O que é a raiz digital de um número?

A raiz digital é o único algarismo que resta quando somas os algarismos de um número, depois os algarismos desse total, e continuas até sobrar só um. Para 5274, 5 + 2 + 7 + 4 = 18 e 1 + 8 = 9, por isso a raiz digital é 9. Também coincide com o resto da divisão por 9, com um pormenor: se o número for múltiplo de 9, a raiz é 9, e não 0.

Como multiplicar por 25 de cabeça?

Multiplica primeiro por 100 e depois divide por 4, porque 25 é a quarta parte de 100. Com 48 × 25 obténs 4800, e a quarta parte de 4800 é 1200. Dividir por 4 é mais fácil se tirares metade duas vezes: 4800, depois 2400, depois 1200. A mesma ideia serve para × 50, que é × 100 e uma única metade.

Que truques de multiplicação rápida convém aprender primeiro?

Começa pelos que trocam um passo difícil por um fácil: × 5 como × 10 e depois metade, e o truque de multiplicar por 11 para números de dois algarismos. Depois passa aos quadrados acabados em 5 e aos pares à volta de um número redondo, como 48 × 52 = 2500 − 4 = 2496. Cada truque cabe numa frase, e por isso fica facilmente na memória.

Porque é que o meu filho tem dificuldade no cálculo mental?

Muitas crianças têm dificuldade porque tentam seguir de cabeça o método escrito e perdem a conta ao «e vai um». Os truques para calcular de cabeça trocam isso por passos fáceis de reter, como × 10 e depois metade. Antes de o teu filho calcular, pede-lhe que diga primeiro que padrão vê: um 5 no fim, um 11 ou dois números de um lado e do outro de um número redondo.

Este jogo de cálculo mental é gratuito e posso usá-lo nas aulas?

Sim às duas coisas: os cinco níveis de truques funcionam de graça no navegador, sem instalar nada e sem iniciar sessão. Na aula, escreve 15², 25², 35² e 45² no quadro com os resultados, 225, 625, 1225 e 2025, e pede à turma que descubra o padrão. A seguir, os alunos tentam prever 55² antes de alguém fazer a conta. Para turmas inteiras, o plano para escolas tem um preço por aluno e dá ao professor um único painel para ver quem está a melhorar.

Praticar matemática · reinventado

Truques de cálculo mental

Este jogo de cálculo mental tem cinco níveis olímpicos, cada um com o seu atalho: de 56 × 11 e 115² até à raiz digital de um número de seis algarismos. Usa o truque para responder antes do teu rival, e o teu lutador acerta um golpe que cresce com a tua rapidez.

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O que é um atalho de cálculo mental?

Um atalho de cálculo mental é uma forma de chegar a um resultado exato de cabeça com menos passos do que o método habitual. Funciona porque aproveita algo especial nos números. Pensa em 46 × 5. Cinco é metade de dez, por isso calcula 46 × 10 = 460 e depois tira a metade. O resultado é 230.

Todos os níveis de Atalhos

Exemplo: 85², um quadrado acabado em 5

85² lê-se «85 ao quadrado» e significa 85 × 85, um número multiplicado por si próprio.
Tapa o 5 final e fica com o 8 que está antes. Multiplica esse 8 pelo número seguinte: 8 × 9 = 72.
Escreve 25 logo a seguir ao 72, e obténs 7225.
Portanto, 85² = 7225, e é isso que escreves.

Aprende passo a passo

Multiplicar por onze parece trabalho e é quase nenhum, assim que vês o que o onze está a fazer.

Pega em 43 × 11. Afasta os algarismos — 4 e 3 — e põe a soma deles no vão do meio: 4, depois 4+3=7, depois 3. A resposta é 473. Experimenta 52 × 11: 5, depois 7, depois 2, ou seja, 572.

Porque é que funciona? Porque 43 × 11 é 43 × 10 + 43. Multiplicar por dez empurra cada algarismo uma casa para a esquerda, e somar o original de volta põe cada algarismo ao lado do vizinho — que é exatamente a soma que estás a colocar no meio.

O único caso a vigiar é quando a soma do meio dá dez ou mais, como em 87 × 11: 8, depois 15, depois 7. A dezena a mais vai para a esquerda, portanto 8+1=9, e a resposta é 957.

Afasta os algarismos, soma-os, põe o total no meio, transporta se transbordar, e escreve a resposta.

Dicas e erros comuns

Para um par como 57 × 63, procura o número redondo do meio, 60. Eleva-o ao quadrado e subtrai a distância ao quadrado: 3600 − 9 = 3591.
Um erro comum é parar cedo demais na raiz digital. Os algarismos de 8976 somam 30, que ainda tem dois algarismos, por isso soma outra vez: 3 + 0 = 3.
Aponta no calendário um dia de dois algarismos, como o 27, e desafia o teu filho a multiplicá-lo por 11 antes de ti. Depois confirma na calculadora: 27 × 11 = 297.

Como se joga

Cada nível traz problemas escolhidos para que um truque funcione, como 78 × 11, 95² ou 64 × 76, e o teu rival vê o mesmo. Escreve a resposta completa no teclado numérico: um só algarismo para uma raiz digital e até cinco para 125². Chega primeiro e Vagem de Ervilha ataca, com mais força quanto mais cedo responderes.

— Respostas rápidas —

Atalhos: o FAQ rápido

O que é a raiz digital de um número?: A raiz digital é o único algarismo que resta quando somas os algarismos de um número, depois os algarismos desse total, e continuas até sobrar só um. Para 5274, 5 + 2 + 7 + 4 = 18 e 1 + 8 = 9, por isso a raiz digital é 9. Também coincide com o resto da divisão por 9, com um pormenor: se o número for múltiplo de 9, a raiz é 9, e não 0.
Como multiplicar por 25 de cabeça?: Multiplica primeiro por 100 e depois divide por 4, porque 25 é a quarta parte de 100. Com 48 × 25 obténs 4800, e a quarta parte de 4800 é 1200. Dividir por 4 é mais fácil se tirares metade duas vezes: 4800, depois 2400, depois 1200. A mesma ideia serve para × 50, que é × 100 e uma única metade.
Que truques de multiplicação rápida convém aprender primeiro?: Começa pelos que trocam um passo difícil por um fácil: × 5 como × 10 e depois metade, e o truque de multiplicar por 11 para números de dois algarismos. Depois passa aos quadrados acabados em 5 e aos pares à volta de um número redondo, como 48 × 52 = 2500 − 4 = 2496. Cada truque cabe numa frase, e por isso fica facilmente na memória.
Porque é que o meu filho tem dificuldade no cálculo mental?: Muitas crianças têm dificuldade porque tentam seguir de cabeça o método escrito e perdem a conta ao «e vai um». Os truques para calcular de cabeça trocam isso por passos fáceis de reter, como × 10 e depois metade. Antes de o teu filho calcular, pede-lhe que diga primeiro que padrão vê: um 5 no fim, um 11 ou dois números de um lado e do outro de um número redondo.
Este jogo de cálculo mental é gratuito e posso usá-lo nas aulas?: Sim às duas coisas: os cinco níveis de truques funcionam de graça no navegador, sem instalar nada e sem iniciar sessão. Na aula, escreve 15², 25², 35² e 45² no quadro com os resultados, 225, 625, 1225 e 2025, e pede à turma que descubra o padrão. A seguir, os alunos tentam prever 55² antes de alguém fazer a conta. Para turmas inteiras, o plano para escolas tem um preço por aluno e dá ao professor um único painel para ver quem está a melhorar.

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