Wat is een stelsel van lineaire vergelijkingen?

Een stelsel van lineaire vergelijkingen is een groep vergelijkingen met dezelfde onbekenden die tegelijk waar moeten zijn. Op zichzelf heeft x + y = 12 oneindig veel oplossingen: 5 en 7, 9 en 3 en nog veel meer. Voeg x − y = 2 toe, en alleen x = 7, y = 5 past bij allebei. In een grafiek is dat paar het snijpunt van de twee lijnen.

Hoe los je een stelsel op met de eliminatiemethode?

Bij de eliminatiemethode laat je één onbekende wegvallen en los je daarna de andere op. In 3x + 2y = 16 en x − y = 2 vallen de y’s nog niet weg. Vermenigvuldig de tweede vergelijking met 2 tot 2x − 2y = 4 en tel ze op: 5x = 20, dus x = 4. Vul je 4 in bij x − y = 2, dan krijg je y = 2.

Hoe onthoud je welk verschil boven staat bij de helling?

Test de formule op een lijn die je al kent. De lijn y = 2x gaat door (0; 0) en (1; 2), stijgt dus 2 per stap van 1 naar rechts, en de helling moet 2 zijn. Dat klopt alleen met 2 gedeeld door 1, nooit met 1 gedeeld door 2: het verschil in y staat altijd boven, het verschil in x onder.

Waarom denkt mijn kind dat een negatieve helling minder steil is?

Veel leerlingen zien −4 als een vlakkere helling dan 2, omdat −4 het kleinere getal is. Hoe steil een lijn is, hangt echter af van de grootte van de helling zonder het teken: bij −4 daalt de lijn 4 per stap naar rechts, bij 2 stijgt hij maar 2. Vergelijk de groottes om de steilheid te beoordelen, en gebruik het teken alleen om te zien of de lijn stijgt of daalt.

Mag een docent dit spel over lineaire functies gratis in de klas gebruiken?

Ja, dat mag: beide niveaus zijn gratis en draaien in de browser die de apparaten op school al hebben, zonder account of download. Om de helling op het bord te oefenen, teken je een rooster, zet je (0; 1) neer en vraag je leerlingen om punten met helling 2 vanaf dat punt. Antwoorden als (2; 5) of (−1; −1) liggen allemaal op dezelfde lijn. Met het schoolabonnement, per leerling betaald, laat een docentendashboard zien wie zekerder wordt met hellingen.

Rekenen oefenen · opnieuw uitgevonden

Lineaire functies spel

In dit gevecht met lineaire functies is de helling tussen twee punten altijd een geheel getal van −4 tot 4, nooit 0, en elk stelsel koppelt x + y aan x − y. Je rivaal krijgt dezelfde punten: lees de lijn sneller en je vechter slaat als eerste toe.

Voor 4–99+ jaar · geen download · speelt in je browser · 23 talen

Kies je niveau ▸

Wat is een lineaire functie?

Een lineaire functie is een regel waarbij y steeds met dezelfde hoeveelheid verandert als x 1 groter wordt, dus de grafiek is een rechte lijn. Je schrijft hem als y = ax + b: a is de richtingscoëfficiënt, oftewel de helling, en b is het startgetal, waar de lijn de y-as snijdt. Een kaars van 20 cm die 2 cm per uur opbrandt, volgt y = 20 − 2x.

Alle niveaus van Linear functions

Voorbeeld: x + y = 17 en x − y = 9

Het spel toont twee vergelijkingen tegelijk en vraagt alleen naar x: x + y = 17 en x − y = 9.
Tel de twee vergelijkingen op: +y en −y vallen tegen elkaar weg, links blijft 2x over en rechts 17 + 9 = 26.
Als 2x = 26, dan is x de helft van 26, dus x = 13.
Controleer met y = 17 − 13 = 4: omdat 13 − 4 = 9 klopt, gelden beide vergelijkingen, en je typt 13.

Stap voor stap leren

Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.

Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.

Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.

A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.

Find the rise, find the run, divide, and type the slope.

Tips en veelgemaakte fouten

Kijk naar het teken voor de y. Bij tegengestelde tekens, zoals +y en −y, valt y weg als je de vergelijkingen optelt; bij gelijke tekens als je ze van elkaar aftrekt.
Een veelgemaakte fout is stoppen bij 2x = 30 en 30 intypen. Optellen van de vergelijkingen geeft het dubbele van x, dus halveer eerst: x = 15.
Oefen thuis met grafieken van rechte lijnen: teken samen y = 2x + 1 op ruitjespapier voor x = 0 tot en met 3. Elk punt ligt 2 hokjes hoger, en een liniaal verbindt ze allemaal.

Zo speel je

Het hellingsniveau toont twee punten, zoals ‘Helling van (2; 5) naar (4; 3)’, en je typt −1, met de mintoets voor dalende lijnen. Niveau twee is een spel met stelsels vergelijkingen: bij x + y = 22 en x − y = 8 typ je alleen x, dus 15. Antwoord vóór je rivaal en Champignon slaat toe, harder naarmate je sneller bent.

— Snelle antwoorden —

Linear functions: de korte FAQ

Wat is een stelsel van lineaire vergelijkingen?: Een stelsel van lineaire vergelijkingen is een groep vergelijkingen met dezelfde onbekenden die tegelijk waar moeten zijn. Op zichzelf heeft x + y = 12 oneindig veel oplossingen: 5 en 7, 9 en 3 en nog veel meer. Voeg x − y = 2 toe, en alleen x = 7, y = 5 past bij allebei. In een grafiek is dat paar het snijpunt van de twee lijnen.
Hoe los je een stelsel op met de eliminatiemethode?: Bij de eliminatiemethode laat je één onbekende wegvallen en los je daarna de andere op. In 3x + 2y = 16 en x − y = 2 vallen de y’s nog niet weg. Vermenigvuldig de tweede vergelijking met 2 tot 2x − 2y = 4 en tel ze op: 5x = 20, dus x = 4. Vul je 4 in bij x − y = 2, dan krijg je y = 2.
Hoe onthoud je welk verschil boven staat bij de helling?: Test de formule op een lijn die je al kent. De lijn y = 2x gaat door (0; 0) en (1; 2), stijgt dus 2 per stap van 1 naar rechts, en de helling moet 2 zijn. Dat klopt alleen met 2 gedeeld door 1, nooit met 1 gedeeld door 2: het verschil in y staat altijd boven, het verschil in x onder.
Waarom denkt mijn kind dat een negatieve helling minder steil is?: Veel leerlingen zien −4 als een vlakkere helling dan 2, omdat −4 het kleinere getal is. Hoe steil een lijn is, hangt echter af van de grootte van de helling zonder het teken: bij −4 daalt de lijn 4 per stap naar rechts, bij 2 stijgt hij maar 2. Vergelijk de groottes om de steilheid te beoordelen, en gebruik het teken alleen om te zien of de lijn stijgt of daalt.
Mag een docent dit spel over lineaire functies gratis in de klas gebruiken?: Ja, dat mag: beide niveaus zijn gratis en draaien in de browser die de apparaten op school al hebben, zonder account of download. Om de helling op het bord te oefenen, teken je een rooster, zet je (0; 1) neer en vraag je leerlingen om punten met helling 2 vanaf dat punt. Antwoorden als (2; 5) of (−1; −1) liggen allemaal op dezelfde lijn. Met het schoolabonnement, per leerling betaald, laat een docentendashboard zien wie zekerder wordt met hellingen.

Nog meer rekenen om te leren

Klaar om los te gaan?

Speel gratis ▸