Jeu de probabilités

Qu’est-ce qu’une probabilité ?

Une probabilité est un nombre qui mesure à quel point une chose est possible, de 0 pour impossible à 1 pour certain. Pour la trouver, compte les cas favorables, ceux qui t’intéressent, et divise par le nombre de cas possibles. Tire une bille d’un sac qui contient 1 rouge et 3 bleues : la rouge a une chance sur 4, notée 1/4 ou 25 %.

Exemple : face avec une pièce et 6 avec un dé

1. La manche affiche P(A)=1/2 et P(B)=1/6, comme une pièce qui tombe sur face et un dé qui donne 6.
2. La pièce n’influence pas le dé, donc les deux événements sont indépendants, et la probabilité des deux est 1/2 × 1/6.
3. Les deux numérateurs valent 1, il suffit donc de multiplier les dénominateurs : 2 × 6 = 12, et P(A∩B) = 1/12.
4. Une pièce et un dé peuvent tomber de 12 façons également probables, et une seule donne face avec 6, donc tu tapes 12.

Astuces et erreurs fréquentes

• Toute probabilité est comprise entre 0 et 1, ou entre 0 % et 100 %. Une réponse comme 7/6 ou 120 % signale à coup sûr une erreur de comptage.
• Une erreur courante avec deux dés est de compter 2 + 5 et 5 + 2 comme le même lancer. Imagine un dé rouge et un dé bleu : ce sont deux résultats différents.
• Dans un tiroir de 3 chaussettes noires et 2 blanches, demande à ton enfant la chance d’en tirer une blanche sans regarder : 2 sur 5, soit 40 %. Puis testez.

— Réponses express —

Probabilité : la FAQ éclair

Que veut dire P(A∩B) en probabilités ?

P(A∩B) est la probabilité que l’événement A et l’événement B se produisent tous les deux. Le P vient de probabilité et les parenthèses nomment l’événement, donc P(face) = 1/2 pour une pièce équilibrée. Le signe ∩ s’appelle intersection et veut dire ici « et ». Les deux événements ensemble ne sont jamais plus probables que l’un des deux seul.

Comment transformer une probabilité en pourcentage ?

Divise le nombre de cas favorables par le nombre total de cas, puis multiplie par 100. Si 9 billes sur 20 d’un sac sont rouges, la chance de tirer une rouge est 9 ÷ 20 = 0,45, soit 45 %. Plus rapide : ramène le total à 100. Comme 20 × 5 = 100, on calcule 9 × 5 = 45, donc 45 chances sur 100.

Existe-t-il une méthode simple pour compter les résultats avec deux dés ?

Oui, un tableau de 6 sur 6 rend la chose simple : écris les faces d’un dé en haut, celles de l’autre sur le côté et chaque somme dans sa case. Chaque total s’aligne alors sur une diagonale. La somme 9 occupe 4 cases, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 et 6 + 3, donc sa probabilité est de 4 sur 36, soit 1/9.

Pourquoi mon enfant croit-il que face va sortir après une série de piles ?

Ton enfant s’attend à ce que le hasard s’équilibre, mais une pièce n’a pas de mémoire. Chaque lancer repart de zéro, avec une chance sur 2 de tomber sur face, quoi qu’il soit arrivé avant. Cinq piles d’affilée sont peu probables au départ, seulement 1/32, mais une fois la série arrivée, le sixième lancer reste à 1/2. Lancer une pièce 50 fois ensemble en notant les résultats montre que les séries sont normales.

Cet entraînement aux probabilités est-il gratuit pour une classe, et comment l’utiliser en cours ?

Ce jeu de maths sur le hasard est gratuit pour toute la classe : ses trois niveaux s’ouvrent dans n’importe quel navigateur, sans compte élève ni installation. Au tableau, dessine un sac de 20 jetons : 5 rouges, 8 bleus et 7 jaunes. Les élèves écrivent la chance de chaque couleur en pourcentage, 25 %, 40 % et 35 %, puis vérifient que le total fait 100 %. Pour suivre les progrès de chaque élève sur un tableau de bord, ajoute l’offre pour les écoles, facturée par élève.