등비급수란 무엇인가요?

등비급수는 앞 항에 같은 수를 곱해 만든 항들을 더한 것이고, 그 같은 수를 공비라고 해요. 3 + 6 + 12 + 24에서 공비는 2, 합은 45예요. 첫째항 a, 공비 r, 항의 개수 n이면 합은 a(rⁿ − 1)/(r − 1)이므로 여기서는 3 × 15/1 = 45예요. 이 게임의 등비급수 레벨은 공비가 2인 가장 간단한 1 + 2 + 4 + ⋯를 써요.

등차수열의 합은 어떻게 구하나요?

등차수열의 합은 첫째항, 끝항, 항의 개수 세 가지만 알면 구할 수 있어요. 끝항을 모르면 이웃한 항 사이의 일정한 차이인 공차 d로 aₙ = a₁ + (n − 1)d를 써서 만들어요. 10개 항의 4 + 7 + 10 + ⋯라면 끝항이 4 + 9 × 3 = 31이니, 합은 10 × 35의 절반인 175예요.

eˣ의 급수는 어떻게 외우나요?

x의 거듭제곱과 같은 수의 팩토리얼이 짝을 이룬다고 기억하세요. 즉 eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ⋯이고, ‘n 팩토리얼’이라고 읽는 n!은 1 × 2 × ⋯ × n이에요. 그래서 x⁵ 항의 분모는 5! = 120이에요. x = 1을 넣으면 항들의 합은 e 자체, 약 2.72가 돼요.

항의 개수를 왜 틀리게 셀까요?

많은 학생이 양 끝의 차이를 공차로 나누고 첫째항을 세는 걸 잊어요. 5부터 50까지 3씩 가면 50 − 5 = 45 안에 3이 15번 들어가니 건너뛰기는 15번이지만, 항은 16개예요. 울타리 기둥을 떠올려 보세요. 틈 15개에는 기둥 16개가 필요해요. 그래서 5 + 8 + 11 + ⋯ + 50은 16개 항이고, 합은 412.5가 아니라 440이에요.

이 게임으로 급수 수업을 시작할 수 있나요, 무료인가요?

칠판 앞 경주로 수업을 시작할 수 있고, 게임은 무료예요. 모든 레벨이 브라우저에서 열리고 가입도 다운로드도 필요 없어요. 등차수열의 합 연습으로 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯을 쓰고, 반 전체가 중간 합을 차례로 외치게 해요: 1, 4, 9, 16, 25. 학생들이 제곱수를 알아차리면 처음 30개 홀수의 합을 물어보세요. 답은 900이에요. 학생 1명당 요금인 학교 요금제에서는 대시보드로 누가 합 계산에서 늘고 있는지 볼 수 있어요.

수학 연습 · 새롭게 재해석하다

수열의 합 게임

이 수열의 합 대결에서는 등차수열의 항을 최대 40개까지 한 번에 더하고, 맨 위에서는 x⁷이 5040으로 나뉘는 e^x의 급수가 기다려요. 한 항씩 더해서는 너무 느리니, 가장 먼저 맞힌 합계로 내 파이터를 출격시켜요.

4–99+세 · 다운로드 불필요 · 브라우저에서 바로 플레이 · 23개 언어 지원

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수학에서 급수란 무엇인가요?

급수는 수열의 합이에요. 순서대로 늘어선 수, 즉 항들을 모두 더해 하나의 합계로 만든 것이죠. 수열 3, 5, 7, 9는 항이 네 개지만, 급수 3 + 5 + 7 + 9는 24라는 하나의 수예요. 급수는 짧을 수도, 길 수도, 끝없이 이어질 수도 있고, 공식을 쓰면 항을 하나하나 더하지 않고도 합계를 구할 때가 많아요.

Series의 모든 레벨

예시: 5개 항까지의 1 + 2 + 4 + ⋯

각 항은 앞 항의 2배라서 다섯 항은 1, 2, 4, 8, 16이에요.
하나씩 더해요: 1 + 2 = 3, 이어서 3 + 4 = 7, 7 + 8 = 15, 15 + 16 = 31이에요.
이 패턴의 지름길로 확인해요: 2⁵ = 32이고, 합은 그보다 1 작은 31이에요.
합이 31이니 키패드에 31을 입력해요.

차근차근 배우기

A series is what you get when you add a sequence up. Adding evenly-spaced numbers one at a time is slow, and there is a much better way.

