كيف تحفظ جدول الضرب بسرعة (بدون دموع)

جدول الضرب ليس صعبًا في الحقيقة. كل ما في الأمر أن تعلّمه بالطريقة المعتادة، أي بترديد الجدول من أعلاه إلى أسفله، بطيء وممل. يشرح لك هذا الدليل كيف تحفظ جدول الضرب بسرعة بترتيب أذكى، وببعض الحيل القائمة على الأنماط، وبروتين يومي قصير. وهو يناسب الأطفال، ويناسب أيضًا الكبار الذين لم يتقنوه تمامًا قط.

ما أسرع طريقة لحفظ جدول الضرب؟

أسرع طريقة لحفظ جدول الضرب هي أن تتعلم عددًا أقل من العمليات. فالأزواج المتبادلة مثل 3 × 7 و7 × 3 تُحسب عملية واحدة، والجداول السهلة تغطي معظم الجدول، والأنماط تحوّل العمليات التي تعرفها إلى عمليات جديدة. بعد ذلك تدرّب على استرجاع الإجابات من الذاكرة لبضع دقائق كل يوم، بدلًا من إعادة قراءتها.

انظر كم تصغر المهمة. يضم الجدول من 1 × 1 إلى 10 × 10 ما مجموعه 100 عملية. ولأن 6 × 8 يعطي الناتج نفسه الذي يعطيه 8 × 6، فإن 55 منها فقط مختلفة. تعلّم جداول 1 و2 و5 و10، التي تتبع أنماط عدّ بسيطة، فلا يبقى من هذه الـ 55 سوى 21.

طريقة تدرّبك مهمة بقدر أهمية ما تتدرب عليه. في عام 2013، راجع فريق من علماء النفس بقيادة جون دنلوسكي عشر تقنيات دراسة شائعة، وصنّف اثنتين منها على أنهما عاليتا الفائدة. هاتان التقنيتان هما الاختبار التدريبي وتوزيع التدريب على فترات زمنية. أما إعادة القراءة فحصلت على تقييم منخفض.

في جدول الضرب، يعني الاختبار التدريبي ببساطة أن تجيب عن سؤال «كم يساوي 7 × 8؟» من الذاكرة، باستخدام البطاقات أو اختبار قصير أو لعبة، بدلًا من البحث عن الإجابة مرة أخرى. قد يبدو الجدول المعلّق على الحائط مفيدًا، لكن قراءة العملية ليست مثل تذكّرها.

بأي ترتيب يجب أن تتعلم جدول الضرب؟

تعلّم جدول الضرب بترتيب تعتمد فيه كل خطوة على ما تعرفه بالفعل. ابدأ بجداول 1 و2 و5 و10. ثم أضف جدول 4 بمضاعفة جدول 2، وجدول 9 بحيلة الأصابع، ثم جدول 3. عندها لا يبقى إلا ست عمليات تحتاج إلى حفظ خالص.

توضح هذه القائمة مدى سرعة تقلّص الجدول من 1 × 1 إلى 10 × 10 عندما تتبع هذا الترتيب.

• ابدأ بالجدول كله. الأزواج المتبادلة تُحسب مرة واحدة، لأن 6 × 8 = 8 × 6. عدد العمليات المختلفة المتبقية للتعلم: 55.
• الخطوة 1: جداول 1 و2 و5 و10، باستخدام أنماط العدّ. عدد العمليات المختلفة المتبقية للتعلم: 21.
• الخطوة 2: جدولا 4 و9، باستخدام المضاعفة وحيلة الأصابع. عدد العمليات المختلفة المتبقية للتعلم: 10.
• الخطوة 3: جدول 3، على أنه جدول 2 مع مجموعة إضافية. عدد العمليات المختلفة المتبقية للتعلم: 6.
• الخطوة 4: 6 × 6 و6 × 7 و6 × 8 و7 × 7 و7 × 8 و8 × 8، باستخدام الحيل التالية ثم كثير من الاسترجاع. عدد العمليات المختلفة المتبقية للتعلم: 0.

إذن الجزء الصعب من الجدول هو ست عمليات، لا مئة. خصّص التدريب الإضافي لهذه الست بدلًا من ترديد جداول يعرفها طفلك جيدًا.

كثير من المدارس تتوقع أيضًا جدولي 11 و12. في جدول 11 يتكرر الرقم حتى 11 × 9، كما في 22 و33 و44. وجدول 12 هو جدول 10 زائد جدول 2، لذا 12 × 7 = 70 + 14 = 84.

