Tricks til hovedregning er genveje, der gør én svær udregning til to eller tre lette, som du kan holde i hovedet. De tricks, du finder herunder, dækker hverdagens plus, minus, gange, procent og kvadrattal. Ingen af dem kræver talent. Hvert trick tager et par minutter at lære og bliver automatisk med kort, regelmæssig brug.
Hvad er de bedste tricks til hovedregning?
De bedste tricks til hovedregning er dem, du bruger hver dag. Læg sammen og træk fra fra venstre mod højre, gang ved at runde til et nemt tal og rette forskellen, byg procenter op fra 10 % og 1 %, og hav et par særlige genveje til ·5, ·9, ·11 og ·25. Tilsammen dækker de de fleste udregninger i hverdagen.
Hvert trick herunder har et eksempel, du kan prøve med det samme. Start med et eller to, brug dem i en uge, og tag så det næste med. Når du lærer dem ét ad gangen, får hvert trick en chance for at sidde fast.
Hvordan lægger man hurtigt tal sammen i hovedet?
For at lægge tal hurtigt sammen i hovedet arbejder du fra venstre mod højre. Læg først tierne sammen, så enerne, og sæt de to resultater sammen. Når du starter med den største del, får du næsten med det samme et groft svar, og resten gør det bare mere præcist. Det er det modsatte af den skriftlige metode, som starter fra højre.
Ved 47 + 38 lægger du først tierne sammen, 40 + 30 = 70. Så enerne, 7 + 8 = 15. Sæt dem sammen, og du får 70 + 15 = 85. Tal med tre cifre fungerer på samme måde. Ved 256 + 137 regner du 200 + 100 = 300, så 50 + 30 = 80, så 6 + 7 = 13, og det giver 393.
En anden mulighed er at gøre det ene tal rundt. Flyt 2 fra 47 over til 38, så bliver summen 45 + 40, og det er stadig 85. Fra venstre mod højre er den hurtigste vej gennem de korte regnestykker i plusspillet, hvor hvert rigtigt svar lander et slag. En almindelig fejl er at glemme den ekstra tier fra enerne, så sig mellemresultatet inde i hovedet, mens du regner.
Hvordan trækker man fra i hovedet uden at låne?
For at trække fra i hovedet uden at låne tæller du op fra det mindste tal til det største. Hop først til det næste runde tal, så videre til målet, og læg hoppene sammen. Den samlede afstand er svaret. På den måde springer du låneskridtet i den skriftlige metode over, og det er netop der, de fleste mister overblikket.
Ved 83 − 67 går du fra 67 til 70, det er 3. Så fra 70 til 83, det er 13. Læg hoppene sammen, 3 + 13 = 16, så 83 − 67 = 16. Den samme idé virker, når du skal give tilbage fra 100. Ved 100 − 37 går du fra 37 til 40, det er 3, og så fra 40 til 100, det er 60, så svaret er 63.
En anden måde er at trække et rundt tal fra og så give noget tilbage. Ved 83 − 67 trækker du 70 fra og får 13, og så lægger du de 3 til igen, som du trak for meget fra, og det giver 16. At tælle op virker godt i minusspillet, fordi det runde tal i midten er nemt at få øje på. Vælg den af de to metoder, der føles mest naturlig, og hold dig til den.
Hvordan ganger man store tal i hovedet?
For at gange store tal i hovedet runder du det ene tal til et nemt tal som 10, 20, 50 eller 100, ganger og retter så forskellen. En udregning som 19 · 6 bliver til 20 · 6 minus én gang 6. Nemme tal er lette at gange med, og rettelsen er som regel et lille minus- eller plusstykke.
Ved 19 · 6 regner du 20 · 6 = 120 og trækker én gang 6 fra, det giver 114. Ved 48 · 5 regner du 50 · 5 = 250 og trækker 2 · 5 = 10 fra, det giver 240. Ved 98 · 7 regner du 100 · 7 = 700 og trækker 2 · 7 = 14 fra, det giver 686.