The story goes that a schoolboy named Gauss was told to add 1 to 100 and answered almost at once. He had noticed that the numbers pair up from the outside in: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101. Fifty pairs, each worth 101, giving 5050.

The general rule is the same idea: S = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2. Read it as "how many terms, times the average of the first and the last", because in an evenly-spaced list the average really is just the midpoint of the two ends. This is an ARITHMETIC series — every term is the last one plus the same step — and here that step is often a fraction, which does not matter: the rule only needs the first term, the last term and how many there are.

Add the first and last term, multiply by the number of terms, halve it, and type the sum.

팁과 흔한 실수

1 + 2 + ⋯ + n을 더하려면 n에 다음 수를 곱하고 반으로 나눠요. 1 + 2 + ⋯ + 12라면 12 × 13 = 156이고, 그 절반은 78이에요.
흔한 실수는 공차부터 구하려는 거예요. a₁ = 15, aₙ = 44, n = 6이면 공차는 5.8이지만, 합은 6 × 59의 절반인 177로 바로 나와요.
화면 밖에서 누군가와 시합해 보세요. 한 사람은 2 + 4 + 6 + ⋯ + 20을 한 항씩 더하고, 다른 사람은 10 × 22의 절반을 구해요. 둘 다 110이 나와야 해요.

플레이 방법

첫 번째 레벨에서는 라운드마다 ‘합: a₁=13, aₙ=37, n=12’처럼 첫째항, 끝항, 항의 개수가 나오고, 합인 300을 입력해요. 다른 레벨은 작은 등비급수 게임 같아서 ‘1+2+4+⋯, 7 항, 합=?’에는 127을 입력해요. 상대보다 먼저 합을 넣으면 토마토가 공격하고, 빠른 답일수록 더 묵직한 한 방이 돼요.

— 빠른 답변 —

Series: 짧은 FAQ

등비급수란 무엇인가요?: 등비급수는 앞 항에 같은 수를 곱해 만든 항들을 더한 것이고, 그 같은 수를 공비라고 해요. 3 + 6 + 12 + 24에서 공비는 2, 합은 45예요. 첫째항 a, 공비 r, 항의 개수 n이면 합은 a(rⁿ − 1)/(r − 1)이므로 여기서는 3 × 15/1 = 45예요. 이 게임의 등비급수 레벨은 공비가 2인 가장 간단한 1 + 2 + 4 + ⋯를 써요.
등차수열의 합은 어떻게 구하나요?: 등차수열의 합은 첫째항, 끝항, 항의 개수 세 가지만 알면 구할 수 있어요. 끝항을 모르면 이웃한 항 사이의 일정한 차이인 공차 d로 aₙ = a₁ + (n − 1)d를 써서 만들어요. 10개 항의 4 + 7 + 10 + ⋯라면 끝항이 4 + 9 × 3 = 31이니, 합은 10 × 35의 절반인 175예요.
eˣ의 급수는 어떻게 외우나요?: x의 거듭제곱과 같은 수의 팩토리얼이 짝을 이룬다고 기억하세요. 즉 e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ⋯이고, ‘n 팩토리얼’이라고 읽는 n!은 1 × 2 × ⋯ × n이에요. 그래서 x⁵ 항의 분모는 5! = 120이에요. x = 1을 넣으면 항들의 합은 e 자체, 약 2.72가 돼요.
항의 개수를 왜 틀리게 셀까요?: 많은 학생이 양 끝의 차이를 공차로 나누고 첫째항을 세는 걸 잊어요. 5부터 50까지 3씩 가면 50 − 5 = 45 안에 3이 15번 들어가니 건너뛰기는 15번이지만, 항은 16개예요. 울타리 기둥을 떠올려 보세요. 틈 15개에는 기둥 16개가 필요해요. 그래서 5 + 8 + 11 + ⋯ + 50은 16개 항이고, 합은 412.5가 아니라 440이에요.
이 게임으로 급수 수업을 시작할 수 있나요, 무료인가요?: 칠판 앞 경주로 수업을 시작할 수 있고, 게임은 무료예요. 모든 레벨이 브라우저에서 열리고 가입도 다운로드도 필요 없어요. 등차수열의 합 연습으로 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯을 쓰고, 반 전체가 중간 합을 차례로 외치게 해요: 1, 4, 9, 16, 25. 학생들이 제곱수를 알아차리면 처음 30개 홀수의 합을 물어보세요. 답은 900이에요. 학생 1명당 요금인 학교 요금제에서는 대시보드로 누가 합 계산에서 늘고 있는지 볼 수 있어요.

더 정복할 수학

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