Què és l’arrel digital d’un nombre?

L’arrel digital és l’única xifra que queda quan sumes les xifres d’un nombre, després les xifres d’aquest total, i continues fins que només en queda una. Per a 5274, 5 + 2 + 7 + 4 = 18 i 1 + 8 = 9, així que la seva arrel digital és 9. A més, coincideix amb el residu de dividir per 9, amb un matís: si el nombre és múltiple de 9, la seva arrel és 9, no 0.

Com es multiplica per 25 de cap?

Multiplica primer per 100 i després divideix per 4, perquè 25 és la quarta part de 100. Amb 48 × 25 obtens 4800, i la quarta part de 4800 és 1200. Dividir per 4 és més fàcil si en fas la meitat dues vegades: 4800, després 2400, després 1200. La mateixa idea serveix per a × 50, que és × 100 i una sola meitat.

Quins trucs de multiplicació ràpida convé aprendre primer?

Comença pels que canvien un pas difícil per un de fàcil: × 5 com a × 10 i la meitat, i el truc de multiplicar per 11 per a nombres de dues xifres. Després passa als quadrats acabats en 5 i a les parelles al voltant d’un nombre rodó, com 48 × 52 = 2500 − 4 = 2496. Cada truc cap en una frase, i per això es recorda fàcilment.

Per què al meu fill li costa el càlcul mental?

A molts infants els costa perquè intenten seguir de cap el mètode escrit i perden el compte del que s’emporten. Els trucs per calcular de cap ho substitueixen per passos fàcils de retenir, com × 10 i després la meitat. Abans que el teu fill calculi, demana-li que digui primer quin patró veu: un 5 al final, un 11 o dos nombres a banda i banda d’un de rodó.

Aquest joc de càlcul mental és gratuït i el puc fer servir a classe?

Sí a totes dues coses: els cinc nivells de trucs funcionen gratis al navegador, sense instal·lar res i sense iniciar sessió. A classe, escriu 15², 25², 35² i 45² a la pissarra amb els seus resultats, 225, 625, 1225 i 2025, i demana a l’alumnat que en trobi el patró. Després, que prediguin 55² abans que ningú multipliqui. Per a grups sencers, el pla per a escoles té un preu per alumne i dona al docent un sol tauler per veure qui millora.

Pràctica de mates · reinventada

Trucs de càlcul mental

Aquest joc de càlcul mental té cinc nivells olímpics, cadascun amb la seva drecera: de 56 × 11 i 115² a l’arrel digital d’un nombre de sis xifres. Fes servir el truc per respondre abans que el teu rival, i el teu lluitador clavarà un cop que creix amb la teva rapidesa.

De 4 a 99+ anys · sense descàrregues · juga al navegador · 23 idiomes

Tria el teu nivell ▸

Què és una drecera de càlcul mental?

Una drecera de càlcul mental és una manera d’arribar a un resultat exacte de cap amb menys passos que el mètode habitual. Funciona perquè aprofita alguna cosa especial dels nombres. Pensa en 46 × 5. Cinc és la meitat de deu, així que calcula 46 × 10 = 460 i després fes-ne la meitat. El resultat és 230.

Tots els nivells de Dreceres

Exemple: 85², un quadrat acabat en 5

85² es llegeix «85 al quadrat» i vol dir 85 × 85, un nombre multiplicat per ell mateix.
Tapa el 5 final i queda’t amb el 8 que hi ha davant. Multiplica aquest 8 pel nombre següent: 8 × 9 = 72.
Escriu 25 just darrere del 72, i obtens 7225.
Per tant, 85² = 7225, i això és el que tecleges.

Aprèn-ho pas a pas

Multiplicar per onze sembla feina i gairebé no ho és, un cop veus què està fent l'onze.

Agafa 43 × 11. Separa les xifres — 4 i 3 — i posa'n la suma al buit del mig: 4, després 4+3=7, després 3. La resposta és 473. Prova 52 × 11: 5, després 7, després 2, o sigui 572.

