Els trucs de càlcul mental són dreceres que converteixen un càlcul difícil en dos o tres de fàcils que pots fer de cap. Els pocs que trobaràs aquí serveixen per sumar, restar, multiplicar, calcular percentatges i elevar al quadrat en el dia a dia. Cap d'ells no requereix talent. Cadascun s'aprèn en pocs minuts i es torna automàtic si el fas servir una mica i amb regularitat.
Quins són els millors trucs de càlcul mental?
Els millors trucs de càlcul mental són els que faràs servir cada dia. Suma i resta d'esquerra a dreta, multiplica arrodonint a un nombre còmode i corregint la diferència, construeix els percentatges a partir del 10 % i l'1 %, i guarda unes quantes dreceres especials per a ×5, ×9, ×11 i ×25. Junts cobreixen la majoria dels càlculs del dia a dia.
Cada truc d'aquí sota porta un exemple que pots provar ara mateix. Comença amb un o dos, fes-los servir durant una setmana i després afegeix el següent. Aprendre'ls d'un en un dona a cada truc l'oportunitat de quedar-se.
Com sumar ràpid de cap?
Per sumar ràpid de cap, treballa d'esquerra a dreta. Suma primer les desenes, després les unitats i finalment ajunta els dos resultats. Començar per la part més gran et dona una resposta aproximada gairebé a l'instant, i la resta només l'afina. És el contrari del mètode escrit, que comença per la dreta.
Per a 47 + 38, suma primer les desenes, 40 + 30 = 70. Després suma les unitats, 7 + 8 = 15. Ajunta'ls i obtens 70 + 15 = 85. Amb nombres de tres xifres funciona igual. Per a 256 + 137, suma 200 + 100 = 300, després 50 + 30 = 80 i després 6 + 7 = 13, cosa que dona 393.
Una altra opció és convertir un dels nombres en un nombre rodó. Passa 2 del 47 al 38 i la suma es converteix en 45 + 40, que continua sent 85. D'esquerra a dreta és la manera més ràpida de resoldre les sumes ràpides del joc de sumes, on cada resposta correcta és un cop de puny. Una distracció habitual és perdre la desena que surt de les unitats, així que ves dient el total parcial mentalment mentre avances.
Com restar de cap sense portar-ne?
Per restar de cap sense portar-ne, compta cap amunt des del nombre petit fins al gran. Salta primer al següent nombre rodó, després fins a l'objectiu, i suma els salts. La distància total és la resposta. Així et saltes el pas de "portar-ne una" del mètode escrit, que és on la majoria de la gent es perd.
Per a 83 − 67, ves de 67 a 70, que són 3. Després ves de 70 a 83, que són 13. Suma els salts i obtens 3 + 13 = 16, així que 83 − 67 = 16. La mateixa idea serveix per calcular el canvi de 100. Per a 100 − 37, ves de 37 a 40, que són 3, i després de 40 a 100, que són 60, així que la resposta és 63.
Una altra manera és restar un nombre rodó i després tornar el que sobra. Per a 83 − 67, treu 70 i obtens 13, després suma els 3 de més que has tret, cosa que dona 16. Comptar cap amunt funciona bé al joc de restes perquè el nombre rodó del mig és fàcil de veure. Tria el mètode dels dos que et resulti més natural i queda-t'hi.
Com multiplicar nombres grans de cap?
Per multiplicar nombres grans de cap, arrodoneix-ne un a un nombre còmode com 10, 20, 50 o 100, multiplica i després corregeix la diferència. Un càlcul com 19 × 6 es converteix en 20 × 6 menys un 6. Els nombres còmodes són fàcils de multiplicar, i la correcció sol ser una petita resta o suma.
Per a 19 × 6, calcula 20 × 6 = 120 i després treu un 6, cosa que dona 114. Per a 48 × 5, calcula 50 × 5 = 250 i després treu 2 × 5 = 10, cosa que dona 240. Per a 98 × 7, calcula 100 × 7 = 700 i després treu 2 × 7 = 14, cosa que dona 686.
