d/dx는 무슨 뜻인가요?

d/dx는 ‘x에 대해 미분하라’는 뜻으로, 뒤에 오는 식이 x가 변할 때 얼마나 빠르게 변하는지 구하라는 지시예요. 그래서 d/dx [x³] = 3x²는 ‘x의 세제곱을 미분하면 3x²’라고 읽어요. d는 아주 작은 차이를 나타내기 때문에, d/dx는 높이의 변화를 x의 변화로 나눈 기울기 모양을 하고 있어요.

다항식은 어떻게 미분하나요?

다항식은 항마다 거듭제곱의 미분법을 적용해서 하나씩 미분해요. 3x² + 4x + 6이라면 3x²는 6x가, 4x는 4가 되고, 상수 6은 변하지 않으니 사라져요. 따라서 도함수는 6x + 4이고, x = 2에서의 값은 6 × 2 + 4 = 16이에요.

곱의 미분법은 어떻게 외우나요?

곱의 미분법은 ‘번갈아 미분한다’고 기억하세요. 두 번째 인수가 기다리는 동안 첫 번째를 미분하고, 첫 번째가 기다리는 동안 두 번째를 미분한 뒤 두 결과를 더해요. 식으로는 (fg)′ = f′g + fg′예요. x² · x³으로 확인하면 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴가 나와서, x⁵를 바로 미분한 결과와 같아요.

합성함수의 미분에서 왜 자꾸 틀릴까요?

합성함수의 미분에서 나오는 실수는 대부분 괄호 안을 잊어서 생겨요. (2x + 7)⁵에서 5를 앞으로 내리면 5(2x + 7)⁴가 되지만, 안쪽의 2x + 7도 x와 함께 2의 비율로 변해요. 그 2까지 곱하면 도함수는 10(2x + 7)⁴예요. 안쪽 함수의 미분을 빠뜨리는 것이 대표적인 실수예요.

이 미분 대결 게임을 수업에서 무료로 쓸 수 있나요?

네, 비용은 전혀 들지 않아요. 여섯 레벨 모두 학교 노트북이나 태블릿의 브라우저에서 돌아가고, 계정도 다운로드도 필요 없어요. 미분 연습의 도입으로 칠판에 y = x²를 그리고, 모둠별로 x = 3부터 x = 4까지, 다음엔 3.5까지, 그다음엔 3.1까지의 기울기를 구하게 해 보세요. 답은 7, 6.5, 6.1로, x = 3에서의 미분계수 6에 점점 가까워져요. 학교 요금제는 학생별로 요금이 매겨지고, 누가 나아지고 있는지 교사용 대시보드에서 보여 줘요.

수학 연습 · 새롭게 재해석하다

미분 게임

이 미분 대결 게임은 x = 2에서의 거듭제곱 미분부터 편미분까지 이어지고, 답은 언제나 2부터 200까지의 정수라서 식을 쓸 일이 없어요. 상대보다 빨리 미분하면, 상대가 아직 지수를 앞으로 내리는 동안 내 파이터가 먼저 공격해요.

4–99+세 · 다운로드 불필요 · 브라우저에서 바로 플레이 · 23개 언어 지원

레벨 선택 ▸

미분이란 무엇일까요?

미분은 함수가 한 점에서 얼마나 빠르게 변하는지를 구하는 것이고, 그래프에서는 그 점에서 곡선의 기울기예요. f′(x)나 d/dx로 써요. 자동차 속도계를 떠올려 보세요. 차가 달리는 동안 이동한 거리는 계속 늘어나고, 바늘은 바로 그 순간 거리가 얼마나 빠르게 늘어나는지 보여 줘요.

도함수의 모든 레벨

예시: 5x³의 x = 2에서의 미분계수

지수 3을 앞으로 내려서 5에 곱하면 15가 돼요.
그다음 지수를 하나 줄여 3에서 2로 만들면, 도함수는 15x²예요.
이제 x = 2를 대입해요. 2²은 4이고 15 × 4 = 60이니까 60을 입력해요.

차근차근 배우기

도함수는 무언가가 얼마나 빨리 변하는지 재요 — 어떤 점에서 곡선의 가파름이죠.

