İki vektörün iç çarpımı ne anlatır?

İç çarpım, iki vektörün ne kadar aynı yöne baktığını tek bir sayıyla anlatır: iki uzunluğun çarpımı ile aralarındaki açının kosinüsünün çarpımıdır. Açı 90°’den küçükse pozitif, dik açıda 0, daha büyükse negatiftir. ⟨2; 6⟩ ve ⟨3; −1⟩ için 2 × 3 + 6 × (−1) = 0 olur, yani bu vektörler birbirine diktir. Oyunda her bileşen 1 ile 9 arasındadır, bu yüzden iç çarpım hep pozitiftir.

Kutupsal koordinatlar dik koordinatlara nasıl çevrilir?

Dik koordinatları bulmak için r uzunluğunu x için cos θ ile, y için sin θ ile çarp. Kutupsal koordinatlar bir noktayı bir uzaklık ve bir açıyla, dik koordinatlar ise yana ve yukarı birer adımla verir. r = 12 ve θ = 30° ise y = 12 × sin 30° = 12 × ½ = 6 olur. Oyun çift r değerleri ve sinüsü ya da kosinüsü 0, ½ veya 1 olan açılar seçer, bazen eksi işaretli; böylece sonuç tam sayı çıkar.

Bir vektörün uzunluğunu hızlı bulmanın bir püf noktası var mı?

En hızlı yol, vektörün arkasındaki Pisagor üçlüsünü tanımaktır: ilk ikisinin kareleri toplamı üçüncünün karesine eşit olan üç tam sayı. Oyun bütün vektörleri yalnızca beş üçlüden kurar, örneğin 5, 12 ve 13 ya da 8, 15 ve 17, veya bunların katlarından. Bu yüzden ⟨16; 12⟩, ⟨4; 3⟩ vektörünün dört katıdır ve uzunluğu 4 × 5 = 20’dir.

x bileşenim neden negatif çıkıyor?

Açı 90°’yi geçtiğinde negatif bir x doğru cevaptır, çünkü ok o zaman başladığı noktanın soluna bakar. cos 120° = −½ olduğundan r = 8 ve θ = 120° için x = 8 × (−½) = −4 olur; 180°’de ise x, bütün uzunluğun eksi işaretlisidir. Bunu eksi tuşuyla yaz. Burada y hiç negatif olmaz, çünkü hiçbir açı 180°’yi geçmez.

Bu vektör matematiği oyunu ücretsiz mi, derste nasıl kullanılır?

Evet, üç vektör seviyesi de her tarayıcıda ücretsizdir; kimsenin kayıt olması ya da bir şey kurması gerekmez. Isınma için sınıfa, bileşenleri tam sayı olan kaç okun uzunluğunun tam 13 olduğunu sor. Öğrenciler ikişerli gruplar hâlinde ⟨5; 12⟩ ve ⟨−13; 0⟩ gibi okları arar ve 12’sini de bulur; aynı noktadan çizilince uçları bir çember oluşturur. Okullar için plan ile öğretmen öğrenci başına öder ve kimin geliştiğini bir panelde görür.

Matematik pratiği · yeniden tasarlandı

Vektör oyunu

Bu vektör matematiği oyununda oklar ⟨24; 7⟩ gibi sayı çiftleri ya da bir uzunluk ve bir açı olarak gelir ve her cevap −24 ile 162 arasında bir tam sayıdır. İlk sen bul; rakibin hâlâ kare alıp toplarken dövüşçün vurur.

4–99+ yaş · indirme yok · tarayıcında oynanır · 23 dil

Seviyeni seç ▸

Vektör nedir?

Vektör, hem büyüklüğü hem yönü olan ve ok olarak çizilen bir niceliktir. 20 km/sa hızla esen bir rüzgâr, kuzeye doğru estiğini söyleyene kadar yalnızca bir hızdır; o zaman bir vektör olur. İki ok, nereden başlarlarsa başlasınlar, aynı uzunlukta olup aynı yöne bakıyorsa aynı vektördür.

Vektörler için tüm seviyeler

Örnek: ⟨24; 7⟩ vektörünün uzunluğu

⟨24; 7⟩ etrafındaki dikey çizgiler uzunluğunu sorar: ok 24 birim yana, 7 birim yukarı gider.
Her bileşeni kendisiyle çarp: 24 × 24 = 576 ve 7 × 7 = 49.
İki kareyi topla, 625 eder; sonra kendisiyle çarpınca 625 veren sayıyı bul: 25.
Okun uzunluğu 25, yana giden 24’ten biraz fazla, bu yüzden 25 yazarsın.

Adım adım öğren

Bir vektör ⟨x, y⟩ bir oktur: x adım yana ve y adım yukarı git. Büyüklüğü, o okun ne kadar UZUN olduğudur, baştan uca doğrudan ölçülür.