També pots descompondre un nombre en parts. Per a 23 × 4, calcula 20 × 4 = 80 i 3 × 4 = 12, i suma'ls per obtenir 92. Guanyar rapidesa a l'hora d'arrodonir al nombre còmode més proper fa més ràpids tots els trucs d'aquesta secció. Un error habitual és corregir amb la quantitat equivocada. A 19 × 6 has sumat un 6 de més, així que en treus 6, no 1.
Quins trucs per multiplicar ràpid val la pena aprendre?
Els trucs per multiplicar ràpid que val la pena aprendre primer són ×5 (multiplica per 10 i després fes-ne la meitat), ×9 (multiplica per 10 i després resta el nombre una vegada), ×11 per a nombres de dues xifres (suma les xifres i posa el resultat al mig) i ×25 (multiplica per 100 i després divideix entre 4). Cadascun canvia un pas difícil per un de fàcil.
Multiplicar per 5
El cinc és la meitat de deu, així que multiplica per 10 i fes la meitat del resultat. Per a 86 × 5, calcula 86 × 10 = 860, i la meitat de 860 és 430. Aquest truc també fa molt més ràpida la multiplicació amb nombres com 50 i 500, perquè s'aplica el mateix pas de fer la meitat. Per a 86 × 50, calcula 86 × 100 = 8600 i fes-ne la meitat per obtenir 4300.
Multiplicar per 9
El nou és un menys que deu, així que multiplica per 10 i resta el nombre una vegada. Per a 46 × 9, calcula 46 × 10 = 460 i després treu 46, cosa que dona 414.
Multiplicar per 11
Amb un nombre de dues xifres, separa les xifres i posa'n la suma al mig. Per a 43 × 11, les xifres són 4 i 3, i 4 + 3 = 7, així que la resposta és 473. Quan la suma del mig és 10 o més, porta l'1 a l'esquerra. Per a 87 × 11, 8 + 7 = 15, així que escrius 5 al mig i sumes 1 al 8, cosa que dona 957.
Multiplicar per 25
Vint-i-cinc és la quarta part de 100, així que multiplica per 100 i divideix entre 4. Dividir entre 4 és més fàcil si fas la meitat dues vegades. Per a 48 × 25, calcula 48 × 100 = 4800 i fes la meitat dues vegades per obtenir 2400 i després 1200.
Fer el doble d'un nombre i la meitat de l'altre
Quan un dels nombres és parell, en pots fer la meitat i fer el doble de l'altre sense que canviï la resposta. Per a 16 × 25, fes la meitat i el doble per obtenir 8 × 50, i un altre cop per obtenir 4 × 100, que és 400. Els trucs de ×5, ×11 i ×25 tenen els seus propis nivells a la part de dreceres de càlcul mental de Math Max, juntament amb els quadrats acabats en 5 i les parelles al voltant d'un nombre rodó. Cada nivell només posa problemes en què la drecera funciona, així que t'acostumes a reconèixer-la.
Com calcular percentatges de cap?
Per calcular percentatges de cap, parteix del 10 % i de l'1 %. Per al 10 %, mou la coma un lloc cap a l'esquerra. Per a l'1 %, mou-la dos llocs. La majoria dels altres percentatges es construeixen amb aquests dos, així que el 5 % és la meitat del 10 %, el 15 % és el 10 % més el 5 %, i el 20 % és el doble del 10 %.
Imagina que una cosa costa 46 i té un 15 % de descompte. El deu per cent de 46 és 4,6, i la meitat és 2,3, així que el 15 % és 4,6 + 2,3 = 6,9. El descompte és 6,9, i pagues 46 − 6,9 = 39,1.
Hi ha un truc més que poca gent coneix. Un percentatge es pot girar, perquè l'x % de y és el mateix que l'y % de x. Calcular el 8 % de 25 sembla complicat, però el 25 % de 8 és la quarta part de 8, que és 2. De la mateixa manera, el 4 % de 75 és el 75 % de 4, que és 3. Els descomptes i els canvis de preu són justament el centre del tema de percentatges de Math Max, així que és un bon lloc per fer servir tots dos trucs. També els pots provar amb la propera etiqueta de preu que vegis.