거듭제곱 법칙: axⁿ의 d/dx는 (a·n)·xⁿ⁻¹예요 — 지수를 곱한 다음, 지수를 하나 내려요. 그래서 3x²의 d/dx는 6x; x = 2에서 그건 12예요.

법칙을 적용하고, 점을 넣어, 기울기를 입력해요.

팁과 흔한 실수

거듭제곱을 미분하면 지수는 항상 정확히 하나씩 줄어요. x⁴는 x³ 항이, x²는 x 항이, x 하나는 그냥 수가 돼요.
흔한 실수는 너무 일찍 대입하는 거예요. 4x³에 x = 2를 먼저 넣으면 32라는 상수가 되고, 상수의 미분은 0이에요. 먼저 미분하고 나중에 대입하세요.
배우는 사람과 함께 종이에 y = x²를 그리고 x = 1, 2, 3에서 곡선에 자를 대 보세요. 기울기 2, 4, 6처럼 대 볼 때마다 자가 더 가팔라져요.

플레이 방법

보통 한 라운드에는 x=2에서 d/dx [4x³]의 값을 묻는 문제가 나오고, 그 점에서의 미분계수 48을 입력해요. 합성함수와 곱의 미분 레벨에서는 앞에 붙는 수만 입력하니까, 미분하면 15(3x + 1)⁴가 되는 (3x + 1)⁵의 답은 15예요. 상대보다 먼저 맞히면 브로콜리의 공격이 들어가고, 시간이 덜 걸릴수록 타격이 묵직해져요.

— 빠른 답변 —

도함수: 짧은 FAQ

d/dx는 무슨 뜻인가요?: d/dx는 ‘x에 대해 미분하라’는 뜻으로, 뒤에 오는 식이 x가 변할 때 얼마나 빠르게 변하는지 구하라는 지시예요. 그래서 d/dx [x³] = 3x²는 ‘x의 세제곱을 미분하면 3x²’라고 읽어요. d는 아주 작은 차이를 나타내기 때문에, d/dx는 높이의 변화를 x의 변화로 나눈 기울기 모양을 하고 있어요.
다항식은 어떻게 미분하나요?: 다항식은 항마다 거듭제곱의 미분법을 적용해서 하나씩 미분해요. 3x² + 4x + 6이라면 3x²는 6x가, 4x는 4가 되고, 상수 6은 변하지 않으니 사라져요. 따라서 도함수는 6x + 4이고, x = 2에서의 값은 6 × 2 + 4 = 16이에요.
곱의 미분법은 어떻게 외우나요?: 곱의 미분법은 ‘번갈아 미분한다’고 기억하세요. 두 번째 인수가 기다리는 동안 첫 번째를 미분하고, 첫 번째가 기다리는 동안 두 번째를 미분한 뒤 두 결과를 더해요. 식으로는 (fg)′ = f′g + fg′예요. x² · x³으로 확인하면 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴가 나와서, x⁵를 바로 미분한 결과와 같아요.
합성함수의 미분에서 왜 자꾸 틀릴까요?: 합성함수의 미분에서 나오는 실수는 대부분 괄호 안을 잊어서 생겨요. (2x + 7)⁵에서 5를 앞으로 내리면 5(2x + 7)⁴가 되지만, 안쪽의 2x + 7도 x와 함께 2의 비율로 변해요. 그 2까지 곱하면 도함수는 10(2x + 7)⁴예요. 안쪽 함수의 미분을 빠뜨리는 것이 대표적인 실수예요.
이 미분 대결 게임을 수업에서 무료로 쓸 수 있나요?: 네, 비용은 전혀 들지 않아요. 여섯 레벨 모두 학교 노트북이나 태블릿의 브라우저에서 돌아가고, 계정도 다운로드도 필요 없어요. 미분 연습의 도입으로 칠판에 y = x²를 그리고, 모둠별로 x = 3부터 x = 4까지, 다음엔 3.5까지, 그다음엔 3.1까지의 기울기를 구하게 해 보세요. 답은 7, 6.5, 6.1로, x = 3에서의 미분계수 6에 점점 가까워져요. 학교 요금제는 학생별로 요금이 매겨지고, 누가 나아지고 있는지 교사용 대시보드에서 보여 줘요.

더 정복할 수학

한판 붙을 준비됐나요?

무료로 플레이 ▸