Jeu d’inéquations

Qu’est-ce qu’une inéquation ?

Une inéquation est une phrase mathématique qui dit qu’une quantité est plus petite ou plus grande qu’une autre, avec le signe < (« strictement inférieur à ») ou > (« strictement supérieur à »). Quand elle contient une lettre, beaucoup de nombres peuvent la rendre vraie. Imagine une étagère qui supporte moins de 20 kg : 3 boîtes de 5 kg y tiennent, mais 4 boîtes pèsent exactement 20 kg, donc non.

Exemple : le plus grand x entier dans 3x < 40

1. La question demande le plus grand nombre entier x pour lequel 3 fois x reste sous 40.
2. Compte combien de fois 3 tient dans 40 : treize fois font 39, et il reste 1.
3. Quatorze fois 3 feraient 42, ce qui dépasse 40, donc 14 est trop grand.
4. Le plus grand x entier est 13, donc tu tapes 13.

Astuces et erreurs fréquentes

• Vois le nombre après < comme un plafond que x ne peut jamais toucher. Dans 4x < 30, 4 × 7 = 28 reste en dessous, alors que 4 × 8 = 32 le traverse.
• Une erreur fréquente est d’arrondir vers le haut. Dans 2x < 19, x doit rester sous neuf et demi, et 2 × 10 = 20 est déjà trop, donc la réponse est 9.
• Verse 23 haricots secs sur la table et demande à ton enfant de faire des tas de 4. Il obtient cinq tas complets et il en reste 3, donc 5 est le plus grand x entier dans 4x < 23.

— Réponses express —

Inequalities : la FAQ éclair

Que veut dire x < 5 ?

L’inéquation x < 5 dit que x est un nombre strictement plus petit que 5, sans préciser lequel. Beaucoup de nombres conviennent : des entiers comme 4 ou 0, des négatifs comme −3, et aussi quatre et demi. Le nombre 5 lui-même ne convient pas, car 5 n’est pas strictement plus petit que 5. Parmi les entiers, le plus grand qui convient est 4.

Comment résoudre une inéquation du premier degré ?

Tu résous une inéquation du premier degré presque comme une équation, en défaisant chaque étape des deux côtés. Pour 2x + 3 < 15, retire 3 des deux côtés pour obtenir 2x < 12. Puis divise les deux côtés par 2 pour obtenir x < 6. Tout nombre plus petit que 6 convient, donc le plus grand entier est 5, et 2 × 5 + 3 = 13 le confirme.

Comment retenir quand on change le sens d’une inégalité ?

Le sens de l’inégalité change seulement quand tu multiplies ou divises les deux côtés par un nombre négatif, et un test rapide avec des nombres le prouve. Pars de 2 < 5, qui est vrai. Multiplie les deux côtés par −1 : tu obtiens −2 et −5, mais −2 est maintenant le plus grand, donc le signe doit se retourner : −2 > −5. Ajouter ou soustraire ne le change jamais, pas plus que multiplier ou diviser par un nombre positif.

Pourquoi mon enfant se trompe-t-il dans les problèmes d’inéquations ?

Les problèmes cachent le signe dans des mots de tous les jours, et il est facile de choisir le mauvais. Avec « moins de » ou « strictement inférieur à », on écrit < et la limite reste exclue ; avec « au plus » ou « pas plus de », la limite compte et on écrit ≤. Demande à ton enfant de souligner ces mots avant d’écrire quoi que ce soit. Une boîte qui doit contenir moins de 20 livres, remplie 3 par 3, donne 3x < 20 : au plus 6 fois.

Ce jeu pour résoudre des inéquations linéaires est-il gratuit pour une classe ?

Oui, entièrement : l’unique niveau s’ouvre gratuitement dans n’importe quel navigateur de l’école, et les élèves jouent sans compte ni téléchargement. Pour s’entraîner à résoudre des inéquations, trace au tableau une droite graduée de 0 à 10 et écris 3x < 25. À tour de rôle, chaque élève entoure un nombre entier qui convient et le vérifie en multipliant. Les cercles s’arrêtent à 8, car 3 × 9 = 27 dépasse. L’offre pour les écoles, facturée par élève, ajoute un tableau de bord enseignant qui montre qui gagne en vitesse.