Jeu de logarithmes

Qu’est-ce qu’un logarithme ?

Un logarithme indique à quelle puissance il faut élever une base pour obtenir un nombre. Comme 10² = 100, le logarithme de 100 en base 10 vaut 2, et l’on écrit log₁₀ 100 = 2 ; la base est le petit nombre placé après « log ». Plie une feuille de papier en deux 4 fois : elle compte 16 épaisseurs, donc log₂ 16 = 4.

Exemple : combien vaut log₂ 32 ?

1. Le petit 2 est la base : la question est donc de savoir combien de 2 il faut multiplier entre eux pour obtenir 32.
2. Divise 32 par deux, encore et encore, jusqu’à arriver à 1 : 16, 8, 4, 2, 1.
3. Il a fallu cinq divisions par deux, donc 32 est le produit de cinq 2, c’est-à-dire 2⁵.
4. Ainsi, log₂ 32 = 5, et la réponse que tu tapes est 5.

Astuces et erreurs fréquentes

• Un logarithme et une puissance utilisent les trois mêmes nombres : log₃ 81 = 4 et 3⁴ = 81. La base reste la base, et le résultat du logarithme devient l’exposant.
• Une erreur fréquente consiste à diviser le nombre par la base : log₅ 25 ne vaut pas 5. Compte plutôt combien de 5 multipliés donnent 25 : 5 × 5, donc la réponse est 2.
• Pour réviser les logarithmes loin de l’écran, annonce un nombre comme 243 et laisse ton enfant trouver sa base et son logarithme : 243 = 3⁵, donc log₃ 243 = 5. Puis inversez les rôles.

— Réponses express —

Logarithme : la FAQ éclair

Que veut dire log sur une calculatrice ?

Sur une calculatrice, la touche log donne le logarithme en base 10, appelé logarithme décimal, donc log 10000 renvoie 4. La touche ln donne le logarithme népérien, dont la base est e, un nombre spécial proche de 2,72. Pour toute autre base, divise deux logarithmes : log₂ 128 vaut log 128 divisé par log 2, soit 7.

Comment calculer un logarithme sans calculatrice ?

Retransforme le logarithme en puissance et reconstruis le nombre à partir de sa base. Pour log₅ 625, multiplie des 5 jusqu’à l’atteindre : 5, 25, 125, 625. Il a fallu quatre 5, donc log₅ 625 = 4. Si le nombre n’est pas une puissance exacte, cherche les deux puissances qui l’encadrent : 50 est entre 32 et 64, donc log₂ 50 est entre 5 et 6.

À quel âge apprend-on les logarithmes ?

Dans beaucoup de systèmes scolaires, on apprend les logarithmes vers 15 à 17 ans, quand les puissances sont devenues familières. Les niveaux d’ici sont prévus pour les 17 ans. Ils proposent des logarithmes simples, comme log₃ 27, ainsi que la règle pour additionner deux logarithmes. Bien maîtriser des puissances comme 2⁶ = 64 rend chaque logarithme d’ici plus rapide à trouver.

Pourquoi log a + log b n’est pas log (a + b) ?

Chaque logarithme est un exposant, et additionner des exposants revient à multiplier des puissances, jamais à les additionner : 2³ × 2² = 2⁵. C’est pourquoi log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12, le logarithme du produit, et non log₂ 7. Le signe plus relie les deux logarithmes, pas les nombres qu’ils contiennent, et c’est l’étape que beaucoup d’élèves lisent mal.

Peut-on s’entraîner aux logarithmes gratuitement avec toute une classe ?

Oui, et c’est ici : les trois niveaux tournent gratuitement dans n’importe quel navigateur, sur les ordinateurs portables ou tablettes de l’établissement, sans compte élève ni installation. Au tableau, écris log₂ 4 + log₂ 8. Une moitié de la classe calcule chaque logarithme et les additionne, 2 + 3 = 5, pendant que l’autre multiplie 4 × 8 et trouve log₂ 32 = 5. Les deux résultats identiques montrent la règle du produit en action. Avec l’offre pour les écoles, facturée par élève, l’enseignant suit sur un tableau de bord les progrès de chaque élève.