Wat zegt het inproduct van twee vectoren?

Het inproduct zegt in één getal hoe goed twee vectoren dezelfde kant op wijzen: het is het product van hun lengtes keer de cosinus van de hoek ertussen. Onder 90° is het positief, bij een rechte hoek 0 en daarboven negatief. Voor ⟨2; 6⟩ en ⟨3; −1⟩ is het 2 × 3 + 6 × (−1) = 0, dus ze staan loodrecht op elkaar. In het spel loopt elk deel van 1 tot 9, dus het inproduct is altijd positief.

Hoe reken je poolcoördinaten om naar cartesische coördinaten?

Voor cartesische coördinaten vermenigvuldig je de lengte r met cos θ voor x en met sin θ voor y. Poolcoördinaten geven een punt aan met een afstand en een hoek, cartesische met een stap opzij en een stap omhoog. Met r = 12 en θ = 30° is y = 12 × sin 30° = 12 × ½ = 6. Het spel kiest een even r en hoeken waarvan de sinus of cosinus 0, ½ of 1 is, soms negatief, zodat de uitkomst geheel blijft.

Is er een truc om de lengte van een vector snel te vinden?

De snelste truc is het Pythagoreïsche drietal achter de vector herkennen: drie gehele getallen waarbij de kwadraten van de eerste twee samen het kwadraat van het derde geven. Het spel bouwt elke vector uit maar vijf drietallen, zoals 5, 12 en 13 of 8, 15 en 17, of uit een veelvoud daarvan. Zo is ⟨16; 12⟩ vier keer ⟨4; 3⟩, en is de lengte 4 × 5 = 20.

Waarom is mijn x-component negatief?

Een negatieve x is het juiste antwoord zodra de hoek groter is dan 90°, want dan wijst de pijl naar links van zijn beginpunt. Omdat cos 120° = −½, geven r = 8 en θ = 120° x = 8 × (−½) = −4, en bij 180° is x min de hele lengte. Typ het met de mintoets. De y wordt hier nooit negatief, omdat geen hoek voorbij 180° gaat.

Is dit wiskundespel met vectoren gratis, en hoe gebruik je het in de klas?

Ja, alle drie de vectorlevels zijn gratis in elke browser, en niemand hoeft zich te registreren of iets te installeren. Vraag als opwarmer hoeveel pijlen met gehele delen precies 13 lang zijn. In tweetallen zoeken leerlingen ze, zoals ⟨5; 12⟩ en ⟨−13; 0⟩, tot alle 12 gevonden zijn; vanuit één punt getekend liggen hun pijlpunten op een cirkel. Met het schoolabonnement betaalt de docent per leerling en ziet die op een dashboard wie vooruitgaat.

Rekenen oefenen · opnieuw uitgevonden

Vectoren spel

Dit wiskundespel met vectoren geeft pijlen als paren zoals ⟨24; 7⟩ of als een lengte met een hoek, en elk antwoord is een geheel getal, van −24 tot 162. Ben je eerder klaar, dan slaat je vechter toe terwijl je tegenstander nog aan het kwadrateren en optellen is.

Voor 4–99+ jaar · geen download · speelt in je browser · 23 talen

Kies je niveau ▸

Wat is een vector?

Een vector is een grootheid met een grootte en een richting, getekend als een pijl. Wind van 20 km/h is alleen een snelheid tot je zegt dat hij naar het noorden waait; dan is het een vector. Twee pijlen zijn dezelfde vector als ze even lang zijn en dezelfde kant op wijzen, waar ze ook beginnen.

Alle niveaus van Vectoren

Voorbeeld: de lengte van ⟨24; 7⟩

De strepen rond ⟨24; 7⟩ vragen naar de lengte: de pijl gaat 24 opzij en 7 omhoog.
Vermenigvuldig elk deel met zichzelf: 24 × 24 = 576 en 7 × 7 = 49.
Tel de twee kwadraten op tot 625 en zoek het getal dat keer zichzelf 625 geeft: dat is 25.
De pijl is 25 lang, net iets meer dan zijn 24 opzij, dus je typt 25.

Stap voor stap leren

Een vector ⟨x, y⟩ is een pijl: ga x stappen opzij en y stappen omhoog. Zijn lengte is gewoon hoe LANG die pijl is, recht gemeten van begin tot punt.

