Que veut dire le symbole √ ?

Le symbole √, appelé radical, demande la racine carrée du nombre placé dessous. Ainsi, √81 désigne le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 81, soit 9. En toute rigueur, −9 marche aussi, puisque (−9) × (−9) = 81, mais √ désigne toujours la racine positive. Ajoute un petit 3 au symbole, ∛, et il demande une racine cubique : ∛8 = 2.

Comment calculer une racine carrée sans calculatrice ?

Pour trouver une racine carrée sans calculatrice, coince-la entre des carrés que tu connais déjà. Pour √576, commence par les dizaines : 20² = 400 est trop petit et 30² = 900 trop grand. Ensuite, 25² = 625 dépasse à peine, donc la racine est juste en dessous de 25. Essaie 24 : 24 × 24 = 576, donc √576 = 24.

Comment retenir les triplets pythagoriciens ?

Retiens un triplet et agrandis-le. Dans un triangle rectangle dont les petits côtés mesurent 3 et 4, le grand côté, appelé hypoténuse, mesure √(3² + 4²) = √25 = 5. Double les trois nombres et 6, 8 et 10 marchent aussi ; multiplie-les par 4 et tu obtiens 12, 16 et 20. Deux autres familles utiles commencent à 5, 12 et 13 et à 8, 15 et 17.

Pourquoi mon enfant pense que la racine carrée de 16 est 8 ?

Beaucoup d’élèves divisent le nombre par deux, en partie parce que cela donne la bonne réponse pour √4 = 2, souvent la première racine qu’ils rencontrent. Une racine carrée n’est pas une moitié : √16 = 4, car 4 × 4 = 16, alors que 8 × 8 = 64. Demande à ton enfant de multiplier chaque réponse par elle-même. Si le nombre sous le symbole ne revient pas, la racine est fausse.

Ce jeu de racines est-il gratuit pour les enseignants, et comment l’utiliser en classe ?

Une séance avec ce jeu ne coûte rien : tous les niveaux, racines olympiques comprises, s’ouvrent dans le navigateur des ordinateurs portables ou tablettes de l’école, sans inscription. Pour s’entraîner aux racines carrées au tableau, écris 150 et demande entre quels nombres entiers consécutifs se trouve sa racine. Les élèves listent les carrés jusqu’à dépasser 150 : 12² = 144 et 13² = 169, donc √150 est entre 12 et 13. L’offre pour les écoles, facturée par élève, montre ensuite sur un tableau de bord qui gagne en vitesse sur les racines.

L'entraînement aux maths · réinventé

Jeu de racines carrées

Ce jeu de racine carrée commence par les carrés parfaits jusqu’à 400, comme √289, puis passe par les racines cubiques jusqu’aux racines olympiques à deux décimales, comme √50 ≈ 7,07. Chaque racine que tu reconnais aussitôt devient un coup que ton rival ne portera jamais.

De 4 à 99+ ans · sans téléchargement · se joue dans votre navigateur · 23 langues

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Qu’est-ce qu’une racine carrée ?

La racine carrée d’un nombre est la valeur qui, multipliée par elle-même, donne ce nombre, et son symbole est √. Le nom vient des formes. Un échiquier est un carré de 64 cases, avec 8 sur chaque côté, donc √64 = 8. Les nombres comme 1, 4, 9 et 64 s’appellent des carrés parfaits, car leurs racines sont des nombres entiers.

Tous les niveaux de Racine carrée

Exemple : √100 − √169

Calcule d’abord la première racine toute seule : 10 × 10 = 100, donc √100 = 10.
Puis la deuxième : 13 × 13 = 169, donc √169 = 13.
Soustrais maintenant les deux racines, pas les nombres sous les symboles : 10 − 13 = −3.
Le résultat est négatif, alors tape 3 puis la touche − pour obtenir −3.