Yana-adım ile yukarı-adım dik açı yaptığından, ok bir dik üçgenin hipotenüsüdür — yani uzunluğu √(x² + y²), Pisagor teoremi. ⟨3; 4⟩ için: √(9 + 16) = √25 = 5. (Bunlar uzunluk her zaman tam sayı çıkacak şekilde seçilmiştir.)

Her parçanın karesini al, topla, karekökünü al ve uzunluğu yaz.

İpuçları ve sık yapılan hatalar

θ = 0° hayal et: ok x ekseninin üstünde yatar, yani x bütün uzunluk olan r’dir. cos 0° = 1 olduğu için x cos ile, y ise sin ile gider.
Sık yapılan bir hata iki bileşeni toplamaktır: ⟨12; 9⟩ okunun uzunluğu 21 değildir, çünkü düz ok köşeden kestirir. Doğrusu 144 + 81 = 225 ve √225 = 15.
Vektör toplama alıştırmasını yerde yap: 6 karo yürü, dik açıyla dön, 8 karo yürü; yani ⟨6; 0⟩ + ⟨0; 8⟩ = ⟨6; 8⟩. Başlangıca gerilen bir ip 10 karo ölçer.

Nasıl oynanır

Vektörler ekrana üç biçimde gelir: |⟨21; 20⟩| bir uzunluk ister, 29; r=10, θ=120°, x=? eksi tuşuyla −5 bekler; ⟨7; 2⟩ · ⟨3; 9⟩ ise iç çarpımı ister, 39. Her tam sayıyı tuş takımında rakibinden önce gir; cevabın ne kadar erken gelirse Acı Biber o kadar sert vurur.

— Hızlı yanıtlar —

Vektörler: kısa SSS

İki vektörün iç çarpımı ne anlatır?: İç çarpım, iki vektörün ne kadar aynı yöne baktığını tek bir sayıyla anlatır: iki uzunluğun çarpımı ile aralarındaki açının kosinüsünün çarpımıdır. Açı 90°’den küçükse pozitif, dik açıda 0, daha büyükse negatiftir. ⟨2; 6⟩ ve ⟨3; −1⟩ için 2 × 3 + 6 × (−1) = 0 olur, yani bu vektörler birbirine diktir. Oyunda her bileşen 1 ile 9 arasındadır, bu yüzden iç çarpım hep pozitiftir.
Kutupsal koordinatlar dik koordinatlara nasıl çevrilir?: Dik koordinatları bulmak için r uzunluğunu x için cos θ ile, y için sin θ ile çarp. Kutupsal koordinatlar bir noktayı bir uzaklık ve bir açıyla, dik koordinatlar ise yana ve yukarı birer adımla verir. r = 12 ve θ = 30° ise y = 12 × sin 30° = 12 × ½ = 6 olur. Oyun çift r değerleri ve sinüsü ya da kosinüsü 0, ½ veya 1 olan açılar seçer, bazen eksi işaretli; böylece sonuç tam sayı çıkar.
Bir vektörün uzunluğunu hızlı bulmanın bir püf noktası var mı?: En hızlı yol, vektörün arkasındaki Pisagor üçlüsünü tanımaktır: ilk ikisinin kareleri toplamı üçüncünün karesine eşit olan üç tam sayı. Oyun bütün vektörleri yalnızca beş üçlüden kurar, örneğin 5, 12 ve 13 ya da 8, 15 ve 17, veya bunların katlarından. Bu yüzden ⟨16; 12⟩, ⟨4; 3⟩ vektörünün dört katıdır ve uzunluğu 4 × 5 = 20’dir.
x bileşenim neden negatif çıkıyor?: Açı 90°’yi geçtiğinde negatif bir x doğru cevaptır, çünkü ok o zaman başladığı noktanın soluna bakar. cos 120° = −½ olduğundan r = 8 ve θ = 120° için x = 8 × (−½) = −4 olur; 180°’de ise x, bütün uzunluğun eksi işaretlisidir. Bunu eksi tuşuyla yaz. Burada y hiç negatif olmaz, çünkü hiçbir açı 180°’yi geçmez.
Bu vektör matematiği oyunu ücretsiz mi, derste nasıl kullanılır?: Evet, üç vektör seviyesi de her tarayıcıda ücretsizdir; kimsenin kayıt olması ya da bir şey kurması gerekmez. Isınma için sınıfa, bileşenleri tam sayı olan kaç okun uzunluğunun tam 13 olduğunu sor. Öğrenciler ikişerli gruplar hâlinde ⟨5; 12⟩ ve ⟨−13; 0⟩ gibi okları arar ve 12’sini de bulur; aynı noktadan çizilince uçları bir çember oluşturur. Okullar için plan ile öğretmen öğrenci başına öder ve kimin geliştiğini bir panelde görür.

Ustalaşılacak daha çok matematik

Ringe çıkmaya hazır mısın?

Ücretsiz oyna ▸