Apa perbedaan permutasi dan kombinasi?

Perbedaannya terletak pada apakah menukar dua benda yang dipilih menghasilkan hasil baru. Pada permutasi, ya, seperti kode pintu, di mana 1-2-3 dan 3-2-1 adalah dua kode berbeda. Pada kombinasi, tidak, seperti kartu remi di tanganmu. Dari 4 huruf, ₄P₃ = 24 tetapi ₄C₃ = 4, karena setiap kelompok 3 huruf bisa disusun dalam 6 urutan.

Bagaimana cara menghitung kombinasi tanpa kalkulator?

Hitung pilihan berurutan, lalu bagi dengan banyaknya cara mengurutkan setiap kelompok. Untuk ₇C₃ ada 7 × 6 × 5 = 210 pilihan berurutan dari tiga benda. Setiap kelompok tiga bisa diurutkan dengan 3 × 2 × 1 = 6 cara, jadi ₇C₃ = 210 ÷ 6 = 35. Menyederhanakan dulu lebih cepat: 6 di atas habis dengan 6 di bawah, tersisa 7 × 5 = 35.

Adakah trik cepat untuk mencari nilai kombinasi?

Ada, segitiga Pascal memuat semua kombinasi. Mulailah dengan 1 di puncak, lalu tulis setiap bilangan baru sebagai jumlah dua bilangan di atasnya. Baris 6, jika baris puncak dihitung baris 0, berisi 1, 6, 15, 20, 15, 6, dan 1, jadi ₆C₃ = 20. Barisnya simetris, maka ₆C₄ = ₆C₂ = 15: memilih 4 yang tinggal sama dengan memilih 2 yang keluar.

Mengapa siswa sering tertukar antara permutasi dan kombinasi?

Siswa sering tertukar karena kedua pertanyaan biasanya terdengar mirip dan soal tidak selalu menyebut apakah urutan penting. Contoh kecil membuatnya jelas. Dari A, B, dan C, pasangannya AB, AC, dan BC, jadi ₃C₂ = 3. Pilihan berurutannya adalah ketiga pasangan itu ditambah BA, CA, dan CB, jadi ₃P₂ = 6. Melihat kedua daftar berdampingan membuat perbedaannya melekat.

Adakah cara gratis membawa permutasi dan kombinasi ke kelas?

Ada: ketiga level, termasuk campuran Olimpiade, terbuka gratis di browser apa pun, tanpa akun siswa dan tanpa instalasi. Untuk latihan mencacah di papan tulis, panggil 5 sukarelawan dan tanyakan berapa panitia beranggotakan 3 orang yang bisa mereka bentuk. Lalu tanyakan dengan berapa cara mereka bisa membagi jabatan ketua, sekretaris, dan bendahara. Jawabannya, 10 dan 60, menunjukkan bahwa setiap panitia bisa diurutkan dengan 6 cara. Dengan paket untuk sekolah, berbayar per siswa, dasbor menunjukkan kepada guru siapa yang makin mahir.

Latihan matematika · dirombak total

Permainan permutasi dan kombinasi

Dalam tantangan permutasi dan kombinasi ini, kamu tidak pernah memilih dari lebih dari 8 benda, tetapi jawabannya naik dari 4 sampai 1680, nilai ₈P₄ di level Olimpiade. Selesaikan tiap hitungan sebelum lawanmu, dan setiap jawaban benar menjadi pukulan petarungmu.

Usia 4–99+ · tanpa unduhan · bisa dimainkan di browser · 23 bahasa

Pilih levelmu ▸

Apa itu permutasi dan kombinasi?

Permutasi dan kombinasi adalah dua cara menghitung pilihan tanpa menuliskan semuanya. Kombinasi adalah kelompok yang urutannya tidak penting: apel dan pir sama saja dengan pir dan apel. Permutasi adalah barisan yang berurutan: makan apel dulu lalu pir tidak sama dengan sebaliknya.

Semua level Kombinatorika

Contoh: berapa pasangan yang bisa dipilih dari 6?

Simbol ₆C₂ menanyakan berapa pasangan berbeda yang bisa kamu pilih dari 6 benda jika urutannya tidak penting.
Kalau memilih berurutan, ada 6 pilihan untuk benda pertama dan 5 untuk benda kedua: 6 × 5 = 30 pilihan berurutan.
Setiap pasangan terhitung dua kali, sebagai A lalu B dan sebagai B lalu A, jadi ambil setengah dari 30 dan ketik 15.

Pelajari langkah demi langkah

nCk menghitung berapa banyak cara MEMILIH k benda dari n ketika urutan tidak penting — seperti memilih tim, di mana siapa yang disebut pertama tidak ada bedanya.

