Таблица умножения совсем не сложная. Просто учить её привычным способом, повторяя таблицу сверху вниз, долго и скучно. В этой статье ты узнаешь, как быстро выучить таблицу умножения: в удачном порядке, с несколькими хитростями на закономерности и с короткими ежедневными занятиями. Это работает и для детей, и для взрослых, которые так и не выучили её до конца.
Как быстрее всего выучить таблицу умножения?
Самый быстрый способ выучить таблицу умножения: учить меньше примеров. Пары с переставленными множителями, например 3 · 7 и 7 · 3, считаются одним примером, лёгкие столбики занимают большую часть таблицы, а закономерности превращают известные примеры в новые. Потом тренируйся вспоминать ответы по памяти несколько минут каждый день, а не перечитывать их.
Вот насколько меньше становится работа. В таблице от 1 · 1 до 10 · 10 есть 100 примеров. Поскольку 6 · 8 даёт тот же ответ, что и 8 · 6, разных среди них только 55. Выучи умножение на 1, 2, 5 и 10, которое строится на простом счёте, и из этих 55 останется всего 21.
Как ты тренируешься, важно не меньше, чем что ты тренируешь. В 2013 году группа психологов под руководством Джона Данлоски изучила десять популярных способов учёбы и признала два из них очень полезными. Это были самопроверка и распределение занятий во времени. Перечитывание получило низкую оценку.
Для таблицы умножения самопроверка просто означает отвечать на вопрос «сколько будет 7 · 8?» по памяти, с карточками, викториной или игрой, а не подсматривать ответ снова. Таблица на стене создаёт ощущение работы, но прочитать пример не то же самое, что вспомнить его.
В каком порядке учить таблицу умножения?
Учи таблицу умножения в таком порядке, чтобы каждый шаг опирался на то, что ты уже знаешь. Начни с умножения на 1, 2, 5 и 10. Затем добавь умножение на 4, удваивая умножение на 2, и умножение на 9 со способом на пальцах, а потом умножение на 3. После этого останется только шесть примеров, которые нужно просто запомнить.
Этот список показывает, как быстро уменьшается таблица от 1 · 1 до 10 · 10, если следовать такому порядку.
- Начни со всей таблицы. Пары с переставленными множителями считаются один раз, ведь 6 · 8 = 8 · 6. Осталось выучить разных примеров: 55.
- Шаг 1: умножение на 1, 2, 5 и 10 с помощью простого счёта. Осталось выучить разных примеров: 21.
- Шаг 2: умножение на 4 и на 9 с помощью удвоения и способа на пальцах. Осталось выучить разных примеров: 10.
- Шаг 3: умножение на 3 как умножение на 2 плюс ещё одна группа. Осталось выучить разных примеров: 6.
- Шаг 4: 6 · 6, 6 · 7, 6 · 8, 7 · 7, 7 · 8 и 8 · 8 с помощью приёмов ниже, а потом много повторений по памяти. Осталось выучить разных примеров: 0.
Значит, трудная часть таблицы состоит из шести примеров, а не из сотни. Потрать дополнительные занятия на эти шесть, а не на повторение столбиков, которые твой ребёнок уже хорошо знает.
Во многих школах ждут ещё и умножения на 11 и 12. При умножении на 11 цифра повторяется до 11 · 9, например 22, 33 и 44. Умножение на 12 это умножение на 10 плюс умножение на 2, поэтому 12 · 7 = 70 + 14 = 84.
Какие приёмы лучше всего помогают выучить умножение?
Лучшие приёмы превращают трудный пример в лёгкие, которые ты уже знаешь. Удваивай, чтобы умножать на 4 и 8, используй пальцы для умножения на 9, а умножение на 6 собирай из умножения на 5 плюс ещё одной группы. Эти приёмы используют только числа и пальцы, поэтому работают на любом языке.
Удваивай, чтобы умножать на 4 и 8
Чтобы умножить на 4, удвой два раза. Для 4 · 7 удвой 7 и получишь 14, потом удвой 14 и получишь 28. Чтобы умножить на 8, удвой три раза. Для 8 · 6 иди от 6 к 12, потом к 24, потом к 48.
Умножай на 9 на пальцах
Подними все десять пальцев. Для 9 · 7 загни седьмой палец слева. Слева от него остаётся шесть пальцев, а справа три, значит ответ 63.
Есть и встроенная проверка. От 9 · 1 до 9 · 10 сумма цифр каждого ответа равна 9, например 6 + 3 в числе 63. Ещё можно представить 9 · 7 как 10 · 7 минус одна 7, и получится 70 − 7 = 63.
Собирай умножение на 6 из умножения на 5
Шесть раз по 8 это пять раз по 8 и ещё раз 8. Пять раз по 8 будет 40, а 40 + 8 = 48, значит 6 · 8 = 48. Так же умножение на 3 собирается из умножения на 2, ведь 3 · 8 = 16 + 8 = 24.
Разбивай трудный пример на два лёгких
Любой пример можно разбить на части, которые твой ребёнок уже знает. Для 7 · 8 возьми пять раз по 8 и два раза по 8. Получится 40 + 16 = 56.
