Приёмы устного счёта превращают одно трудное вычисление в два или три лёгких, которые можно удержать в голове. Несколько приёмов ниже охватывают повседневное сложение, вычитание, умножение, проценты и квадраты. Ни один из них не требует таланта. Каждый можно освоить за несколько минут, а при коротких регулярных занятиях он становится автоматическим.
Какие приёмы устного счёта самые полезные?
Лучше всего работают те приёмы устного счёта, которыми ты будешь пользоваться каждый день. Складывай и вычитай слева направо, умножай, округляя до удобного числа и исправляя разницу, собирай проценты из 10% и 1% и держи под рукой несколько особых приёмов для ·5, ·9, ·11 и ·25. Вместе они покрывают большинство повседневных вычислений.
К каждому приёму ниже есть пример, который можно сразу попробовать. Начни с одного или двух, пользуйся ими неделю, а потом добавь следующий. Если учить их по одному, каждый успеет закрепиться.
Как быстро складывать числа в уме?
Чтобы быстро складывать числа в уме, считай слева направо. Сначала сложи десятки, потом единицы, а затем объедини оба результата. Если начать с самой большой части, примерный ответ появляется почти сразу, а остальное его только уточняет. Это противоположно письменному способу, где начинают справа.
Для 47 + 38 сначала сложи десятки: 40 + 30 = 70. Потом единицы: 7 + 8 = 15. Объедини их и получишь 70 + 15 = 85. С трёхзначными числами всё так же. Для 256 + 137 сложи 200 + 100 = 300, потом 50 + 30 = 80, потом 6 + 7 = 13, и получится 393.
Второй вариант: сделать одно из чисел круглым. Перенеси 2 из 47 в 38, и сумма станет 45 + 40, то есть по-прежнему 85. Счёт слева направо быстрее всего справляется с короткими примерами в игре на сложение, где каждый правильный ответ наносит удар. Частая ошибка: потерять лишний десяток из единиц, поэтому проговаривай про себя промежуточную сумму по ходу счёта.
Как вычитать в уме без перехода через десяток?
Чтобы вычитать в уме без перехода через десяток, досчитывай от меньшего числа до большего. Сначала прыгни до ближайшего круглого числа, затем до нужного и сложи прыжки. Общее расстояние и будет ответом. Так ты пропускаешь шаг с занятием десятка из письменного способа, а именно на нём большинство людей и сбивается.
Для 83 − 67 иди от 67 до 70, это 3. Потом от 70 до 83, это 13. Сложи прыжки: 3 + 13 = 16, значит, 83 − 67 = 16. Та же идея работает для сдачи со 100. Для 100 − 37 иди от 37 до 40, это 3, потом от 40 до 100, это 60, и ответ 63.
Другой способ: вычесть круглое число, а потом вернуть лишнее. Для 83 − 67 отними 70 и получишь 13, затем прибавь лишние 3, которые ты отнял сверх нужного, и выйдет 16. Досчитывание хорошо работает в игре на вычитание, потому что круглое число посередине легко заметить. Выбери тот из двух способов, который кажется тебе естественнее, и держись его.
Как умножать большие числа в уме?
Чтобы умножать большие числа в уме, округли одно из чисел до удобного, например 10, 20, 50 или 100, умножь, а потом исправь разницу. Пример 19 · 6 превращается в 20 · 6 минус одна шестёрка. Удобные числа легко умножать, а исправление обычно сводится к одному небольшому вычитанию или сложению.
Для 19 · 6 посчитай 20 · 6 = 120, потом отними одну шестёрку и получишь 114. Для 48 · 5 посчитай 50 · 5 = 250, потом отними 2 · 5 = 10 и получишь 240. Для 98 · 7 посчитай 100 · 7 = 700, потом отними 2 · 7 = 14 и получишь 686.
Ещё можно разбить число на части. Для 23 · 4 посчитай 20 · 4 = 80 и 3 · 4 = 12, а потом сложи их, и получится 92. Если научиться быстро округлять до ближайшего удобного числа, каждый приём из этого раздела пойдёт быстрее. Частая ошибка: исправить не на ту величину. В 19 · 6 появилась одна лишняя шестёрка, поэтому отнимать нужно 6, а не 1.
Какие приёмы быстрого умножения стоит выучить?
Первыми стоит выучить такие приёмы быстрого умножения: ·5 (умножь на 10 и раздели пополам), ·9 (умножь на 10 и один раз вычти само число), ·11 для двузначных чисел (сложи цифры и поставь сумму в середину) и ·25 (умножь на 100 и раздели на 4). Каждый из них заменяет трудный шаг лёгким.
Умножение на 5
Пять составляет половину от десяти, поэтому умножь на 10 и раздели результат пополам. Для 86 · 5 посчитай 86 · 10 = 860, а половина от 860 равна 430. Этот приём также сильно ускоряет умножение на такие числа, как 50 и 500, потому что шаг с делением пополам тот же. Для 86 · 50 посчитай 86 · 100 = 8600 и раздели пополам, получится 4300.
Умножение на 9
Девять на единицу меньше десяти, поэтому умножь на 10 и один раз вычти само число. Для 46 · 9 посчитай 46 · 10 = 460, потом отними 46 и получишь 414.
Умножение на 11
У двузначного числа раздвинь цифры и поставь между ними их сумму. Для 43 · 11 цифры 4 и 3, а 4 + 3 = 7, поэтому ответ 473. Если сумма в середине равна 10 или больше, перенеси 1 влево. Для 87 · 11 получаем 8 + 7 = 15, поэтому пиши 5 в середине и прибавь 1 к 8, получится 957.