Apprends-le pas à pas

Une racine carrée fait marcher le carré à l'envers. Elle demande : « quel nombre multiplié par lui-même donne ça ? »

√49 = 7 parce que 7 × 7 = 49. √144 = 12 parce que 12 × 12 = 144. Si tu connais tes carrés, tu connais tes racines — ce sont les mêmes faits lus dans l'autre sens.

Ici tout tombe sur des nombres entiers. Tape la racine.

Astuces et erreurs fréquentes

Un carré parfait ne se termine jamais par 2, 3, 7 ou 8. S’il se termine par 6, sa racine se termine par 4 ou 6, comme pour √196 = 14.
Les racines ne s’additionnent pas comme des nombres ordinaires : √9 + √16 fait 3 + 4 = 7, alors que √(9 + 16) fait √25 = 5. Regarde si le plus est sous la racine ou à côté.
Donne 25 pièces à ton enfant pour former un carré plein. Chaque côté en compte 5, donc √25 = 5. Essaie ensuite avec 30 pièces : aucun carré ne tombe juste.

Comment jouer

La même racine s’affiche pour les deux combattants, de √289 à ∛343 ou √(15² + 8²). Tape la réponse sur le clavier : un nombre entier à la plupart des niveaux, avec la touche − quand √4 − √49 passe sous zéro, et toutes les décimales aux niveaux olympiques. Réponds avant ton rival et Oignon attaque ; une racine tapée en un éclair frappe plus fort.

— Réponses express —

Racine carrée : la FAQ éclair

Que veut dire le symbole √ ?: Le symbole √, appelé radical, demande la racine carrée du nombre placé dessous. Ainsi, √81 désigne le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 81, soit 9. En toute rigueur, −9 marche aussi, puisque (−9) × (−9) = 81, mais √ désigne toujours la racine positive. Ajoute un petit 3 au symbole, ∛, et il demande une racine cubique : ∛8 = 2.
Comment calculer une racine carrée sans calculatrice ?: Pour trouver une racine carrée sans calculatrice, coince-la entre des carrés que tu connais déjà. Pour √576, commence par les dizaines : 20² = 400 est trop petit et 30² = 900 trop grand. Ensuite, 25² = 625 dépasse à peine, donc la racine est juste en dessous de 25. Essaie 24 : 24 × 24 = 576, donc √576 = 24.
Comment retenir les triplets pythagoriciens ?: Retiens un triplet et agrandis-le. Dans un triangle rectangle dont les petits côtés mesurent 3 et 4, le grand côté, appelé hypoténuse, mesure √(3² + 4²) = √25 = 5. Double les trois nombres et 6, 8 et 10 marchent aussi ; multiplie-les par 4 et tu obtiens 12, 16 et 20. Deux autres familles utiles commencent à 5, 12 et 13 et à 8, 15 et 17.
Pourquoi mon enfant pense que la racine carrée de 16 est 8 ?: Beaucoup d’élèves divisent le nombre par deux, en partie parce que cela donne la bonne réponse pour √4 = 2, souvent la première racine qu’ils rencontrent. Une racine carrée n’est pas une moitié : √16 = 4, car 4 × 4 = 16, alors que 8 × 8 = 64. Demande à ton enfant de multiplier chaque réponse par elle-même. Si le nombre sous le symbole ne revient pas, la racine est fausse.
Ce jeu de racines est-il gratuit pour les enseignants, et comment l’utiliser en classe ?: Une séance avec ce jeu ne coûte rien : tous les niveaux, racines olympiques comprises, s’ouvrent dans le navigateur des ordinateurs portables ou tablettes de l’école, sans inscription. Pour s’entraîner aux racines carrées au tableau, écris 150 et demande entre quels nombres entiers consécutifs se trouve sa racine. Les élèves listent les carrés jusqu’à dépasser 150 : 12² = 144 et 13² = 169, donc √150 est entre 12 et 13. L’offre pour les écoles, facturée par élève, montre ensuite sur un tableau de bord qui gagne en vitesse sur les racines.

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