Matematik pratiği · yeniden tasarlandı
Seriler ve toplamlar oyunu
Bu seriler ve toplamlar düellosunda bir aritmetik dizinin 40 terimine kadarını tek seferde toplarsın, en üstte de x7 teriminin 5040’a bölündüğü ex serisi bekler. Terim terim toplamak burada fazla yavaş: ilk doğru toplam savaşçını saldırıya gönderir.
4–99+ yaş · indirme yok · tarayıcında oynanır · 23 dil
Matematikte seri nedir?
Seri, bir dizinin toplamıdır: sıralı bir listedeki terim denen sayılar tek bir toplamda birleşir. 3; 5; 7; 9 dizisinin dört terimi vardır, ama 3 + 5 + 7 + 9 serisi tek bir sayıdır: 24. Seriler kısa, uzun, hatta sonsuz olabilir ve çoğu zaman bir formül, her terimi toplamadan toplamı verir.
Örnek: 5 terimli 1 + 2 + 4 + ⋯
- Her terim bir öncekinin iki katıdır, yani beş terim 1, 2, 4, 8 ve 16’dır.
- Onları tek tek topla: 1 + 2 = 3, sonra 3 + 4 = 7, 7 + 8 = 15 ve 15 + 16 = 31.
- Bu örüntünün kısayoluyla kontrol et: 25 = 32 ve toplam bundan bir eksik, yani 31.
- Toplam 31, bu yüzden tuş takımına 31 yazarsın.
Adım adım öğren
A series is what you get when you add a sequence up. Adding evenly-spaced numbers one at a time is slow, and there is a much better way.
The story goes that a schoolboy named Gauss was told to add 1 to 100 and answered almost at once. He had noticed that the numbers pair up from the outside in: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101. Fifty pairs, each worth 101, giving 5050.
The general rule is the same idea: S = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2. Read it as "how many terms, times the average of the first and the last", because in an evenly-spaced list the average really is just the midpoint of the two ends. This is an ARITHMETIC series — every term is the last one plus the same step — and here that step is often a fraction, which does not matter: the rule only needs the first term, the last term and how many there are.
Add the first and last term, multiply by the number of terms, halve it, and type the sum.
İpuçları ve sık yapılan hatalar
- 1 + 2 + ⋯ + n toplamı için n’yi bir sonraki sayıyla çarp ve yarısını al: 1 + 2 + ⋯ + 12 için 12 × 13 = 156, yarısı da 78.
- Sık yapılan bir hata, terimler arasındaki ortak farkı aramaktır. a₁ = 15, aₙ = 44 ve n = 6 iken fark 5,8’dir, ama toplam yalnızca 6 × 59’un yarısıdır: 177.
- Ekrandan uzakta birine yarış teklif et: biri 2 + 4 + 6 + ⋯ + 20’yi terim terim toplasın, diğeri 10 × 22’nin yarısını alsın. İkisi de 110’a ulaşmalı.
Nasıl oynanır
İlk seviyede her turda tamamlanacak bir toplam görünür, örneğin “Toplam: a₁=13, aₙ=37, n=12”; bu ilk terimi, son terimi ve terim sayısını verir, sen de 300 yazarsın. Başka bir seviye küçük bir geometrik seri oyunu gibidir: “1+2+4+⋯, 7 terim, toplam=?” 127 ister. Toplamı rakibinden önce gir ki Domates vursun; hızlı bir toplam ağır bir darbeye dönüşür.
— Hızlı yanıtlar —
Series: kısa SSS
- Geometrik seri nedir?
- Geometrik seri, her biri bir öncekinin aynı sayıyla çarpılmasıyla oluşan terimleri toplar; bu sayıya ortak çarpan denir. 3 + 6 + 12 + 24’te ortak çarpan 2, toplam 45’tir. İlk terim a, ortak çarpan r ve n terim için toplam a(rn − 1)/(r − 1) olur; burada 3 × 15/1 = 45. Bu oyunun geometrik seri seviyesi en basit durumu, ortak çarpanı 2 olan 1 + 2 + 4 + ⋯ serisini kullanır.
- Aritmetik dizinin toplamı nasıl bulunur?
- Aritmetik dizinin toplamı üç bilgiden bulunur: ilk terim, son terim ve terim sayısı. Son terim eksikse onu ortak fark d ile, yani terimler arasındaki sabit adımla kur: aₙ = a₁ + (n − 1)d. 10 terimli 4 + 7 + 10 + ⋯ için son terim 4 + 9 × 3 = 31’dir, yani toplam 10 × 35’in yarısı olan 175’tir.
- eˣ serisi nasıl akılda tutulur?
- Onu eşleşen çiftler olarak hatırla: x’in her kuvveti, aynı sayının faktöriyelinin üstünde durur. Yani ex = 1 + x + x2/2! + x3/3! + ⋯; burada “n faktöriyel” diye okunan n!, 1 × 2 × ⋯ × n demektir. Bu yüzden x5 terimi 5! = 120’nin üstündedir. x = 1 koyarsan terimler e sayısının kendisini verir, yaklaşık 2,72.
- Öğrenciler terim sayısını neden yanlış sayar?
- Birçok öğrenci aradaki mesafeyi adıma böler ve ilk terimi saymayı unutur. 5’ten 50’ye 3’er 3’er gidince 15 atlama vardır, çünkü 50 − 5 = 45 içinde 15 tane 3 vardır, ama terim sayısı 16’dır. Bir çitin direklerini düşün: 15 aralık için 16 direk gerekir. Bu yüzden 5 + 8 + 11 + ⋯ + 50 16 terimlidir ve toplamı 412,5 değil, 440’tır.
- Bu oyunla seri dersine nasıl başlanır, oyun ücretsiz mi?
- Tahtada bir yarışla başlayabilirsin ve oyun hiçbir ücret istemez: her seviye tarayıcıda açılır, kayıt ya da indirme gerekmez. Aritmetik seri alıştırması için tahtaya 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ yaz ve sınıftan her ara toplamı yüksek sesle söylemesini iste: 1; 4; 9; 16; 25. Öğrenciler kareleri fark edince ilk 30 tek sayının toplamını sor: 900. Öğrenci başına fiyatlanan okullar için plan ile bir panel, toplamlarda kimin geliştiğini gösterir.