Du kan også dele et tal op. Ved 23 · 4 regner du 20 · 4 = 80 og 3 · 4 = 12 og lægger dem sammen til 92. Når du bliver hurtig til at runde af til det nærmeste nemme tal, går alle tricks i dette afsnit hurtigere. En almindelig fejl er at rette med det forkerte tal. I 19 · 6 tog du én 6 for meget med, så du trækker 6 fra, ikke 1.
Hvilke hurtige gangetricks er værd at lære?
De hurtige gangetricks, der er værd at lære først, er ·5 (gang med 10, og halvér så), ·9 (gang med 10, og træk så tallet fra én gang), ·11 for tocifrede tal (læg cifrene sammen, og sæt summen i midten) og ·25 (gang med 100, og del så med 4). Hvert af dem bytter et svært skridt ud med et let.
Gang med 5
Fem er halvdelen af ti, så du ganger med 10 og halverer resultatet. Ved 86 · 5 regner du 86 · 10 = 860, og halvdelen af 860 er 430. Tricket gør også gangestykker med tal som 50 og 500 meget hurtigere, fordi det samme halveringsskridt gælder. Ved 86 · 50 regner du 86 · 100 = 8600 og halverer det til 4300.
Gang med 9
Ni er én mindre end ti, så du ganger med 10 og trækker tallet fra én gang. Ved 46 · 9 regner du 46 · 10 = 460 og trækker 46 fra, det giver 414.
Gang med 11
Ved et tocifret tal skiller du cifrene ad og sætter deres sum i midten. Ved 43 · 11 er cifrene 4 og 3, og 4 + 3 = 7, så svaret er 473. Når summen i midten er 10 eller mere, flytter du 1'eren til venstre. Ved 87 · 11 er 8 + 7 = 15, så du skriver 5 i midten og lægger 1 til 8'eren, det giver 957.
Gang med 25
Femogtyve er en fjerdedel af 100, så du ganger med 100 og deler med 4. At dele med 4 er nemmest som at halvere to gange. Ved 48 · 25 regner du 48 · 100 = 4800 og halverer to gange, først til 2400 og så til 1200.
Fordobl det ene tal, og halvér det andet
Når det ene tal er lige, kan du halvere det og fordoble det andet, uden at svaret ændrer sig. Ved 16 · 25 halverer og fordobler du til 8 · 50 og så igen til 4 · 100, som er 400. Tricksene til ·5, ·11 og ·25 har deres egne niveauer i delen med genveje til hovedregning i Math Max, sammen med kvadrater af tal, der ender på 5, og par omkring et rundt tal. Hvert niveau giver kun regnestykker, hvor genvejen virker, så du vænner dig til at få øje på den.
Hvordan regner man procent ud i hovedet?
For at regne procent ud i hovedet starter du fra 10 % og 1 %. For 10 % flytter du kommaet én plads til venstre. For 1 % flytter du det to pladser. De fleste andre procenter bygges af de to, så 5 % er halvdelen af 10 %, 15 % er 10 % plus 5 %, og 20 % er 10 % fordoblet.
Sig, at en vare koster 46 og er sat 15 % ned. Ti procent af 46 er 4,6, og halvdelen af det er 2,3, så 15 % er 4,6 + 2,3 = 6,9. Rabatten er 6,9, og du betaler 46 − 6,9 = 39,1.
Der er ét trick mere, som få kender. En procent kan vendes om, fordi x % af y er det samme som y % af x. At regne 8 % af 25 ud ser besværligt ud, men 25 % af 8 er en fjerdedel af 8, altså 2. På samme måde er 4 % af 75 det samme som 75 % af 4, altså 3. Rabatter og prisændringer er præcis det, emnet procent i Math Max er bygget op omkring, så det er et godt sted at bruge begge tricks. Du kan også prøve dem på det næste prisskilt, du ser.
