Arcsin geeft de hoek waarvan de sinus een gegeven getal is, dus het doorloopt de sinus achterstevoren. Omdat sin 30° = 0,5, is arcsin 0,5 = 30°. Op de rekenmachine heet de toets vaak sin⁻¹, maar die kleine −1 is geen exponent: sin⁻¹ 0,5 is een hoek, niet 1 gedeeld door sin 0,5. Arccos en arctan maken cosinus en tangens op dezelfde manier ongedaan.

Hoe bereken je een zijde met sinus of cosinus?

Vermenigvuldig de schuine zijde met de verhouding die bij de gezochte zijde hoort. De sinus hoort bij de overstaande zijde, de cosinus bij de aanliggende. Als cos θ = 0,8 en de schuine zijde 55 is, dan is de aanliggende zijde 0,8 × 55 = 44. De uitkomst moet korter zijn dan de schuine zijde, en zo controleer je elk antwoord snel.

Op welke leeftijd leer je goniometrie?

In veel schoolsystemen komen sinus, cosinus en tangens in de rechthoekige driehoek rond 14 tot 16 jaar aan bod. Radialen en inverse functies zoals arcsin volgen meestal een of twee jaar later. De levels hier zijn bedoeld voor 14 tot 16 jaar: ze beginnen met de verhoudingen in de driehoek en gaan verder met hoeken, radialen en de formule sin²θ + cos²θ = 1.

Waarom geeft mijn rekenmachine een fout antwoord bij sin 30?

Waarschijnlijk staat je rekenmachine op radialen in plaats van graden. In de radialenstand betekent sin 30 de sinus van 30 radialen, bijna vijf hele rondjes, en dat geeft ongeveer −0,99. Zet hem op graden, meestal te zien als DEG of D op het scherm, en sin 30 geeft 0,5. In dit spel typ je elke hoek in graden.

Is dit sinus-cosinusspel gratis voor een klas?

Ja, alle vijf de levels zijn gratis voor de hele klas: ze openen via een link op elke laptop of tablet, zonder account en zonder download. Teken om goniometrie te oefenen rechthoekige driehoeken met zijden 3-4-5, 6-8-10 en 9-12-15 op het bord. Leerlingen berekenen in elke driehoek de sinus van de kleinste hoek, vinden drie keer 0,6 en zien dat alleen de hoek telt. Het schoolabonnement rekent per leerling af en laat de leraar zien wie sneller wordt.

Rekenen oefenen · opnieuw uitgevonden

Goniometrie spel

In deze goniometrie-uitdaging hebben de rechthoekige driehoeken hele zijden zoals 7, 24 en 25, dus elke sinus, cosinus of tangens wordt een kort decimaal getal, zoals 0,28. Lees de driehoek sneller dan je rivaal en je vechter slaat toe terwijl de ander nog deelt.

Voor 4–99+ jaar · geen download · speelt in je browser · 23 talen

Kies je niveau ▸

Wat is goniometrie?

Goniometrie is het deel van de wiskunde dat onderzoekt hoe de hoeken van een driehoek en de lengtes van de zijden van elkaar afhangen. In een rechthoekige driehoek legt één scherpe hoek de verhouding tussen elk tweetal zijden vast, hoe groot de driehoek ook is. Zet een korte en een lange ladder onder dezelfde hoek tegen een muur: beide reiken even ver omhoog, gemeten als deel van hun eigen lengte.

Alle niveaus van Goniometrie

Voorbeeld: cos θ met aanliggende zijde 7 en schuine zijde 25

Op het scherm staat cos θ: aan 7; schz 25. De 7 is de aanliggende zijde bij hoek θ en de 25 is de schuine zijde, de langste zijde.
De cosinus deelt de aanliggende zijde door de schuine zijde, dus cos θ = 7/25.
Vermenigvuldig teller en noemer met 4 om honderdsten te krijgen: 7/25 = 28/100 = 0,28.
Het antwoord is 0,28, en je typt het met de kommatoets.

Stap voor stap leren

Goniometrie verbindt de HOEKEN van een rechthoekige driehoek met de lengtes van zijn zijden. De drie beroemde verhoudingen onthoud je als SOS-CAS-TOA.