Умножение на 25
Двадцать пять составляет четверть от 100, поэтому умножь на 100 и раздели на 4. Делить на 4 проще всего, дважды деля пополам. Для 48 · 25 посчитай 48 · 100 = 4800, затем раздели пополам два раза: сначала 2400, потом 1200.
Удвой одно число и раздели другое пополам
Если одно из чисел чётное, его можно разделить пополам, а другое удвоить, и ответ не изменится. Для 16 · 25 раздели и удвой, получится 8 · 50, потом ещё раз, получится 4 · 100, то есть 400. Для приёмов ·5, ·11 и ·25 есть отдельные уровни в разделе Math Max про быстрые приёмы устного счёта, вместе с квадратами чисел, оканчивающихся на 5, и парами вокруг круглого числа. На каждом уровне попадаются только примеры, где приём срабатывает, так что ты привыкаешь его замечать.
Как посчитать проценты в уме?
Чтобы посчитать проценты в уме, начни с 10% и 1%. Для 10% перенеси запятую на один знак влево. Для 1% перенеси её на два знака. Большинство других процентов собирается из этих двух: 5% равны половине от 10%, 15% равны 10% плюс 5%, а 20% получаются удвоением 10%.
Допустим, товар стоит 46 и на него скидка 15%. Десять процентов от 46 равны 4,6, а половина от этого равна 2,3, значит, 15% составляют 4,6 + 2,3 = 6,9. Скидка равна 6,9, и ты платишь 46 − 6,9 = 39,1.
Есть ещё один приём, о котором мало кто знает. Проценты можно поменять местами, потому что x% от y равно y% от x. Посчитать 8% от 25 кажется неудобным, но 25% от 8 составляют четверть от 8, то есть 2. Точно так же 4% от 75 равны 75% от 4, то есть 3. Тема проценты в Math Max построена как раз на скидках и изменении цен, так что там удобно применять оба приёма. Можно также попробовать их на следующем ценнике, который попадётся на глаза.
Как возвести число в квадрат в уме?
Чтобы возвести число в квадрат в уме, найди рядом круглое число. Используй правило a² = (a − b) · (a + b) + b², где b означает расстояние до круглого числа. Для чисел, оканчивающихся на 5, умножь цифру десятков на следующее за ней число и допиши 25 после результата.
Для 19² круглое число 20, а расстояние 1. Посчитай 20 · 18 = 360, потом прибавь 1² = 1 и получишь 361. Для 52² расстояние до 50 равно 2. Посчитай 50 · 54 = 2700, потом прибавь 2² = 4 и получишь 2704.
Числа, оканчивающиеся на 5, считать ещё быстрее. Для 35² умножь 3 на следующее число, 3 · 4 = 12, затем допиши 25 и получишь 1225. Для 65² получаем 6 · 7 = 42, поэтому ответ 4225.
То же правило работает с парами чисел по обе стороны от круглого числа. Для 48 · 52 середина равна 50, а расстояние 2, поэтому ответ 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. Никакой магии здесь нет. Это алгебра, которую можно делать в уме, когда закономерность станет привычной.
Как проверить ответ при устном счёте?
Чтобы проверить ответ при устном счёте, сначала прикинь результат и сравни. Округли оба числа, посчитай примерный результат и посмотри, близок ли к нему твой точный ответ. Ещё можно проверить последнюю цифру, потому что последняя цифра произведения зависит только от последних цифр двух множителей.
Для 48 · 19 прикидка такая: 50 · 20 = 1000. Точный ответ с округлением и исправлением: 48 · 20 − 48 = 960 − 48 = 912. Это близко к 1000, значит, порядок верный. Последние цифры 8 и 9, а 8 · 9 = 72 оканчивается на 2, что совпадает с 912.
Прикидка ловит самые грубые ошибки, например потерянный ноль или цифру не на своём месте. Она полезна и на контрольных без калькулятора, где быстрая оценка может показать, что ответ, посчитанный длинным способом, неверен, ещё до того, как ты перейдёшь к следующему заданию.
Как научиться быстрее считать в уме?
Быстрее считать в уме ты начнёшь, если будешь часто применять приёмы короткими занятиями и с небольшим ограничением по времени. Знать приём и применять его не задумываясь: два разных навыка, и связывает их повторение. Несколько минут почти каждый день дают больше, чем одно длинное занятие время от времени.
На той же идее основан совет учить таблицу умножения, коротко вспоминая её каждый день, а не перечитывая табличку. Ты отвечаешь по памяти, часто, пока ответ не начнёт приходить раньше, чем ты начнёшь считать.
Игра помогает, потому что превращает это повторение в развлечение. В Math Max твой соперник получает тот же пример, и гонка за первый ответ подталкивает тебя использовать приём, а не тянуться к калькулятору. После достаточного числа раундов привычка сначала прикинуть, а потом уточнить появляется сама, в магазине, на работе или везде, где встречаются числа. Взрослые, которые хотят держать себя в форме с числами, найдут больше идей в нашей статье про математические игры для взрослых, где рассказано, как не бросать практику. Там же есть простой распорядок, который вписывается в загруженную неделю.
Пара приёмов на каждый день лучше длинного списка, которым ты не пользуешься
Выбери два приёма, которые подходят к тем вычислениям, что ты делаешь чаще всего, например сложение слева направо и проценты через 10%. Применяй их намеренно неделю, пока они не начнут получаться без усилий, а потом добавь следующий. Дети, которые знают таблицу умножения, могут освоить большинство этих приёмов за несколько минут, и взрослые тоже. Скорость приходит с практикой, а не с талантом.
Потренируй дальше это