Ana içeriğe geç
Math MaxBeta

Matematik pratiği · yeniden tasarlandı

Türev oyunu

Bu türev alma oyunu, x = 2’deki kuvvet kuralından kısmi türevlere kadar uzanır ve her cevap 2 ile 200 arasında bir tam sayıdır, asla bir formül değil. Rakibinden hızlı türev al; o daha üssü öne indirirken dövüşçün vurur.

4–99+ yaş · indirme yok · tarayıcında oynanır · 23 dil

Seviyeni seç ▸

Türev nedir?

Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktada ne kadar hızlı değiştiğini gösterir; grafikte ise eğrinin o noktadaki eğimidir. f′(x) ya da d/dx olarak yazılır. Bir hız göstergesi düşün: araba ilerledikçe kat edilen yol artar, ibre de bu yolun tam o anda ne kadar hızlı arttığını gösterir.

Türev için tüm seviyeler

Örnek: 5x³ ifadesinin x = 2’deki türevi

  1. 3 üssünü öne indir ve 5 ile çarp: bu 15 eder.
  2. Sonra üssü bir azalt, 3’ten 2’ye; böylece türev 15x2 olur.
  3. Şimdi x = 2 koy: 22 4 eder ve 15 · 4 = 60, yani 60 yazarsın.

Adım adım öğren

Bir türev, bir şeyin ne kadar hızlı değiştiğini ölçer — bir noktadaki eğrinin dikliği.

Üs kuralı: axn'in d/dx'i (a·n)·xn−1'dir — üsle çarp, sonra üssü bir düşür. Yani 3x2'in d/dx'i 6x'tir; x = 2'de bu 12'dir.

Kuralı uygula, noktayı yerine koy ve eğimi yaz.

İpuçları ve sık yapılan hatalar

  • Kuvvet kuralında üs her zaman tam olarak bir azalır: x4 bir x3 terimi, x2 bir x terimi, tek başına bir x ise düz bir sayı verir.
  • Sık yapılan bir hata, değeri erken yerine koymaktır. x = 2’yi önce 4x3’e koyarsan 32 bulursun; bu bir sabittir ve türevi 0’dır. Önce türev al, sonra yerine koy.
  • Bir öğrenciyle kâğıda y = x2 çiz ve x = 1, 2 ve 3’te eğriye bir cetvel daya. Cetvel her seferinde daha dik durur, tıpkı 2, 4 ve 6 eğimleri gibi.

Nasıl oynanır

Tipik bir turda ekranda d/dx [4x3], x=2 için yazar ve türevin o noktadaki değerini, 48’i tuşlarsın. Zincir ve çarpım kuralı seviyelerinde yalnızca öndeki sayıyı yazarsın: (3x + 1)5 ifadesinin türevi 15(3x + 1)4 olduğu için cevap 15’tir. Doğru cevabı rakibinden önce ver, Brokoli saldırsın; ne kadar az süre harcarsan darbe o kadar ağır olur.

— Hızlı yanıtlar —

Türev: kısa SSS

d/dx ne anlama gelir?
d/dx, “x’e göre türev” demektir: ardından gelen ifadenin, x değiştikçe ne kadar hızlı değiştiğini bulma talimatıdır. Yani d/dx [x3] = 3x2 olur ve “x küpün türevi üç x karedir” diye okunur. d harfi çok küçük bir farkı belirtir; bu yüzden d/dx bir eğimi andırır: yükseklikteki değişimin x’teki değişime bölümü.
Bir polinomun türevi nasıl alınır?
Bir polinomun türevi terim terim, her terime kuvvet kuralı uygulanarak alınır. 3x2 + 4x + 6 ifadesinde 3x2 terimi 6x olur, 4x terimi 4 olur, 6 ise kaybolur, çünkü bir sabit hiç değişmez. Yani türev 6x + 4’tür ve x = 2’deki değeri 6 · 2 + 4 = 16’dır.
Çarpım kuralı nasıl akılda tutulur?
Çarpım kuralını sırayla iş yapmak gibi düşün: ikinci çarpan beklerken birincinin türevini alırsın, sonra birinci beklerken ikincinin, ve iki sonucu toplarsın. Sembollerle: (fg)′ = f′g + fg′. Bunu x2 · x3 üzerinde dene: 2x · x3 + x2 · 3x2 = 5x4 çıkar; bu da x5’in doğrudan türevinin ta kendisidir.
Zincir kuralında neden hep hata yapıyorum?
Zincir kuralındaki hataların çoğu, parantezin içini unutmaktan kaynaklanır. (2x + 7)5 için 5’i öne indirmek 5(2x + 7)4 verir, ama içerideki 2x + 7 de x ile birlikte değişir, hem de 2 hızında. Bu 2 ile de çarp; türev 10(2x + 7)4 olur. İç fonksiyonun türevini atlamak klasik bir hatadır.
Bir matematik öğretmeni bu türev alma oyununu ücretsiz kullanabilir mi?
Evet, hiçbir ücret ödemeden: altı seviyenin hepsi okuldaki her dizüstü bilgisayarın ya da tabletin tarayıcısında çalışır, hesap ya da indirme gerekmez. Sınıfta türev pratiğine başlamak için tahtaya y = x2 çiz ve gruplardan x = 3 ile x = 4 arasındaki eğimi, sonra 3,5’e kadar, sonra da 3,1’e kadar olanı iste. Önce 7, sonra 6,5 ve 6,1 bulurlar; sonuçlar 3’teki türev olan 6’ya yaklaşır. Okullar için plan, öğrenci başına fiyatlanır ve kimin geliştiğini gösteren bir öğretmen paneli sunar.

Ustalaşılacak daha çok matematik

Ringe çıkmaya hazır mısın?

Ücretsiz oyna ▸