不等号の大なり・小なりはどっち?向きのかんたんな覚え方

不等号の大なり・小なりはどう覚える?

不等号の大なり(>)と小なり(<)は、開いている側を見ればわかります。> や < の広く開いた側はいつも大きい数のほうを向き、とがった側はいつも小さい数のほうを向きます。だから 9 > 4 も 4 < 9 も、どちらも 9 のほうに開いています。このきまりは、負の数や小数も含めて、どんな数にも使えます。

例

7 と 3 をくらべてみましょう。

1. 7 のほうが大きいので、開いている側を 7 に向けます。
2. 7 を先に書くなら、7 > 3 と書きます。
3. 3 を先に書くなら、3 < 7 と書きます。

図の2つの式は、同じことを表しています。どちらの記号を使うかを決めるのは、数を書く順番だけです。

子どもが使える3つの見た目のコツ

子どもによって、合うコツはちがいます。2つ試してみて、お子さんが実際に使うほうを残しましょう。

• おなかをすかせた口。記号を開いた口に見立てます。よくワニの口として描かれ、いつも大きいほうの数を食べます。歯を描き足すのが好きな子も多いです。
• 大きい側と小さい側。記号の片方は広く開いていて、もう片方は小さな点のようにとがっています。広い側を大きい数のとなりに、とがった側を小さい数のとなりに置きます。
• 点2つと点1つ。大きい数の横に点を2つ、小さい数の横に点を1つ打ちます。2つの点をそれぞれ1つの点と線でつなぐと、正しい記号ができあがります。

ワニのコツでは、口のことは覚えていても、何を食べるかを忘れてしまう子がいます。毎回「大きいほうを食べる」と声に出して言うと覚えやすくなります。

大なり・小なりは声に出してどう読む?

不等号は、文を読むときと同じように左から右へ読みます。左の数、記号、右の数の順に言います。3 < 8 は「3 は 8 より小さい」(3 小なり 8)、8 > 3 は「8 は 3 より大きい」(8 大なり 3)と読みます。どちらの文も、3 と 8 について同じことを言っています。

例

12 > 5 と 5 < 12 を読んでみましょう。

1. 12 > 5 は「12 は 5 より大きい」。
2. 5 < 12 は「5 は 12 より小さい」。

無料の教科書 OpenStax Prealgebra 2e でも同じ読み方を教えていて、a < b は「a は b より小さい」と読みます。右側の数から読み始める子は、記号を逆に言ってしまいがちです。読みながら一つずつ指でさすと、順番がはっきりします。

大きな数や小数はどうくらべる?

まず桁の数を数えます。正の整数なら、桁の多いほうが大きい数です。桁の数が同じなら、左から順に位ごとにくらべ、最初にちがいが出た位で大小が決まります。小数も、小数点の位置をそろえれば同じやり方でくらべられます。

例

4512 と 4521 をくらべてみましょう。

1. どちらも4桁です。
2. 千の位は 4 と 4。
3. 百の位は 5 と 5。
4. 十の位は 1 と 2。ここが最初のちがいで、1 < 2 です。

だから 4512 < 4521 です。小数のほうがつまずきやすいのは、桁の長い小数が大きく見えてしまうからです。0.5 と 0.45 で考えてみましょう。0.5 を 0.50 と書けば、0.01 が 50 個と、0.01 が 45 個をくらべることになります。だから 0.5 > 0.45 です。小数のゲームには、こうした比較がたくさん出てきます。必要なさそうに見えても、毎回 0 を書き足すようお子さんに声をかけましょう。

負の数の大なり・小なりはどうなる?

数直線を思い浮かべてください。右にある数ほど大きく、左にある数ほど小さくなります。だから −4 < 2 ですし、7 は 3 より大きいのに −7 < −3 になります。負の数どうしでは、0 に近いほうが大きい数です。はじめは不思議に感じるかもしれません。

例

−7 と −3 をくらべてみましょう。

1. 数直線では、−3 は −7 の右にあります。
2. 右にあるほど大きいので、−3 > −7 です。
3. 逆の順に書くと、同じことが −7 < −3 になります。

気温で確かめるとわかりやすいです。−3 °C は −7 °C より暖かいので、−3 はたしかに大きい数です。基本の記号がしっかり身についたら、負の数のゲームでたくさん練習できます。はじめのうちは、紙に描いた数直線を画面の横に置いておきましょう。

≥ と ≤ はどういう意味?

≥ は「以上」(大なりイコール)、≤ は「以下」(小なりイコール)という意味です。下の線は、等号の半分です。つまり x ≥ 5 は 5 そのものと、それより大きいすべての数を表し、x ≤ 5 は 5 と、それより小さいすべての数を表します。線がなければ、5 そのものは含まれません。

例

あるボードゲームは、2人以上6人以下で遊びます。人数を p 人とすると、p ≥ 2 かつ p ≤ 6 です。2 = 2 なので、2人なら大丈夫です。7人だと p ≤ 6 のきまりに合いません。ここでもう一つ知っておくとよい記号があります。≠ は「等しくない」という意味で、7 ≠ 6 のように使います。

代数では、これらの記号が不等式になり、答えは一つの値ではなく、ある範囲の数全体になります。不等式のゲームは、もう少し大きい子どもにとって次のステップです。ここでも、開いている側は大きいほうの値を向きます。

家で数のくらべっこを練習するには?

短く、毎日のちょっとした時間に取り入れましょう。子どもには手早い比較をたくさん重ねることが必要で、毎回声に出すと、どちらの記号かを覚えやすくなります。1回数分で十分です。サイコロ、トランプ、紙に描いた数直線があれば始められます。

ほとんど道具のいらないアイデア

• それぞれサイコロをふります。大きい数を出した人が勝ちで、勝った人が2つの数の間に記号を書きます。
• トランプを2枚めくり、だれかが答えを言う前に、間に入る記号をたずねます。
• −10 から 10 までの数直線を描いてコマを2つ置き、どちらが大きいかをたずねます。

ひとりでどんどん続けられるものがほしいときは、数のくらべっこゲームを試してみてください。毎回2つの数が出てきて、<、=、> の中から合う記号を選びます。正解すると攻撃が決まります。

図のラウンドは、ちょっとしたひっかけ問題です。どちらの数も 456 なので、答えは等号です。

大なり・小なりの記号を考えたのはだれ?

< と > の記号がはじめて印刷物に登場したのは、イギリスの数学者トマス・ハリオットの名前で出版された代数の本です。この本は、彼が亡くなった10年後の1631年に出ました。数学史のアーカイブ MacTutor にその記録があります。そこには、ハリオット本人はその本に直接かかわっていなかったことも書かれています。

例

これらの記号ができる前は、比較を言葉で書いていました。1000 > 999 と書くかわりに、本には「1000 は 999 より大きい」という文がまるごと印刷されていました。短い記号のおかげで、長い計算がずっと読みやすく、確かめやすくなりました。

開いている側はいつも大きい数を向く

どの比較も、結局は一つの考えにもどります。記号の開いている側は大きい数を向き、とがった側は小さい数を向きます。これがわかれば、同じ記号を大きな数にも小数にも負の数にも使えますし、のちに代数の不等式にも使えます。