Znak większości i mniejszości: jak zapamiętać, który jest który

Jak zapamiętać, który znak większości i mniejszości jest który?

Spójrz na otwartą stronę znaku większości i mniejszości. Szeroki koniec > lub < zawsze jest zwrócony do większej liczby, a wąski szpic zawsze do mniejszej. Dlatego zarówno 9 > 4, jak i 4 < 9 otwierają się w stronę 9. Ta zasada działa dla wszystkich liczb, także ujemnych i ułamków dziesiętnych.

Przykład

Porównaj 7 i 3.

1. 7 jest większe, więc otwarta strona musi patrzeć na 7.
2. Jeśli 7 jest pierwsze, piszesz 7 > 3.
3. Jeśli 3 jest pierwsze, piszesz 3 < 7.

Obie linijki na obrazku mówią o tym samym. O tym, którego znaku potrzebujesz, decyduje tylko kolejność, w jakiej zapisujesz liczby.

Trzy obrazkowe sposoby dla dzieci

Każde dziecko lubi inny sposób. Wypróbujcie dwa z nich i zostańcie przy tym, z którego dziecko naprawdę korzysta.

• Głodna paszcza. Znak to otwarta paszcza, często rysowana jako krokodyl, który zawsze zjada większą liczbę. Dzieci chętnie dorysowują mu zęby.
• Duża strona, mała strona. Jeden koniec znaku jest szeroki, a drugi to malutki szpic. Szeroki koniec przy dużej liczbie, szpic przy małej.
• Dwie kropki i jedna kropka. Postaw dwie kropki obok większej liczby i jedną kropkę obok mniejszej. Połącz dwie kropki z tą jedną, a kreski utworzą właściwy znak.

Przy sposobie z krokodylem dzieci czasem pamiętają paszczę, ale nie to, co ona zjada. Pomaga, gdy za każdym razem mówią na głos "zjada większą".

Jak czytać na głos znak większości i mniejszości?

Czytaj znaki od lewej do prawej, tak samo jak zdanie. Powiedz liczbę po lewej, potem znak, a na końcu liczbę po prawej. Zatem 3 < 8 czytamy "3 jest mniejsze od 8", a 8 > 3 czytamy "8 jest większe od 3". Oba zdania mówią to samo o liczbach 3 i 8.

Przykład

Przeczytaj 12 > 5 i 5 < 12.

1. 12 > 5: "12 jest większe od 5".
2. 5 < 12: "5 jest mniejsze od 12".

Darmowy podręcznik OpenStax Prealgebra 2e uczy tego samego sposobu czytania, a a < b czyta się tam "a jest mniejsze od b". Dzieci, które zaczynają od liczby po prawej, często mówią zły znak. Pokazywanie palcem każdej części podczas czytania pomaga zachować właściwą kolejność.

Jak porównywać duże liczby i ułamki dziesiętne?

Najpierw policz cyfry. Dodatnia liczba całkowita, która ma więcej cyfr, jest większa. Jeśli obie liczby mają tyle samo cyfr, porównuj je rząd po rzędzie od lewej strony, a pierwszy rząd, w którym się różnią, rozstrzyga sprawę. Z ułamkami dziesiętnymi jest tak samo, gdy przecinki stoją jeden pod drugim.

Przykład

Porównaj 4512 i 4521.

1. Obie liczby mają cztery cyfry.
2. Tysiące: 4 i 4.
3. Setki: 5 i 5.
4. Dziesiątki: 1 i 2. To pierwsza różnica, a 1 < 2.

Zatem 4512 < 4521. Ułamki dziesiętne częściej sprawiają dzieciom kłopot, bo dłuższy ułamek wygląda na większy. Weźmy 0,5 i 0,45. Zapisz 0,5 jako 0,50, a wtedy porównujesz 50 setnych z 45 setnymi. Zatem 0,5 > 0,45. Gra z ułamkami dziesiętnymi jest pełna takich porównań. Poproś dziecko, żeby za każdym razem dopisywało to dodatkowe zero, nawet jeśli wydaje się niepotrzebne.

Jak działa znak większości i mniejszości przy liczbach ujemnych?

