Os truques de cálculo mental são atalhos que transformam uma conta difícil em duas ou três contas fáceis que consegues fazer de cabeça. Os truques que se seguem cobrem as somas, subtrações, multiplicações, percentagens e quadrados do dia a dia. Nenhum deles exige talento. Cada um aprende-se em poucos minutos e torna-se automático com uma prática curta e regular.
Quais são os melhores truques de cálculo mental?
Os melhores truques de cálculo mental são os que vais usar todos os dias. Soma e subtrai da esquerda para a direita, multiplica arredondando para um número fácil e corrigindo a diferença, constrói as percentagens a partir de 10% e 1%, e guarda alguns atalhos especiais para ×5, ×9, ×11 e ×25. Juntos, cobrem a maior parte das contas do dia a dia.
Cada truque abaixo tem um exemplo que podes experimentar já. Começa por um ou dois, usa-os durante uma semana e depois junta o seguinte. Aprendê-los um de cada vez dá a cada truque tempo para ficar.
Como fazer somas de cabeça rapidamente?
Para fazer somas de cabeça rapidamente, trabalha da esquerda para a direita. Soma primeiro as dezenas, depois as unidades e por fim junta os dois resultados. Começar pela parte maior dá-te quase logo uma resposta aproximada, e o resto só a afina. É o contrário do algoritmo escrito, que começa pela direita.
Para 47 + 38, soma primeiro as dezenas, 40 + 30 = 70. Depois soma as unidades, 7 + 8 = 15. Junta os dois e obténs 70 + 15 = 85. Os números de três algarismos funcionam da mesma forma. Para 256 + 137, soma 200 + 100 = 300, depois 50 + 30 = 80, depois 6 + 7 = 13, o que dá 393.
Uma segunda opção é tornar um dos números redondo. Passa 2 do 47 para o 38 e a soma fica 45 + 40, que continua a dar 85. Da esquerda para a direita é a forma mais rápida de despachar as somas rápidas do jogo de adição, onde cada resposta certa acerta um murro. Um deslize comum é perder a dezena a mais que vem das unidades, por isso vai dizendo o total parcial na cabeça à medida que avanças.
Como subtrair de cabeça sem empréstimo?
Para subtrair de cabeça sem empréstimo, conta para cima a partir do número mais pequeno até ao maior. Salta primeiro até ao número redondo seguinte, depois até ao número final, e soma os saltos. A distância total é a resposta. Assim evitas o passo do empréstimo do algoritmo escrito, que é a parte em que a maioria das pessoas se perde.
Para 83 − 67, vai de 67 até 70, que são 3. Depois vai de 70 até 83, que são 13. Soma os saltos e obténs 3 + 13 = 16, portanto 83 − 67 = 16. A mesma ideia funciona para o troco de 100. Para 100 − 37, vai de 37 até 40, que são 3, depois de 40 até 100, que são 60, portanto a resposta é 63.
Outra forma é subtrair um número redondo e depois devolver uma parte. Para 83 − 67, tira 70 e ficas com 13, depois volta a somar os 3 que tiraste a mais, o que dá 16. Contar para cima funciona bem no jogo de subtração, porque o número redondo do meio é fácil de encontrar. Escolhe o método que te parecer mais natural e fica com ele.
Como multiplicar números grandes de cabeça?
Para multiplicar números grandes de cabeça, arredonda um dos números para um número fácil como 10, 20, 50 ou 100, multiplica e depois corrige a diferença. Uma conta como 19 × 6 passa a ser 20 × 6 menos um 6. Os números fáceis são simples de multiplicar, e a correção costuma ser uma pequena subtração ou soma.
Para 19 × 6, calcula 20 × 6 = 120 e depois tira um 6, o que dá 114. Para 48 × 5, calcula 50 × 5 = 250 e depois tira 2 × 5 = 10, o que dá 240. Para 98 × 7, calcula 100 × 7 = 700 e depois tira 2 × 7 = 14, o que dá 686.
