم الأخير، لأن الرقم الأخير في ناتج الضرب لا يعتمد إلا على الرقمين الأخيرين في العددين المضروبين.
في 48 × 19، التقدير هو 50 × 20 = 1000. والإجابة الدقيقة، باستخدام التقريب والتصحيح، هي 48 × 20 − 48 = 960 − 48 = 912. وهذا قريب من 1000، إذن حجم الإجابة صحيح. والرقمان الأخيران هما 8 و9، و8 × 9 = 72 ينتهي بـ 2، وهذا يطابق 912.
التقدير يكشف الأخطاء الكبرى، مثل صفر ناقص أو رقم في غير مكانه. وهو مفيد أيضًا في الاختبارات التي لا يُسمح فيها بالآلة الحاسبة، حيث يمكن لتقدير سريع أن يُظهر أن إجابة حسبتها بالطريقة الطويلة خاطئة قبل أن تنتقل إلى السؤال التالي.
كيف تصبح أسرع في الحساب الذهني؟
تصبح أسرع في الحساب الذهني باستخدام الحيل كثيرًا، في جلسات قصيرة، مع قليل من ضغط الوقت. معرفة الحيلة واللجوء إليها دون تفكير مهارتان مختلفتان، والتكرار هو ما يربط بينهما. بضع دقائق في معظم الأيام أفضل من جلسة طويلة بين حين وآخر.
والفكرة نفسها وراء النصيحة بالتدرب على جدول الضرب بالاسترجاع اليومي القصير بدلًا من إعادة قراءة الجدول المعلّق. تجيب من الذاكرة، مرارًا، حتى تأتيك الإجابة قبل أن تبدأ الحساب.
واللعبة تساعد لأنها تجعل هذا التكرار أشبه باللعب. في Math Max يحصل خصمك على المسألة نفسها، والسباق نحو الإجابة أولًا يدفعك إلى استخدام الاختصار بدلًا من اللجوء إلى الآلة الحاسبة. وبعد عدد كافٍ من الجولات، تظهر عادة التقدير أولًا ثم التدقيق من تلقاء نفسها، في المتجر أو في العمل أو في أي مكان تظهر فيه الأعداد. ويمكن للكبار الذين يريدون الحفاظ على براعتهم مع الأرقام أن يجدوا المزيد من الأفكار في دليلنا عن ألعاب الرياضيات للكبار، الذي يشرح كيف تواصل التدرب. ويقترح الدليل أيضًا روتينًا بسيطًا يناسب أسبوعًا مزدحمًا.
بضع حيل تستخدمها كل يوم أفضل من قائمة طويلة لا تستخدمها أبدًا
اختر الحيلتين الأقرب إلى العمليات الحسابية التي تقوم بها أكثر من غيرها، مثل الجمع من اليسار إلى اليمين والنسب المئوية انطلاقًا من 10%. استخدمهما عن قصد لمدة أسبوع حتى تأتيا دون جهد، ثم أضف الحيلة التالية. يستطيع الأطفال الذين يعرفون جدول الضرب تعلّم معظم هذه الحيل في بضع دقائق، وكذلك الكبار. السرعة تأتي من التدرب لا من الموهبة.