Есть ли хитрость, чтобы выучить таблицу умножения на 7?
Лучшая хитрость для таблицы умножения на 7 в том, что она почти не нужна. Когда ты знаешь остальные столбики до 10, каждый пример из умножения на 7 уже покрыт своей парой с переставленными множителями, кроме 7 · 7. Если какой-то пример на 7 всё равно не вспоминается, разбей 7 на 5 и 2 и сложи два результата.
Для 7 · 6 пять раз по 6 будет 30, а два раза по 6 будет 12, значит 7 · 6 = 30 + 12 = 42. Для 7 · 8 посмотри на цифры в записи 56 = 7 · 8. Они идут по порядку: 5, 6, 7, 8, и этот печально известный трудный пример легко представить.
Остаётся 7 · 7 = 49. Это квадрат числа, поэтому тренируй его вместе с соседями 6 · 6 = 36 и 8 · 8 = 64 как один маленький набор.
Сколько заниматься таблицей умножения каждый день?
Коротко и каждый день лучше, чем долго и иногда. От пяти до десяти минут вспоминания по памяти почти каждый день, лучше в одно и то же время, работают лучше, чем одно долгое занятие в выходные. Когда занятия распределены во времени, память успевает закрепиться между ними, поэтому этот способ так хорошо выглядит в исследованиях обучения.
Десятиминутное занятие может выглядеть так.
- Две минуты на примеры, которые твой ребёнок уже знает, как разминка для уверенности.
- Пять минут на текущую цель, например умножение на 4 или последние шесть примеров.
- Три минуты смешанных вопросов, в том числе на деление. Если 6 · 8 = 48, то 48 : 8 = 6 и 48 : 6 = 8.
Этот последний шаг стоит сохранить. И национальная программа Англии (national curriculum), и американский стандарт Common Core связывают примеры на умножение с соответствующими примерами на деление. Многим родителям помогает проговаривать их вместе, например: «6 умножить на 8 будет 48, а 48 разделить на 8 будет 6».
Выбери время, которое ваша семья действительно сможет соблюдать, например дорогу в школу или несколько минут перед ужином. Регулярность делает больше, чем интенсивность.
Быстрое припоминание появляется после многих повторений, а самое трудное в том, чтобы ребёнок был готов их делать. В игре на умножение Math Max каждый правильный ответ это удар в поединке один на один, а уровень с таблицей умножения смешивает все примеры от 2 · 2 до 9 · 9. Дети получают ту самую тренировку памяти, которую советуют исследования, а ощущается она как игра.
В каком возрасте ребёнок должен знать таблицу умножения?
Во многих школьных системах ждут, что дети будут мгновенно вспоминать таблицу умножения примерно к 9 годам. Национальная программа Англии и американский Common Core ставят эту цель на учебный год, в котором большинству детей исполняется 9. Англия требует все столбики до 12 · 12, а американский стандарт охватывает все примеры до 9 · 9.
Обычно дети начинают раньше, с лёгких столбиков. В Англии сначала идёт умножение на 2, 5 и 10, в учебный год, в котором большинству детей исполняется 7. Умножение на 3, 4 и 8 появляется через год.
Эти возрасты ориентиры, а не крайние сроки. Многие дети приходят к цели на год или два позже, а взрослые могут выучить таблицу в любом возрасте точно таким же способом.
Что делать, если ребёнок застрял или занятия заканчиваются слезами?
Если занятия заканчиваются слезами, сделай их короче и проще, а не длиннее. Вернись к примерам, которые твой ребёнок уже знает, заканчивай каждое занятие правильным ответом и работайте над одним маленьким набором за раз. Ребёнок в стрессе думает хуже, поэтому несколько спокойных минут каждый день работают лучше, чем напряжённые полчаса.
Частая ситуация: ребёнок досчитывает до каждого ответа, например 7, 14, 21, 28, чтобы найти 4 · 7. Это хороший знак, потому что так видно, что он понимает смысл умножения. Теперь цель в том, чтобы сократить путь. Держи пример в списке «ещё считаю», пока ответ не начнёт приходить без счёта, а потом перенеси его в список «знаю».
Другая частая ситуация: ребёнок может рассказать умножение на 7 по порядку, но теряется, когда видит 7 · 6 отдельно. Рассказать столбик и вспомнить один пример это разные навыки. Перемешивай вопросы, чтобы каждый пример держался сам по себе.
Если ребёнку по-прежнему трудно, несмотря на регулярные спокойные занятия, поговори с его учителем. У трудностей с табличными примерами может быть много причин, и учитель или специалист поможет понять, в чём дело.
Несколько минут вспоминания каждый день помогают таблице закрепиться
Учи таблицу в умном порядке, заполняй пробелы удвоением, разбиением и способом на пальцах, а повторения оставь для последних шести примеров. Потом занимайся коротко и каждый день. Когда умножение станет уверенным, игра на деление в Math Max использует те же примеры в обратную сторону, и именно там многие дети окончательно закрепляют таблицу. Десять спокойных минут в день продвинут твоего ребёнка дальше, чем любое долгое занятие в выходные.