Com elevar un nombre al quadrat de cap?
Per elevar un nombre al quadrat de cap, busca un nombre rodó proper. Fes servir la regla a² = (a − b) × (a + b) + b², on b és la distància al nombre rodó. Per als nombres acabats en 5, multiplica la xifra de les desenes pel nombre següent i escriu 25 darrere del resultat.
Per a 19², el nombre rodó és 20 i la distància és 1. Calcula 20 × 18 = 360 i després suma 1² = 1, cosa que dona 361. Per a 52², la distància a 50 és 2. Calcula 50 × 54 = 2700 i després suma 2² = 4, cosa que dona 2704.
Els nombres acabats en 5 són encara més ràpids. Per a 35², multiplica 3 pel nombre següent, 3 × 4 = 12, i escriu 25 darrere per obtenir 1225. Per a 65², 6 × 7 = 42, així que la resposta és 4225.
La mateixa regla serveix per a parelles que queden a banda i banda d'un nombre rodó. Per a 48 × 52, el centre és 50 i la distància és 2, així que la resposta és 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. Res d'això és màgia. És àlgebra que pots fer de cap tan bon punt el patró et resulta familiar.
Com comprovar un resultat de càlcul mental?
Per comprovar un resultat de càlcul mental, primer estima i després compara. Arrodoneix els dos nombres, calcula el resultat aproximat i mira si la teva resposta exacta s'hi acosta. També pots comprovar l'última xifra, perquè l'última xifra d'un producte només depèn de les últimes xifres dels dos nombres que has multiplicat.
Per a 48 × 19, l'estimació és 50 × 20 = 1000. La resposta exacta, arrodonint i corregint, és 48 × 20 − 48 = 960 − 48 = 912. És a prop de 1000, així que la mida és correcta. Les últimes xifres són 8 i 9, i 8 × 9 = 72 acaba en 2, igual que 912.
Estimar detecta els errors més grossos, com un zero que falta o una xifra fora de lloc. També és útil als exàmens sense calculadora, on una estimació ràpida pot mostrar que un resultat calculat pel camí llarg és incorrecte abans de passar al següent.
Com ser més ràpid en càlcul mental?
Et tornes més ràpid en càlcul mental fent servir els trucs sovint, en sessions curtes i amb una mica de pressió de temps. Conèixer un truc i recórrer-hi sense pensar són habilitats diferents, i la repetició és el que les uneix. Uns quants minuts gairebé cada dia funcionen millor que una sessió llarga de tant en tant.
La mateixa idea hi ha darrere del consell de practicar les taules de multiplicar recordant-les una mica cada dia en lloc de rellegir una taula. Respons de memòria, sovint, fins que la resposta arriba abans que comencis a calcular.
Un joc ajuda perquè converteix aquesta repetició en diversió. A Math Max el teu rival rep el mateix problema, i la cursa per respondre primer t'empeny a fer servir la drecera en lloc d'agafar la calculadora. Després de prou rondes, l'hàbit d'estimar primer i afinar després apareix tot sol, a la botiga, a la feina o allà on surtin números. Els adults que vulguin mantenir l'agilitat amb els números trobaran més idees a la nostra guia de jocs de matemàtiques per a adults, que explica com mantenir la pràctica. També proposa una rutina senzilla que cap en una setmana atrafegada.
Uns quants trucs fets servir cada dia valen més que una llista llarga que no fas servir mai
Tria els dos trucs que més encaixin amb els càlculs que fas més sovint, com sumar d'esquerra a dreta i els percentatges a partir del 10 %. Fes-los servir expressament durant una setmana fins que et surtin sense esforç i després afegeix el següent. Els nens que se saben les taules de multiplicar poden aprendre la majoria d'aquests trucs en uns minuts, i els adults també. La velocitat ve de la pràctica, no del talent.
Entrena aquestes a continuació