SOS: sin = Overstaande : Schuine zijde. CAS: cos = Aanliggende : Schuine zijde. TOA: tan = Overstaande : Aanliggende. (De schuine zijde is de langste zijde, tegenover de rechte hoek; overstaande/aanliggende zijn welke rechthoekszijde tegenover of naast je hoek ligt.) Voor de 3-4-5-driehoek met de hoek tegenover de zijde van 3: sin = 3 : 5 = 0,6.

Kies de juiste verhouding, deel de twee zijden, en typ de decimaal.

Tips en veelgemaakte fouten

De twee scherpe hoeken van een rechthoekige driehoek ruilen hun zijden: de overstaande zijde van de ene is de aanliggende van de andere. Zo is de sinus van de ene altijd de cosinus van de andere.
Een veelgemaakte fout is omgekeerd delen, 25/7 in plaats van 7/25. De schuine zijde is de langste, dus een sinus of cosinus boven 1 verraadt een omgedraaide breuk.
Zet op een zonnige dag een stok van 1 meter rechtop en meet zijn schaduw. Hoogte gedeeld door schaduwlengte is de tangens van de hoek tussen zonnestralen en grond.

Zo speel je

Het eerste level toont twee zijden en een gezochte verhouding, zoals tan θ: ovs 3; aan 4, en je typt 0,75 met de komma. Daarna volgen zijden, hoeken zoals arcsin 0,5 = ? ° en radialen zoals π/3 rad. Alleen het eerste goede antwoord raakt, en Knoflook slaat harder naarmate je eerder antwoordt.

— Snelle antwoorden —

Goniometrie: de korte FAQ

Wat betekent arcsin?: Arcsin geeft de hoek waarvan de sinus een gegeven getal is, dus het doorloopt de sinus achterstevoren. Omdat sin 30° = 0,5, is arcsin 0,5 = 30°. Op de rekenmachine heet de toets vaak sin⁻¹, maar die kleine −1 is geen exponent: sin⁻¹ 0,5 is een hoek, niet 1 gedeeld door sin 0,5. Arccos en arctan maken cosinus en tangens op dezelfde manier ongedaan.
Hoe bereken je een zijde met sinus of cosinus?: Vermenigvuldig de schuine zijde met de verhouding die bij de gezochte zijde hoort. De sinus hoort bij de overstaande zijde, de cosinus bij de aanliggende. Als cos θ = 0,8 en de schuine zijde 55 is, dan is de aanliggende zijde 0,8 × 55 = 44. De uitkomst moet korter zijn dan de schuine zijde, en zo controleer je elk antwoord snel.
Op welke leeftijd leer je goniometrie?: In veel schoolsystemen komen sinus, cosinus en tangens in de rechthoekige driehoek rond 14 tot 16 jaar aan bod. Radialen en inverse functies zoals arcsin volgen meestal een of twee jaar later. De levels hier zijn bedoeld voor 14 tot 16 jaar: ze beginnen met de verhoudingen in de driehoek en gaan verder met hoeken, radialen en de formule sin²θ + cos²θ = 1.
Waarom geeft mijn rekenmachine een fout antwoord bij sin 30?: Waarschijnlijk staat je rekenmachine op radialen in plaats van graden. In de radialenstand betekent sin 30 de sinus van 30 radialen, bijna vijf hele rondjes, en dat geeft ongeveer −0,99. Zet hem op graden, meestal te zien als DEG of D op het scherm, en sin 30 geeft 0,5. In dit spel typ je elke hoek in graden.
Is dit sinus-cosinusspel gratis voor een klas?: Ja, alle vijf de levels zijn gratis voor de hele klas: ze openen via een link op elke laptop of tablet, zonder account en zonder download. Teken om goniometrie te oefenen rechthoekige driehoeken met zijden 3-4-5, 6-8-10 en 9-12-15 op het bord. Leerlingen berekenen in elke driehoek de sinus van de kleinste hoek, vinden drie keer 0,6 en zien dat alleen de hoek telt. Het schoolabonnement rekent per leerling af en laat de leraar zien wie sneller wordt.

Nog meer rekenen om te leren

Klaar om los te gaan?

Speel gratis ▸