Hvordan regner man kvadrattal ud i hovedet?
For at sætte et tal i anden i hovedet leder du efter et rundt tal i nærheden. Brug reglen a² = (a − b) · (a + b) + b², hvor b er afstanden til det runde tal. For tal, der ender på 5, ganger du tiercifret med tallet lige over og skriver 25 efter resultatet.
Ved 19² er det runde tal 20 og afstanden 1. Regn 20 · 18 = 360, og læg 1² = 1 til, det giver 361. Ved 52² er afstanden til 50 lig med 2. Regn 50 · 54 = 2700, og læg 2² = 4 til, det giver 2704.
Tal, der ender på 5, går endnu hurtigere. Ved 35² ganger du 3 med tallet lige over, 3 · 4 = 12, og skriver 25 efter, så du får 1225. Ved 65² er 6 · 7 = 42, så svaret er 4225.
Den samme regel klarer par, der ligger på hver sin side af et rundt tal. Ved 48 · 52 er midten 50 og afstanden 2, så svaret er 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. Det er ikke magi. Det er algebra, som du kan klare i hovedet, når først mønstret er velkendt.
Hvordan tjekker man et svar i hovedregning?
For at tjekke et svar i hovedregning skønner du først og sammenligner så. Rund begge tal af, regn det omtrentlige resultat ud, og se, om dit præcise svar ligger tæt på. Du kan også tjekke det sidste ciffer, fordi det sidste ciffer i et produkt kun afhænger af de sidste cifre i de to tal, du ganger.
Ved 48 · 19 er skønnet 50 · 20 = 1000. Det præcise svar, med afrunding og rettelse, er 48 · 20 − 48 = 960 − 48 = 912. Det ligger tæt på 1000, så størrelsen passer. De sidste cifre er 8 og 9, og 8 · 9 = 72 ender på 2, ligesom 912.
At skønne fanger de største fejl, som et manglende nul eller et ciffer på den forkerte plads. Det er også nyttigt til prøver uden lommeregner, hvor et hurtigt skøn kan vise, at et svar, du har regnet ud den lange vej, er forkert, før du går videre.
Hvordan bliver man hurtigere til hovedregning?
Du bliver hurtigere til hovedregning ved at bruge tricksene ofte, i korte omgange og med lidt tidspres. At kende et trick og at gribe efter det uden at tænke er to forskellige færdigheder, og gentagelse er det, der forbinder dem. Et par minutter de fleste dage virker bedre end en lang omgang en gang imellem.
Den samme idé ligger bag rådet om at øve tabellerne ved kort at hente dem frem hver dag i stedet for at læse et skema igen. Du svarer ofte fra hukommelsen, indtil svaret er der, før du begynder at regne.
Et spil hjælper, fordi gentagelsen så føles som leg. I Math Max får din modstander det samme regnestykke, og kapløbet om at svare først får dig til at bruge genvejen i stedet for at gribe efter en lommeregner. Efter nok runder kommer vanen med først at skønne og så finpudse af sig selv, i butikken, på arbejdet eller hvor tal ellers dukker op. Voksne, der vil holde sig skarpe med tal, kan finde flere idéer i vores guide til matematikspil for voksne, som viser, hvordan du holder øvelsen i gang. Den foreslår også en enkel rutine, der passer ind i en travl uge.
Nogle få tricks, du bruger hver dag, slår en lang liste, du aldrig bruger
Vælg de to tricks, der passer til den regning, du laver mest, for eksempel at lægge sammen fra venstre mod højre og procent ud fra 10 %. Brug dem bevidst i en uge, til de kommer uden besvær, og tag så det næste med. Børn, der kan deres tabeller, kan lære de fleste af disse tricks på et par minutter, og det kan voksne også. Farten kommer af øvelse, ikke af talent.
Træn disse herefter