ما أفضل الحيل لتعلّم الضرب؟

أفضل حيل الضرب تحوّل العملية الصعبة إلى عمليات سهلة تعرفها بالفعل. ضاعف لتحصل على جدولي 4 و8، واستخدم أصابعك لجدول 9، وابنِ جدول 6 من جدول 5 مع مجموعة إضافية. هذه الحيل تستخدم الأعداد والأصابع فقط، لذلك تنجح بأي لغة.

ضاعف لجدولي 4 و8

لتضرب في 4، ضاعف مرتين. في 4 × 7، ضاعف 7 لتحصل على 14، ثم ضاعف 14 لتحصل على 28. ولتضرب في 8، ضاعف ثلاث مرات. في 8 × 6، انتقل من 6 إلى 12، ثم 24، ثم 48.

استخدم أصابعك لجدول 9

ارفع أصابعك العشرة كلها. في 9 × 7، اثنِ الإصبع السابع من اليسار. يبقى على يساره ستة أصابع وعلى يمينه ثلاثة، فالإجابة 63.

وهناك أيضًا طريقة تحقق مدمجة. من 9 × 1 إلى 9 × 10، مجموع أرقام كل ناتج يساوي 9، كما في 6 + 3 للعدد 63. ويمكنك أيضًا أن تفكر في 9 × 7 على أنه 10 × 7 ناقص 7 واحدة، أي 70 − 7 = 63.

ابنِ جدول 6 من جدول 5

ست مرات 8 تساوي خمس مرات 8 زائد 8 أخرى. خمس مرات 8 تساوي 40، و40 + 8 = 48، إذن 6 × 8 = 48. والفكرة نفسها تبني جدول 3 من جدول 2، لأن 3 × 8 = 16 + 8 = 24.

قسّم العملية الصعبة إلى عمليتين سهلتين

يمكن تقسيم أي عملية إلى أجزاء يعرفها طفلك بالفعل. في 7 × 8، خذ 8 خمس مرات و8 مرتين. فيكون الناتج 40 + 16 = 56.

هل توجد حيلة لتعلّم جدول الضرب للعدد 7؟

أفضل حيلة لجدول الضرب للعدد 7 هي أنك بالكاد تحتاج إلى حيلة. فبمجرد أن تعرف الجداول الأخرى حتى 10، تكون كل عملية في جدول 7 مغطاة بشريكتها المتبادلة، ما عدا 7 × 7. وإذا لم تحضرك عملية من جدول 7، فقسّم 7 إلى 5 و2 واجمع الناتجين.

في 7 × 6، خمس مرات 6 تساوي 30 ومرتان 6 تساوي 12، إذن 7 × 6 = 30 + 12 = 42. وفي 7 × 8، انظر إلى الأرقام في 56 = 7 × 8. إنها تسير بالترتيب 5، 6، 7، 8، وهذا يجعل هذه العملية المعروفة بصعوبتها سهلة التخيل.

يبقى 7 × 7 = 49. وهو من الأعداد المربعة، لذا تدرّب عليه مع جاريه 6 × 6 = 36 و8 × 8 = 64 كمجموعة صغيرة واحدة.

كم يجب أن تتدرب على جدول الضرب كل يوم؟

التدريب القصير اليومي أفضل من الطويل المتقطع. خمس إلى عشر دقائق من الاسترجاع في معظم الأيام، ويفضَّل أن تكون في الوقت نفسه كل يوم، أنفع من جلسة واحدة طويلة في عطلة نهاية الأسبوع. فتوزيع التدريب يمنح الذاكرة وقتًا لتترسخ بين الجلسات، ولهذا يحصل على تقييم عالٍ جدًا في أبحاث التعلم.

قد تبدو جلسة من عشر دقائق هكذا.

1. دقيقتان لعمليات يعرفها طفلك بالفعل، كتمهيد يبني الثقة.
2. خمس دقائق للهدف الحالي، مثل جدول 4 أو العمليات الست الأخيرة.
3. ثلاث دقائق لأسئلة متنوعة تشمل القسمة. إذا كان 6 × 8 = 48، فإن 48 ÷ 8 = 6 و48 ÷ 6 = 8.