Também podes dividir um número em partes. Para 23 × 4, calcula 20 × 4 = 80 e 3 × 4 = 12, depois soma-os para obter 92. Ganhar rapidez a arredondar para o número fácil mais próximo torna mais rápidos todos os truques desta secção. Um erro comum é corrigir com o valor errado. Em 19 × 6 somaste um 6 a mais, por isso tiras 6, e não 1.
Que truques de multiplicação rápida vale a pena aprender?
Os truques de multiplicação rápida que vale a pena aprender primeiro são ×5 (multiplicar por 10 e depois dividir ao meio), ×9 (multiplicar por 10 e depois subtrair o número uma vez), ×11 para números de dois algarismos (somar os algarismos e pôr a soma no meio) e ×25 (multiplicar por 100 e depois dividir por 4). Cada um troca um passo difícil por um fácil.
Multiplicar por 5
Cinco é metade de dez, por isso multiplica por 10 e divide o resultado ao meio. Para 86 × 5, calcula 86 × 10 = 860, e metade de 860 é 430. Este truque também torna a multiplicação por números como 50 e 500 muito mais rápida, porque se aplica o mesmo passo de dividir ao meio. Para 86 × 50, calcula 86 × 100 = 8600 e divide ao meio para obter 4300.
Multiplicar por 9
Nove é menos um do que dez, por isso multiplica por 10 e subtrai o número uma vez. Para 46 × 9, calcula 46 × 10 = 460 e depois tira 46, o que dá 414.
Multiplicar por 11
Para um número de dois algarismos, separa os algarismos e põe a soma deles no meio. Para 43 × 11, os algarismos são 4 e 3, e 4 + 3 = 7, portanto a resposta é 473. Quando a soma do meio for 10 ou mais, passa o 1 para a esquerda. Para 87 × 11, 8 + 7 = 15, por isso escreves 5 no meio e somas 1 ao 8, o que dá 957.
Multiplicar por 25
Vinte e cinco é um quarto de 100, por isso multiplica por 100 e divide por 4. A forma mais fácil de dividir por 4 é dividir ao meio duas vezes. Para 48 × 25, calcula 48 × 100 = 4800 e depois divide ao meio duas vezes para obter 2400 e depois 1200.
Duplicar um número e dividir o outro ao meio
Quando um dos números é par, podes dividi-lo ao meio e duplicar o outro sem mudar o resultado. Para 16 × 25, divide ao meio e duplica para obter 8 × 50, e repete para obter 4 × 100, que é 400. Os truques ×5, ×11 e ×25 têm níveis próprios na parte de atalhos de cálculo mental do Math Max, juntamente com os quadrados terminados em 5 e os pares à volta de um número redondo. Cada nível só apresenta contas em que o atalho funciona, para te habituares a reconhecê-lo.
Como calcular percentagens de cabeça?
Para calcular percentagens de cabeça, parte de 10% e de 1%. Para 10%, desloca a vírgula uma casa para a esquerda. Para 1%, desloca-a duas casas. A maioria das outras percentagens constrói-se a partir destas duas, portanto 5% é metade de 10%, 15% é 10% mais 5%, e 20% é o dobro de 10%.
Imagina que um artigo custa 46 e tem 15% de desconto. Dez por cento de 46 é 4,6, e metade disso é 2,3, portanto 15% é 4,6 + 2,3 = 6,9. O desconto é de 6,9, e pagas 46 − 6,9 = 39,1.
Há mais um truque que pouca gente conhece. Uma percentagem pode ser invertida, porque x% de y é o mesmo que y% de x. Calcular 8% de 25 parece complicado, mas 25% de 8 é um quarto de 8, que é 2. Da mesma forma, 4% de 75 é 75% de 4, que é 3. Descontos e mudanças de preço são exatamente a base do tema percentagens do Math Max, por isso é um bom sítio para usar os dois truques. Também os podes experimentar na próxima etiqueta de preço que vires.
