Что такое цифровой корень числа?

Цифровой корень — это единственная цифра, которая остаётся, если сложить цифры числа, потом цифры полученной суммы и так далее, пока не останется одна. Для 5274: 5 + 2 + 7 + 4 = 18 и 1 + 8 = 9, значит, цифровой корень равен 9. Он также совпадает с остатком от деления на 9, с одной оговоркой: если число делится на 9 нацело, его корень равен 9, а не 0.

Как умножить на 25 в уме?

Сначала умножь на 100, а потом раздели на 4, ведь 25 — это четверть от 100. Для 48 × 25 получится 4800, а четверть от 4800 — это 1200. Делить на 4 проще всего, дважды деля пополам: 4800, потом 2400, потом 1200. Та же идея работает для × 50: это × 100 и всего одно деление пополам.

Какие приёмы быстрого умножения выучить первыми?

Начни с приёмов, которые меняют трудный шаг на лёгкий: × 5 как × 10 и пополам, и приём умножения двузначных чисел на 11. Потом переходи к квадратам чисел, оканчивающихся на 5, и к парам вокруг круглого числа, например 48 × 52 = 2500 − 4 = 2496. Каждый приём умещается в одну фразу, поэтому его легко запомнить.

Почему ребёнку трудно считать в уме?

Многим детям трудно, потому что они пытаются проделать в голове письменный способ и теряют то, что переносили в следующий разряд. Хитрости устного счёта заменяют это шагами, которые легко удержать, например × 10 и пополам. Прежде чем ребёнок начнёт считать, попроси его сначала назвать закономерность: 5 в конце, 11 или два числа по обе стороны от круглого.

Эта игра на устный счёт бесплатная, и можно ли использовать её на уроке?

Да, и то и другое: все пять уровней с приёмами бесплатно работают в браузере, без установки и без входа в аккаунт. На уроке напиши на доске 15², 25², 35² и 45² вместе с ответами 225, 625, 1225 и 2025 и попроси учеников найти закономерность. Потом пусть они предскажут 55², прежде чем кто-то посчитает. Для целых классов тариф для школ оплачивается за каждого ученика и показывает учителю на одной панели, кто из учеников растёт.

Тренировка математики · переосмысленная

Приёмы быстрого счёта

В этой игре на устный счёт пять олимпийских уровней, и в каждом свой приём: от 56 × 11 и 115² до цифрового корня шестизначного числа. Используй приём, чтобы ответить раньше соперника, и твой боец нанесёт удар, который растёт вместе с твоей скоростью.

Возраст 4–99+ · без скачивания · играй в браузере · 23 языков

Выбери свой уровень ▸

Что такое приём устного счёта?

Приём устного счёта — это способ получить точный ответ в уме за меньшее число шагов, чем обычным методом. Он опирается на особенность самих чисел. Возьми 46 × 5. Пять — это половина десяти, поэтому посчитай 46 × 10 = 460 и раздели пополам. Получится 230.

Все уровни: Приёмы

Пример: 85², квадрат числа, оканчивающегося на 5

85² читается «85 в квадрате» и означает 85 × 85, то есть число, умноженное само на себя.
Закрой последнюю пятёрку и оставь восьмёрку перед ней. Умножь эту восьмёрку на следующее число: 8 × 9 = 72.
Припиши 25 сразу после 72 — получится 7225.
Значит, 85² = 7225, и именно это число ты вводишь.

Шаг за шагом

Умножение на одиннадцать выглядит работой и почти ею не является, как только ты видишь, что делает одиннадцать.

Возьми 43 × 11. Раздвинь цифры — 4 и 3 — и вставь их сумму в промежуток: 4, потом 4+3=7, потом 3. Ответ 473. Попробуй 52 × 11: 5, потом 7, потом 2, то есть 572.

Почему работает? Потому что 43 × 11 — это 43 × 10 + 43. Умножение на десять сдвигает каждую цифру на разряд влево, а прибавление исходного числа ставит каждую цифру рядом с соседкой — это и есть та сумма, которую ты вставляешь посередине.

Единственный случай, за которым стоит следить, — когда средняя сумма десять или больше, как в 87 × 11: 8, потом 15, потом 7. Лишний десяток уходит влево, значит 8+1=9, и ответ 957.

Раздвинь цифры, сложи их, вставь сумму посередине, перенеси при переполнении и введи ответ.

Советы и частые ошибки

Для пары вроде 57 × 63 найди круглое число посередине — 60. Возведи его в квадрат и вычти квадрат расстояния: 3600 − 9 = 3591.
Частая ошибка — остановиться слишком рано, когда ищешь цифровой корень. Цифры числа 8976 дают в сумме 30, а это всё ещё две цифры, так что сложи снова: 3 + 0 = 3.
Покажи в календаре двузначное число, например 27, и предложи ребёнку посоревноваться, кто быстрее умножит его на 11. Потом проверьте на калькуляторе: 27 × 11 = 297.

Как играть

На каждом уровне примеры подобраны под один приём, например 78 × 11, 95² или 64 × 76, и сопернику достаётся тот же. Вводи весь ответ на клавиатуре: одну цифру для цифрового корня и до пяти цифр для 125². Успеешь первым — Стручок гороха бьёт, и тем сильнее, чем быстрее ты ответил.

— Быстрые ответы —

Приёмы: короткий FAQ

Что такое цифровой корень числа?: Цифровой корень — это единственная цифра, которая остаётся, если сложить цифры числа, потом цифры полученной суммы и так далее, пока не останется одна. Для 5274: 5 + 2 + 7 + 4 = 18 и 1 + 8 = 9, значит, цифровой корень равен 9. Он также совпадает с остатком от деления на 9, с одной оговоркой: если число делится на 9 нацело, его корень равен 9, а не 0.
Как умножить на 25 в уме?: Сначала умножь на 100, а потом раздели на 4, ведь 25 — это четверть от 100. Для 48 × 25 получится 4800, а четверть от 4800 — это 1200. Делить на 4 проще всего, дважды деля пополам: 4800, потом 2400, потом 1200. Та же идея работает для × 50: это × 100 и всего одно деление пополам.
Какие приёмы быстрого умножения выучить первыми?: Начни с приёмов, которые меняют трудный шаг на лёгкий: × 5 как × 10 и пополам, и приём умножения двузначных чисел на 11. Потом переходи к квадратам чисел, оканчивающихся на 5, и к парам вокруг круглого числа, например 48 × 52 = 2500 − 4 = 2496. Каждый приём умещается в одну фразу, поэтому его легко запомнить.
Почему ребёнку трудно считать в уме?: Многим детям трудно, потому что они пытаются проделать в голове письменный способ и теряют то, что переносили в следующий разряд. Хитрости устного счёта заменяют это шагами, которые легко удержать, например × 10 и пополам. Прежде чем ребёнок начнёт считать, попроси его сначала назвать закономерность: 5 в конце, 11 или два числа по обе стороны от круглого.
Эта игра на устный счёт бесплатная, и можно ли использовать её на уроке?: Да, и то и другое: все пять уровней с приёмами бесплатно работают в браузере, без установки и без входа в аккаунт. На уроке напиши на доске 15², 25², 35² и 45² вместе с ответами 225, 625, 1225 и 2025 и попроси учеников найти закономерность. Потом пусть они предскажут 55², прежде чем кто-то посчитает. Для целых классов тариф для школ оплачивается за каждого ученика и показывает учителю на одной панели, кто из учеников растёт.

Больше математики для освоения

Готов сразиться?

Играть бесплатно ▸