Что означает НОК?

НОК — это сокращение от «наименьшее общее кратное». Кратное числа 6 — это любое число, до которого доходишь, считая шагами по 6: 6, 12, 18, 24 и так далее. Общее значит, что число есть в обоих списках, а наименьшее — что это первое из них. У 6 и 10 общие кратные — 30, 60, 90 и дальше, поэтому НОК равен 30.

Как найти НОК двух чисел?

Для больших чисел надёжнее всего разложение на простые множители. Простое число делится только на 1 и на само себя. Разложи каждое число: 15 = 3 × 5 и 18 = 2 × 3 × 3. Возьми каждый простой множитель столько раз, сколько он встречается в числе, где его больше всего: одну двойку, две тройки и одну пятёрку. Их произведение, 2 × 3 × 3 × 5 = 90, и есть НОК.

Есть ли способ проверить НОК?

Есть: раздели ответ на каждое из двух чисел, и оба результата должны получиться целыми. Если какое-то число больше 1 делит оба результата, твой ответ — общее кратное, но не наименьшее. Для 8 и 20 произведение 160 даёт 20 и 8, которые делятся на 4, поэтому раздели 160 на 4. Тогда 40 даёт 5 и 2, у которых общий делитель только 1, значит, 40 и есть НОК.

Почему ребёнок просто перемножает два числа?

Произведение всегда даёт общее кратное, поэтому такой ответ кажется надёжным. Наименьшим оно будет, только если никакое число, кроме 1, не делит оба, как у 4 и 9, где 36 верно. Для 4 и 10 получится 40, хотя 20 уже есть в обеих таблицах. Попроси ребёнка перед умножением посчитать шагами большего числа и проверить первые результаты.

Бесплатна ли эта тренировка на наименьшее общее кратное и как использовать её на уроке?

Да, она бесплатна на любом школьном устройстве с браузером, без установки и без аккаунтов для учеников. Напиши на доске: два автобуса отходят от школы одновременно, один каждые 10 минут, другой каждые 15. Ученики записывают отправления каждого автобуса в ряд, пока одно число не появится в обоих рядах: 30 минут. Тариф для школ показывает учителю на панели, кто быстрее находит НОК, а оплата идёт за каждого ученика.

Тренировка математики · переосмысленная

Игра на наименьшее общее кратное

Числа в этой игре про наименьшее общее кратное никогда не превышают 30, но самый большой ответ равен 870: это НОК чисел 29 и 30. Найди раньше соперника, где встречаются кратные обоих чисел, и твой боец ударит, пока тот ещё считает.

Возраст 4–99+ · без скачивания · играй в браузере · 23 языков

Выбери свой уровень ▸

Что такое наименьшее общее кратное?

Наименьшее общее кратное, или НОК, двух чисел — это самое маленькое число, которое есть в таблицах умножения обоих чисел. Числа из такой таблицы называют кратными. Стаканы продают в коробках по 6, а тарелки — в коробках по 9. Чтобы стаканов и тарелок было поровну, нужно купить хотя бы по 18 штук.

Все уровни: НОК

Пример: НОК чисел 9 и 12

На экране НОК(9; 12), значит, ищешь самое маленькое число, которое делится без остатка и на 9, и на 12.
Считай через 12, потому что большее число растёт быстрее: 12, 24, 36.
Проверь каждое на 9: 12 и 24 дают остаток, а 36 — это ровно 4 × 9.
36 — первое число, которое есть в обеих таблицах, поэтому вводишь 36.

Шаг за шагом

НОК означает «наименьшее общее кратное» — самое маленькое число, которое делится нацело на ОБА числа.

Для 4 и 6: считай вверх по 4 (4; 8; 12…) и по 6 (6; 12…) — впервые они встречаются на 12. Значит, НОК(4; 6) = 12. Это как два друга с разным размером шага — когда они в следующий раз попадут в одну точку?

Введи наименьшее общее кратное.

Советы и частые ошибки

Если одно число делится на другое, НОК равен большему: НОК(3; 12) = 12. Если общий делитель только 1, перемножь числа: НОК(5; 7) = 35.
Частая ошибка — назвать число, на которое делятся оба, например 5 для 10 и 15: это делитель. НОК никогда не бывает меньше большего числа.
Считайте дома вслух: один хлопает на каждом третьем числе, другой топает на каждом четвёртом. Хлопок и топот впервые совпадают на 12, это и есть НОК.

Как играть

Ты отвечаешь одним числом на клавиатуре: самым маленьким, которое делится на оба числа с экрана, поэтому НОК(6; 7) требует 42. Если большее число уже кратно меньшему, как в НОК(2; 10) или НОК(8; 8), ответом будет оно само. Опереди соперника, и Стручок гороха ударит, а от твоей скорости зависит, насколько сильным будет удар.

— Быстрые ответы —

НОК: короткий FAQ

Что означает НОК?: НОК — это сокращение от «наименьшее общее кратное». Кратное числа 6 — это любое число, до которого доходишь, считая шагами по 6: 6, 12, 18, 24 и так далее. Общее значит, что число есть в обоих списках, а наименьшее — что это первое из них. У 6 и 10 общие кратные — 30, 60, 90 и дальше, поэтому НОК равен 30.
Как найти НОК двух чисел?: Для больших чисел надёжнее всего разложение на простые множители. Простое число делится только на 1 и на само себя. Разложи каждое число: 15 = 3 × 5 и 18 = 2 × 3 × 3. Возьми каждый простой множитель столько раз, сколько он встречается в числе, где его больше всего: одну двойку, две тройки и одну пятёрку. Их произведение, 2 × 3 × 3 × 5 = 90, и есть НОК.
Есть ли способ проверить НОК?: Есть: раздели ответ на каждое из двух чисел, и оба результата должны получиться целыми. Если какое-то число больше 1 делит оба результата, твой ответ — общее кратное, но не наименьшее. Для 8 и 20 произведение 160 даёт 20 и 8, которые делятся на 4, поэтому раздели 160 на 4. Тогда 40 даёт 5 и 2, у которых общий делитель только 1, значит, 40 и есть НОК.
Почему ребёнок просто перемножает два числа?: Произведение всегда даёт общее кратное, поэтому такой ответ кажется надёжным. Наименьшим оно будет, только если никакое число, кроме 1, не делит оба, как у 4 и 9, где 36 верно. Для 4 и 10 получится 40, хотя 20 уже есть в обеих таблицах. Попроси ребёнка перед умножением посчитать шагами большего числа и проверить первые результаты.
Бесплатна ли эта тренировка на наименьшее общее кратное и как использовать её на уроке?: Да, она бесплатна на любом школьном устройстве с браузером, без установки и без аккаунтов для учеников. Напиши на доске: два автобуса отходят от школы одновременно, один каждые 10 минут, другой каждые 15. Ученики записывают отправления каждого автобуса в ряд, пока одно число не появится в обоих рядах: 30 минут. Тариф для школ показывает учителю на панели, кто быстрее находит НОК, а оплата идёт за каждого ученика.

Больше математики для освоения

Готов сразиться?

Играть бесплатно ▸