Como calcular o quadrado de um número de cabeça?
Para calcular o quadrado de um número de cabeça, procura um número redondo próximo. Usa a regra a² = (a − b) × (a + b) + b², em que b é a distância até ao número redondo. Para números terminados em 5, multiplica o algarismo das dezenas pelo número seguinte e escreve 25 a seguir ao resultado.
Para 19², o número redondo é 20 e a distância é 1. Calcula 20 × 18 = 360 e depois soma 1² = 1, o que dá 361. Para 52², a distância até 50 é 2. Calcula 50 × 54 = 2700 e depois soma 2² = 4, o que dá 2704.
Os números terminados em 5 são ainda mais rápidos. Para 35², multiplica 3 pelo número seguinte, 3 × 4 = 12, e escreve 25 a seguir para obter 1225. Para 65², 6 × 7 = 42, portanto a resposta é 4225.
A mesma regra resolve pares que ficam um de cada lado de um número redondo. Para 48 × 52, o meio é 50 e a distância é 2, portanto a resposta é 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. Nada disto é magia. É álgebra que consegues fazer de cabeça quando o padrão se torna familiar.
Como confirmar uma resposta de cálculo mental?
Para confirmar uma resposta de cálculo mental, faz primeiro uma estimativa e compara. Arredonda os dois números, calcula o resultado aproximado e vê se a tua resposta exata está perto dele. Também podes verificar o último algarismo, porque o último algarismo de um produto depende só dos últimos algarismos dos dois números multiplicados.
Para 48 × 19, a estimativa é 50 × 20 = 1000. A resposta exata, arredondando e corrigindo, é 48 × 20 − 48 = 960 − 48 = 912. Está perto de 1000, portanto a ordem de grandeza está certa. Os últimos algarismos são 8 e 9, e 8 × 9 = 72 termina em 2, o que bate certo com 912.
A estimativa apanha os erros maiores, como um zero a menos ou um algarismo no sítio errado. Também é útil nos testes sem calculadora, em que uma estimativa rápida pode mostrar que uma resposta feita pelo caminho longo está errada antes de passares à seguinte.
Como ficar mais rápido no cálculo mental?
Ficas mais rápido no cálculo mental se usares os truques com frequência, em sessões curtas, com um pouco de pressão de tempo. Saber um truque e usá-lo sem pensar são capacidades diferentes, e é a repetição que as liga. Alguns minutos na maior parte dos dias funcionam melhor do que uma sessão longa de vez em quando.
É a mesma ideia por trás do conselho de treinar a tabuada a lembrar as respostas de cabeça um pouco todos os dias em vez de voltar a ler uma tabela. Respondes de memória, muitas vezes, até a resposta chegar antes de começares a calcular.
Um jogo ajuda porque faz essa repetição parecer uma brincadeira. No Math Max, o teu rival recebe a mesma conta, e a corrida para responder primeiro leva-te a usar o atalho em vez de pegares na calculadora. Depois de rondas suficientes, o hábito de estimar primeiro e afinar depois aparece sozinho, nas compras, no trabalho ou onde quer que surjam números. Os adultos que querem manter a cabeça afiada para os números encontram mais ideias no nosso guia de jogos de matemática para adultos, que mostra como manter a prática. Também sugere uma rotina simples que cabe numa semana cheia.
Poucos truques usados todos os dias valem mais do que uma lista longa que nunca usas
Escolhe os dois truques que mais se ajustam às contas que fazes, como somar da esquerda para a direita e as percentagens a partir de 10%. Usa-os de propósito durante uma semana até saírem sem esforço, e depois junta o seguinte. As crianças que sabem a tabuada conseguem aprender a maioria destes truques em poucos minutos, e os adultos também. A rapidez vem da prática, não do talento.
Treina estes a seguir