Omdat de stap opzij en de stap omhoog een rechte hoek maken, is de pijl de schuine zijde van een rechthoekige driehoek — dus is zijn lengte √(x² + y²), de stelling van Pythagoras. Voor ⟨3; 4⟩: √(9 + 16) = √25 = 5. (Deze zijn zo gekozen dat de lengte altijd op een heel getal uitkomt.)

Kwadrateer elk deel, tel op, neem de vierkantswortel, en typ de lengte.

Tips en veelgemaakte fouten

Denk aan θ = 0°: de pijl ligt plat op de x-as, dus x is de hele lengte r. Omdat cos 0° = 1, hoort x bij cos en y bij sin.
Een veelgemaakte fout is de twee delen optellen: ⟨12; 9⟩ is niet 21 lang, want de rechte pijl snijdt de hoek af. Reken 144 + 81 = 225, en √225 = 15.
Oefen vectoren optellen op de vloer: loop 6 tegels, draai een rechte hoek, loop 8, dus ⟨6; 0⟩ + ⟨0; 8⟩ = ⟨6; 8⟩. Een touw terug naar het begin meet 10 tegels.

Zo speel je

Vectoren verschijnen in drie vormen: |⟨21; 20⟩| vraagt een lengte, 29; r=10, θ=120°, x=? wil −5, met de mintoets; ⟨7; 2⟩ · ⟨3; 9⟩ wil een inproduct, 39. Typ elk geheel getal op het toetsenblok vóór je tegenstander, en Chilipeper slaat harder toe naarmate jouw antwoord eerder binnenkomt.

— Snelle antwoorden —

Vectoren: de korte FAQ

Wat zegt het inproduct van twee vectoren?: Het inproduct zegt in één getal hoe goed twee vectoren dezelfde kant op wijzen: het is het product van hun lengtes keer de cosinus van de hoek ertussen. Onder 90° is het positief, bij een rechte hoek 0 en daarboven negatief. Voor ⟨2; 6⟩ en ⟨3; −1⟩ is het 2 × 3 + 6 × (−1) = 0, dus ze staan loodrecht op elkaar. In het spel loopt elk deel van 1 tot 9, dus het inproduct is altijd positief.
Hoe reken je poolcoördinaten om naar cartesische coördinaten?: Voor cartesische coördinaten vermenigvuldig je de lengte r met cos θ voor x en met sin θ voor y. Poolcoördinaten geven een punt aan met een afstand en een hoek, cartesische met een stap opzij en een stap omhoog. Met r = 12 en θ = 30° is y = 12 × sin 30° = 12 × ½ = 6. Het spel kiest een even r en hoeken waarvan de sinus of cosinus 0, ½ of 1 is, soms negatief, zodat de uitkomst geheel blijft.
Is er een truc om de lengte van een vector snel te vinden?: De snelste truc is het Pythagoreïsche drietal achter de vector herkennen: drie gehele getallen waarbij de kwadraten van de eerste twee samen het kwadraat van het derde geven. Het spel bouwt elke vector uit maar vijf drietallen, zoals 5, 12 en 13 of 8, 15 en 17, of uit een veelvoud daarvan. Zo is ⟨16; 12⟩ vier keer ⟨4; 3⟩, en is de lengte 4 × 5 = 20.
Waarom is mijn x-component negatief?: Een negatieve x is het juiste antwoord zodra de hoek groter is dan 90°, want dan wijst de pijl naar links van zijn beginpunt. Omdat cos 120° = −½, geven r = 8 en θ = 120° x = 8 × (−½) = −4, en bij 180° is x min de hele lengte. Typ het met de mintoets. De y wordt hier nooit negatief, omdat geen hoek voorbij 180° gaat.
Is dit wiskundespel met vectoren gratis, en hoe gebruik je het in de klas?: Ja, alle drie de vectorlevels zijn gratis in elke browser, en niemand hoeft zich te registreren of iets te installeren. Vraag als opwarmer hoeveel pijlen met gehele delen precies 13 lang zijn. In tweetallen zoeken leerlingen ze, zoals ⟨5; 12⟩ en ⟨−13; 0⟩, tot alle 12 gevonden zijn; vanuit één punt getekend liggen hun pijlpunten op een cirkel. Met het schoolabonnement betaalt de docent per leerling en ziet die op een dashboard wie vooruitgaat.

Nog meer rekenen om te leren

Klaar om los te gaan?

Speel gratis ▸