Jeu de fonctions affines

Qu’est-ce qu’une fonction affine ?

Une fonction affine est une règle où y change toujours de la même quantité quand x augmente de 1 ; sa représentation graphique est donc une droite. On l’écrit y = mx + p : m est le coefficient directeur, ou pente, et p l’ordonnée à l’origine, là où la droite coupe l’axe des ordonnées. Une bougie de 20 cm qui brûle 2 cm par heure suit y = 20 − 2x.

Exemple : x + y = 17 et x − y = 9

1. Le jeu affiche deux équations à la fois et ne demande que x : x + y = 17 et x − y = 9.
2. Additionne les deux équations : +y et −y s’annulent, il reste 2x à gauche et 17 + 9 = 26 à droite.
3. Si 2x = 26, alors x est la moitié de 26, donc x = 13.
4. Vérifie avec y = 17 − 13 = 4 : comme 13 − 4 = 9, les deux équations sont vraies, et tu tapes 13.

Astuces et erreurs fréquentes

• Regarde le signe devant y. Avec des signes opposés, comme +y et −y, y disparaît quand tu additionnes les équations ; avec des signes identiques, quand tu soustrais l’une de l’autre.
• Une erreur courante consiste à s’arrêter à 2x = 30 et à taper 30. Additionner les équations donne le double de x : prends la moitié avant de répondre, x = 15.
• Pour t’entraîner aux droites à la maison, trace avec ton enfant y = 2x + 1 sur du papier quadrillé, de x = 0 à x = 3. Chaque point monte de 2 carreaux, et une règle les relie tous.

— Réponses express —

Linear functions : la FAQ éclair

Qu’est-ce qu’un système d’équations linéaires ?

Un système d’équations linéaires est un ensemble d’équations qui partagent les mêmes inconnues et doivent être vraies en même temps. Seule, x + y = 12 a une infinité de solutions : 5 et 7, 9 et 3, et bien d’autres. Ajoute x − y = 2, et seul le couple x = 7, y = 5 convient aux deux. Sur un graphique, ce couple est le point où les deux droites se croisent.

Comment résoudre un système par combinaison ?

Par combinaison, tu fais disparaître une inconnue, puis tu trouves l’autre. Dans 3x + 2y = 16 et x − y = 2, les y ne s’annulent pas encore. Multiplie la deuxième équation par 2 pour obtenir 2x − 2y = 4, puis additionne les deux : 5x = 20, donc x = 4. En remplaçant x par 4 dans x − y = 2, on trouve y = 2.

Comment retenir quelle différence va en haut dans la pente ?

Teste la formule sur une droite que tu connais déjà. La droite y = 2x passe par (0; 0) et (1; 2) : elle monte de 2 pour chaque pas de 1 vers la droite, donc sa pente doit valoir 2. On n’obtient 2 qu’avec 2 sur 1, jamais avec 1 sur 2 : la différence des y va toujours en haut, celle des x en bas.

Pourquoi mon enfant pense-t-il qu’une pente négative est moins raide ?

Beaucoup d’élèves voient −4 comme une pente plus douce que 2, parce que −4 est le plus petit nombre. Pourtant, la raideur dépend de la taille de la pente, sans son signe : avec −4, la droite descend de 4 à chaque pas vers la droite, alors qu’avec 2 elle ne monte que de 2. Compare les tailles pour juger la raideur, et sers-toi du signe seulement pour savoir si la droite monte ou descend.

Un enseignant peut-il utiliser gratuitement ce jeu sur les fonctions affines en classe ?

Oui : les deux niveaux sont gratuits et tournent dans le navigateur déjà présent sur les appareils de l’établissement, sans inscription ni téléchargement. Pour travailler la pente au tableau, trace un quadrillage, place (0; 1) et demande aux élèves des points dont la pente depuis ce point vaut 2. Des réponses comme (2; 5) ou (−1; −1) tombent toutes sur la même droite. Avec l’offre pour les écoles, facturée par élève, un tableau de bord montre qui gagne en assurance sur les pentes.