5C2 ("pilih 2 dari 5") = 10. Rumusnya n! ÷ (k! × (n−k)!), tetapi idenya sederhana saja: berapa banyak kelompok berbeda yang bisa kamu bentuk?

Ketik banyaknya kelompok yang mungkin.

Tips dan kesalahan umum

Pada ₆P₃, angka 3 kecil menunjukkan berapa bilangan yang dikalikan, turun dari 6: 6 × 5 × 4 = 120. Berhenti di situ, jangan sampai 1.
Kesalahan umum adalah menghitung kedua urutan pada kombinasi. Untuk ₄C₂, menulis AB dan BA terpisah menghasilkan 12; coret yang kembar, tersisa 6 pasangan.
Saat makan bersama keluarga, tanyakan berapa jabat tangan terjadi jika setiap orang menyalami semua orang lain sekali. Tujuh orang menghasilkan 21, yaitu ₇C₂, dan setiap tamu baru menambah lagi.

Cara bermain

Setiap ronde menampilkan simbol seperti ₇C₃ atau ₄P₂: angka kecil di kiri menyatakan banyaknya benda, dan yang di kanan berapa yang kamu pilih. Ketik hasilnya di keypad dan lihat hurufnya dulu, karena level Olimpiade mencampur C dan P. Hanya jawaban benar pertama yang mengenai lawan, dan Brokoli memukul makin keras makin cepat jawaban itu datang.

— Jawaban singkat —

Kombinatorika: FAQ singkat

Apa perbedaan permutasi dan kombinasi?: Perbedaannya terletak pada apakah menukar dua benda yang dipilih menghasilkan hasil baru. Pada permutasi, ya, seperti kode pintu, di mana 1-2-3 dan 3-2-1 adalah dua kode berbeda. Pada kombinasi, tidak, seperti kartu remi di tanganmu. Dari 4 huruf, ₄P₃ = 24 tetapi ₄C₃ = 4, karena setiap kelompok 3 huruf bisa disusun dalam 6 urutan.
Bagaimana cara menghitung kombinasi tanpa kalkulator?: Hitung pilihan berurutan, lalu bagi dengan banyaknya cara mengurutkan setiap kelompok. Untuk ₇C₃ ada 7 × 6 × 5 = 210 pilihan berurutan dari tiga benda. Setiap kelompok tiga bisa diurutkan dengan 3 × 2 × 1 = 6 cara, jadi ₇C₃ = 210 ÷ 6 = 35. Menyederhanakan dulu lebih cepat: 6 di atas habis dengan 6 di bawah, tersisa 7 × 5 = 35.
Adakah trik cepat untuk mencari nilai kombinasi?: Ada, segitiga Pascal memuat semua kombinasi. Mulailah dengan 1 di puncak, lalu tulis setiap bilangan baru sebagai jumlah dua bilangan di atasnya. Baris 6, jika baris puncak dihitung baris 0, berisi 1, 6, 15, 20, 15, 6, dan 1, jadi ₆C₃ = 20. Barisnya simetris, maka ₆C₄ = ₆C₂ = 15: memilih 4 yang tinggal sama dengan memilih 2 yang keluar.
Mengapa siswa sering tertukar antara permutasi dan kombinasi?: Siswa sering tertukar karena kedua pertanyaan biasanya terdengar mirip dan soal tidak selalu menyebut apakah urutan penting. Contoh kecil membuatnya jelas. Dari A, B, dan C, pasangannya AB, AC, dan BC, jadi ₃C₂ = 3. Pilihan berurutannya adalah ketiga pasangan itu ditambah BA, CA, dan CB, jadi ₃P₂ = 6. Melihat kedua daftar berdampingan membuat perbedaannya melekat.
Adakah cara gratis membawa permutasi dan kombinasi ke kelas?: Ada: ketiga level, termasuk campuran Olimpiade, terbuka gratis di browser apa pun, tanpa akun siswa dan tanpa instalasi. Untuk latihan mencacah di papan tulis, panggil 5 sukarelawan dan tanyakan berapa panitia beranggotakan 3 orang yang bisa mereka bentuk. Lalu tanyakan dengan berapa cara mereka bisa membagi jabatan ketua, sekretaris, dan bendahara. Jawabannya, 10 dan 60, menunjukkan bahwa setiap panitia bisa diurutkan dengan 6 cara. Dengan paket untuk sekolah, berbayar per siswa, dasbor menunjukkan kepada guru siapa yang makin mahir.

Lebih banyak matematika untuk dikuasai

Siap bertarung?

Main gratis ▸