Wyobraź sobie oś liczbową. Im bardziej na prawo leży liczba, tym jest większa, a im bardziej na lewo, tym mniejsza. Dlatego −4 < 2 i dlatego także −7 < −3, chociaż 7 jest większe od 3. Z dwóch liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej zera, i na początku może się to wydawać dziwne.

Przykład

Porównaj −7 i −3.

1. Na osi liczbowej −3 leży na prawo od −7.
2. Dalej w prawo znaczy większa, więc −3 > −7.
3. Odwrotnie ten sam fakt zapisujemy jako −7 < −3.

Dobrym sprawdzianem jest temperatura. −3 °C to cieplej niż −7 °C, więc −3 naprawdę jest większą liczbą. Gdy podstawowe znaki są już opanowane, gra z liczbami ujemnymi daje mnóstwo ćwiczeń. Na początku trzymajcie obok ekranu oś liczbową narysowaną na kartce.

Co oznaczają ≥ i ≤?

Znak ≥ oznacza większe lub równe, a ≤ oznacza mniejsze lub równe. Kreska pod spodem to połowa znaku równości. Zatem x ≥ 5 dopuszcza samą liczbę 5 i każdą liczbę większą, a x ≤ 5 dopuszcza 5 i każdą liczbę mniejszą. Bez tej kreski sama liczba 5 nie byłaby uwzględniona.

Przykład

W grze planszowej musi grać co najmniej 2 graczy i co najwyżej 6. Przy p graczach oznacza to p ≥ 2 i p ≤ 6. Dwóch graczy jest w porządku, bo 2 = 2. Siedmiu graczy łamie zasadę p ≤ 6. Warto tu znać jeszcze jeden znak: ≠ oznacza nie równa się, więc 7 ≠ 6.

W algebrze te znaki zamieniają się w nierówności, w których odpowiedzią jest cały przedział liczb zamiast jednej wartości. Gra z nierównościami to kolejny krok dla starszych dzieci. Otwarta strona nadal patrzy na większą wartość.

Jak ćwiczyć porównywanie liczb w domu?

Niech to będzie krótkie i wplecione w codzienne sytuacje. Dzieci potrzebują wielu szybkich porównań, a mówienie każdego z nich na głos pomaga zapamiętać, który znak jest który. Wystarczy kilka minut naraz. Kostki do gry, karty i oś liczbowa narysowana na kartce to wszystko, czego potrzebujecie na początek.

Pomysły, które prawie nic nie wymagają

• Każde z was rzuca kostką. Wygrywa wyższa liczba, a zwycięzca wpisuje znak między dwiema liczbami.
• Odkryjcie dwie karty i zapytaj, jaki znak powinien stać między nimi, zanim ktoś poda odpowiedź.
• Narysujcie oś liczbową od −10 do 10, połóżcie na niej dwa pionki i zapytaj, który jest większy.

Gdy chcesz czegoś, co toczy się samo, wypróbuj grę w porównywanie liczb. W każdej rundzie pojawiają się dwie liczby i pytanie, który znak pasuje, do wyboru są <, = i >, a poprawna odpowiedź sprawia, że twój atak trafia.

Runda na obrazku to sprytna pułapka. Obie liczby to 456, więc odpowiedzią jest znak równości.

Kto wymyślił znak większości i mniejszości?

Znaki < i > po raz pierwszy pojawiły się w druku w książce o algebrze wydanej pod nazwiskiem angielskiego matematyka Thomasa Harriota. Ukazała się w 1631 roku, dziesięć lat po jego śmierci. Odnotowuje to archiwum historii matematyki MacTutor. Zaznacza też, że sam Harriot nie odpowiadał bezpośrednio za tę książkę.

Przykład

Zanim pojawiły się te znaki, porównania zapisywano słowami. Zamiast 1000 > 999 w książce drukowano całe zdanie 1000 jest większe od 999. Krótkie znaki sprawiły, że długie obliczenia stały się dużo łatwiejsze do czytania i sprawdzania.

Otwarta strona zawsze patrzy na większą liczbę

Każde porównanie sprowadza się do jednej myśli. Otwarta strona znaku patrzy na większą liczbę, a szpic na mniejszą. Gdy dziecko to zrozumie, ten sam znak zadziała dla dużych liczb, ułamków dziesiętnych i liczb ujemnych, a później także dla nierówności w algebrze.