هذه الخطوة الأخيرة تستحق أن تحافظ عليها. فالمنهج الوطني في إنجلترا ومعايير Common Core الأمريكية كلاهما يربط عمليات الضرب بعمليات القسمة المقابلة لها. ويجد كثير من الآباء أنه من المفيد قولها كوحدة واحدة، مثل «6 ضرب 8 يساوي 48، و48 قسمة 8 يساوي 6».

اختر وقتًا تستطيع أسرتك الالتزام به فعلًا، مثل الطريق إلى المدرسة أو الدقائق التي تسبق العشاء. الانتظام يصنع الفرق أكثر من الشدة.

الاسترجاع السريع يأتي من التكرار الكثير، والصعب هو أن يبقى الطفل راغبًا في هذا التكرار. في لعبة الضرب على Math Max، كل إجابة صحيحة هي لكمة في نزال وجهًا لوجه، ومستوى جدول الضرب يخلط كل العمليات من 2 × 2 إلى 9 × 9. فيحصل الأطفال على تدريب الاسترجاع الذي تفضّله الأبحاث بينما يشعرون أنهم يلعبون.

في أي عمر يجب أن يحفظ الطفل جدول الضرب؟

تتوقع أنظمة مدرسية كثيرة أن يسترجع الأطفال جدول الضرب فورًا في سن 9 تقريبًا. فالمنهج الوطني في إنجلترا ومعايير Common Core الأمريكية يحددان هذا الهدف للسنة الدراسية التي يبلغ فيها معظم الأطفال 9 سنوات. وتطلب إنجلترا كل الجداول حتى 12 × 12، بينما يغطي المعيار الأمريكي كل العمليات حتى 9 × 9.

عادةً يبدأ الأطفال قبل ذلك بالجداول السهلة. في إنجلترا تأتي جداول 2 و5 و10 أولًا، في السنة الدراسية التي يبلغ فيها معظم الأطفال 7 سنوات. ثم تليها جداول 3 و4 و8 بعد عام.

هذه الأعمار أهداف وليست مواعيد نهائية. كثير من الأطفال يصلون إليها بعد عام أو عامين، ويستطيع الكبار تعلّم الجداول في أي عمر بالطريقة نفسها تمامًا.

ماذا تفعل إذا تعثّر طفلك أو انتهى التدريب بالدموع؟

إذا انتهى التدريب بالدموع، فاجعله أقصر وأسهل، لا أطول. عُد إلى العمليات التي يعرفها طفلك بالفعل، واختم كل جلسة بإجابة صحيحة، واعملا على مجموعة صغيرة واحدة في كل مرة. فالطفل المتوتر يفكر بوضوح أقل، ولذلك تنفع بضع دقائق هادئة كل يوم أكثر من نصف ساعة مشحونة.

من الحالات الشائعة طفل يعدّ للوصول إلى كل إجابة، مثل 7، 14، 21، 28 ليجد 4 × 7. هذه علامة جيدة، لأنها تُظهر أنه يفهم معنى الضرب. والهدف الآن هو تقصير الطريق. أبقِ العملية في قائمة «ما زلت أحسبها» حتى تأتي الإجابة دون عدّ، ثم انقلها إلى قائمة «أعرفها».

ومن الحالات الشائعة أيضًا طفل يستطيع ترديد جدول 7 بالترتيب، لكنه يتجمّد أمام 7 × 6 وحدها. فترديد الجدول واسترجاع عملية واحدة مهارتان مختلفتان. اخلط الأسئلة حتى تضطر كل عملية إلى الصمود وحدها.

إذا استمر طفلك في المعاناة رغم التدريب المنتظم والهادئ، فتحدث إلى معلمه. فصعوبات حقائق الأعداد قد تكون لها أسباب كثيرة، ويمكن للمعلم أو المختص أن ينظر في ما يحدث.

بضع دقائق من الاسترجاع كل يوم هي ما يثبّت الجداول

تعلّم الجداول بترتيب ذكي، واستخدم المضاعفة والتقسيم وحيلة الأصابع لسد الثغرات، ووفّر تكرارك للعمليات الست الأخيرة. ثم اجعل التدريب قصيرًا ويوميًا. وعندما يصبح الضرب متينًا، فإن لعبة القسمة على Math Max تستخدم العمليات نفسها بالعكس، وهناك يجد كثير من الأطفال أن الجداول ترسخ أخيرًا. عشر دقائق هادئة يوميًا ستأخذ طفلك أبعد من أي جلسة طويلة في عطلة نهاية الأسبوع.