Per què funciona? Perquè 43 × 11 és 43 × 10 + 43. Multiplicar per deu desplaça cada xifra una posició a l'esquerra, i tornar a sumar l'original posa cada xifra al costat de la seva veïna — que és exactament la suma que estàs col·locant al mig.

L'únic cas a vigilar és quan la suma del mig fa deu o més, com a 87 × 11: 8, després 15, després 7. La desena sobrant es porta cap a l'esquerra, així que 8+1=9, i la resposta és 957.

Separa les xifres, suma-les, posa el total al mig, porta si vessa, i escriu la resposta.

Consells i errors habituals

Per a una parella com 57 × 63, busca el nombre rodó del mig, 60. Eleva’l al quadrat i resta-hi la distància al quadrat: 3600 − 9 = 3591.
Un error freqüent és aturar-se massa aviat en l’arrel digital. Les xifres de 8976 sumen 30, que encara té dues xifres, així que torna a sumar: 3 + 0 = 3.
Assenyala al calendari un dia de dues xifres, com el 27, i repta el teu fill a multiplicar-lo per 11 abans que tu. Després comprova-ho amb la calculadora: 27 × 11 = 297.

Com es juga

Cada nivell planteja problemes pensats perquè hi funcioni un truc concret, com 78 × 11, 95² o 64 × 76, i el teu rival veu el mateix. Tecleja el resultat sencer al teclat numèric: una sola xifra per a una arrel digital i fins a cinc per a 125². Si hi arribes primer, Tirabec ataca, i com més aviat responguis, més fort colpeja.

— Respostes ràpides —

Dreceres: les preguntes ràpides

Què és l’arrel digital d’un nombre?: L’arrel digital és l’única xifra que queda quan sumes les xifres d’un nombre, després les xifres d’aquest total, i continues fins que només en queda una. Per a 5274, 5 + 2 + 7 + 4 = 18 i 1 + 8 = 9, així que la seva arrel digital és 9. A més, coincideix amb el residu de dividir per 9, amb un matís: si el nombre és múltiple de 9, la seva arrel és 9, no 0.
Com es multiplica per 25 de cap?: Multiplica primer per 100 i després divideix per 4, perquè 25 és la quarta part de 100. Amb 48 × 25 obtens 4800, i la quarta part de 4800 és 1200. Dividir per 4 és més fàcil si en fas la meitat dues vegades: 4800, després 2400, després 1200. La mateixa idea serveix per a × 50, que és × 100 i una sola meitat.
Quins trucs de multiplicació ràpida convé aprendre primer?: Comença pels que canvien un pas difícil per un de fàcil: × 5 com a × 10 i la meitat, i el truc de multiplicar per 11 per a nombres de dues xifres. Després passa als quadrats acabats en 5 i a les parelles al voltant d’un nombre rodó, com 48 × 52 = 2500 − 4 = 2496. Cada truc cap en una frase, i per això es recorda fàcilment.
Per què al meu fill li costa el càlcul mental?: A molts infants els costa perquè intenten seguir de cap el mètode escrit i perden el compte del que s’emporten. Els trucs per calcular de cap ho substitueixen per passos fàcils de retenir, com × 10 i després la meitat. Abans que el teu fill calculi, demana-li que digui primer quin patró veu: un 5 al final, un 11 o dos nombres a banda i banda d’un de rodó.
Aquest joc de càlcul mental és gratuït i el puc fer servir a classe?: Sí a totes dues coses: els cinc nivells de trucs funcionen gratis al navegador, sense instal·lar res i sense iniciar sessió. A classe, escriu 15², 25², 35² i 45² a la pissarra amb els seus resultats, 225, 625, 1225 i 2025, i demana a l’alumnat que en trobi el patró. Després, que prediguin 55² abans que ningú multipliqui. Per a grups sencers, el pla per a escoles té un preu per alumne i dona al docent un sol tauler per veure qui millora.

Més mates per dominar

A punt per repartir?

Juga gratis ▸