Rekenen oefenen · opnieuw uitgevonden
Determinanten spel
In dit duel met 2×2-determinanten bevat elke matrix vier cijfers van 1 tot 9, en toch kan het antwoord overal tussen −80 en 80 liggen. Kruis de diagonalen sneller dan je tegenstander, en je vechter maakt van ad − bc een stoot.
Voor 4–99+ jaar · geen download · speelt in je browser · 23 talen
Wat is een determinant?
Een determinant is één getal dat je uitrekent uit een vierkante matrix, een tabel met evenveel rijen als kolommen. Je schrijft det A of |A|. Bij een 2×2-matrix zegt hij hoeveel oppervlakten worden uitgerekt: een determinant van 6 maakt elke figuur zes keer zo groot, een negatieve spiegelt hem bovendien, en 0 drukt hem helemaal plat.
Voorbeeld: de determinant van [ 3 5 ; 8 1 ]
- De matrix heeft 3 en 5 in de bovenste rij, met 8 en 1 eronder.
- Vermenigvuldig de hoofddiagonaal, 3 × 1 = 3, en daarna de andere diagonaal, 5 × 8 = 40.
- Trek het tweede product af van het eerste: 3 − 40 = −37.
- De determinant is −37, dus je tikt hem in met het minteken ervoor.
Stap voor stap leren
Een 2×2-matrix is een klein rooster van vier getallen, geordend in twee rijen: a b bovenaan, c d eronder. Zijn determinant is een enkel getal dat het rooster meet, en er is een net kruispatroon om hem te vinden.
Vermenigvuldig de hoofddiagonaal (linksboven × rechtsonder = a × d), trek dan de andere diagonaal af (rechtsboven × linksonder = b × c). Voor [ 2 3 ; 1 4 ]: dat is (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5. Het antwoord kan negatief uitkomen — dat is prima, gebruik de −-toets.
Kruisvermenigvuldig beide diagonalen, trek af, en typ de determinant.
Tips en veelgemaakte fouten
- Zie de hoofddiagonaal als een helling die afdaalt van linksboven naar rechtsonder. Eerst het product bergaf, dan het product bergop: zo krijg je altijd ad − bc.
- Een veelgemaakte fout is langs de rijen vermenigvuldigen in plaats van langs de diagonalen. Bij [ 2 7 ; 1 5 ] geven de rijen 14 − 5 = 9, maar de diagonalen 10 − 7 = 3.
- Leg vier getalkaarten in een 2×2-rooster en kijk wie het eerst de determinant heeft. Verwissel daarna de twee rijen: het getal blijft even groot, maar het teken draait om.
Zo speel je
Elke ronde toont een 2×2-matrix met cijfers van 1 tot 9, zoals det [ 8 9 ; 8 1 ], en jij tikt de determinant in, −64, minteken inbegrepen. Het tweede level vraagt een rij keer een kolom: [2 4] · [2; 6] geeft 28. Je tegenstander ziet dezelfde opgave; heb het als eerste goed en Erwtenpeul slaat toe, harder naarmate je sneller bent.
— Snelle antwoorden —
Determinant: de korte FAQ
- Wat betekent een determinant van 0?
- Een determinant van 0 betekent dat de matrix het vlak platdrukt, zodat elke figuur al haar oppervlakte verliest. Dat gebeurt als de ene rij een veelvoud is van de andere. In [ 2 3 ; 4 6 ] is de onderste rij het dubbele van de bovenste, en 2 × 6 − 3 × 4 = 0. Zo’n matrix heeft geen inverse, de matrix die haar werking ongedaan zou maken.
- Hoe vermenigvuldig je matrices?
- Bij het vermenigvuldigen van matrices ontmoet elke rij van de eerste elke kolom van de tweede. Maak paren van hun elementen, de getallen erin, vermenigvuldig elk paar en tel de producten op: die som is één element van de uitkomst. De rij [3 4] met de kolom [4; 2] geeft 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20. Het tweede level vraagt precies één zo’n element.
- Waarom krijg ik het verkeerde teken bij een determinant?
- Een verkeerd teken betekent bijna altijd dat de twee producten in de omgekeerde volgorde van elkaar zijn afgetrokken. Het product van linksboven naar rechtsonder komt altijd eerst. Bij [ 4 9 ; 2 3 ] geeft dat 12 − 18 = −6, een negatieve determinant. Begin je bij de andere diagonaal, dan krijg je 6: de goede grootte met het verkeerde teken.
- Op welke leeftijd leer je determinanten?
- In veel schoolsystemen komen 2×2-determinanten in de laatste jaren van de middelbare school, en elders pas in een eerste universitaire cursus lineaire algebra. De matrixlevels hier zijn bedoeld voor 18-jarigen. Wie vlot overweg kan met negatieve getallen en de tafels van vermenigvuldiging, kan meteen beginnen.
- Wat heeft een klas nodig voor dit spel met determinanten, en is het gratis?
- Een klas heeft alleen een browser nodig op laptops, tablets of telefoons, en dit spel over lineaire algebra is gratis, zonder accounts of installaties. Om met determinanten van matrices te oefenen, projecteer je een kalendermaand op het bord en laat je elke leerling een ander 2×2-blok van dagen omkaderen. Elk blok geeft −7, zoals 3 × 11 − 4 × 10 laat zien, en de klas kan met algebra bewijzen waarom. Met het schoolabonnement, per leerling geprijsd, toont een dashboard de docent wie sneller wordt.
Nog meer rekenen om te leren