Как запомнить, где знак больше, а где меньше?
Посмотрите на открытую сторону у знаков больше и меньше. Широкая сторона > или < всегда смотрит на большее число, а острый кончик всегда указывает на меньшее. Поэтому и 9 > 4, и 4 < 9 раскрываются в сторону 9. Правило работает для любых чисел, в том числе для отрицательных и десятичных дробей.
Пример
Сравните 7 и 3.
- 7 больше, значит, открытая сторона должна смотреть на 7.
- Если 7 стоит первым, пишем 7 > 3.
- Если первым стоит 3, пишем 3 < 7.
Обе строчки на картинке говорят об одном и том же. Какой знак нужен, зависит только от того, в каком порядке вы записываете числа.
Три наглядных приёма для детей
Разным детям нравятся разные приёмы. Попробуйте два из них и оставьте тот, которым ребёнок пользуется на самом деле.
- Голодный рот. Знак похож на открытый рот, его часто рисуют как крокодила, и он всегда съедает большее число. Детям нравится дорисовывать зубы.
- Широкая сторона, узкая сторона. Один конец знака широкий, а другой превращается в маленький кончик. Широкий конец к большому числу, кончик к маленькому.
- Две точки и одна точка. Поставьте две точки рядом с большим числом и одну точку рядом с меньшим. Соедините две точки с одной, и линии сложатся в правильный знак.
С крокодилом дети иногда помнят пасть, но забывают, что она ест. Помогает каждый раз говорить вслух: "Он ест большее".
Как читать знаки больше и меньше вслух?
Читайте знаки слева направо, так же как читаете предложение. Назовите левое число, потом знак, потом правое число. Получается, что 3 < 8 читается "3 меньше 8", а 8 > 3 читается "8 больше 3". Оба предложения сообщают одно и то же о числах 3 и 8.
Пример
Прочитайте 12 > 5 и 5 < 12.
- 12 > 5: "12 больше 5".
- 5 < 12: "5 меньше 12".
В бесплатном учебнике OpenStax Prealgebra 2e учат читать так же: a < b читается "a меньше b". Дети, которые начинают с правого числа, часто называют не тот знак. Если при чтении показывать пальцем на каждую часть, порядок не собьётся.
Как сравнивать большие числа и десятичные дроби?
Сначала посчитайте цифры. Из двух целых положительных чисел больше то, в котором больше цифр. Если цифр поровну, сравнивайте разряд за разрядом слева направо, и первый разряд, где цифры отличаются, всё решает. С десятичными дробями так же, только запятые нужно поставить друг под другом.
Пример
Сравните 4 512 и 4 521.
- В обоих числах по четыре цифры.
- Тысячи: 4 и 4.
- Сотни: 5 и 5.
- Десятки: 1 и 2. Это первое отличие, и 1 < 2.
Значит, 4 512 < 4 521. Десятичные дроби сбивают детей чаще, потому что длинная дробь кажется больше. Возьмём 0,5 и 0,45. Запишите 0,5 как 0,50, и теперь вы сравниваете 50 сотых и 45 сотых. Значит, 0,5 > 0,45. В игре с десятичными дробями много таких сравнений. Просите ребёнка каждый раз дописывать лишний ноль, даже если он кажется ненужным.
Как работают знаки больше и меньше с отрицательными числами?
Представьте числовую прямую. Чем правее стоит число, тем оно больше, а чем левее, тем меньше. Поэтому −4 < 2, и поэтому же −7 < −3, хотя 7 больше 3. Из двух отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю, и поначалу это кажется странным.
Пример
Сравните −7 и −3.
- На числовой прямой −3 стоит правее −7.
- Правее значит больше, поэтому −3 > −7.
- Если поменять местами, тот же факт записывается как −7 < −3.
Проверить себя помогает температура. При −3 °C теплее, чем при −7 °C, значит, −3 действительно большее число. Когда основные знаки усвоены, игра с отрицательными числами даст много практики. Поначалу держите рядом с экраном числовую прямую, нарисованную на бумаге.
Что означают ≥ и ≤?
Знак ≥ означает больше или равно, а ≤ означает меньше или равно. Чёрточка внизу служит половинкой знака равенства. Поэтому x ≥ 5 допускает само число 5 и все числа больше него, а x ≤ 5 допускает 5 и все числа меньше. Без чёрточки само число 5 не подходило бы.
Пример
В настольную игру играют не меньше 2 и не больше 6 человек. Если игроков p, то p ≥ 2 и p ≤ 6. Два игрока подходят, потому что 2 = 2. Семь игроков нарушают правило p ≤ 6. Здесь полезно знать ещё один знак: ≠ означает не равно, поэтому 7 ≠ 6.
В алгебре эти знаки превращаются в неравенства, где ответом служит целый промежуток чисел, а не одно значение. Игра с неравенствами станет следующим шагом для детей постарше. Открытая сторона всё так же смотрит на большее значение.
Как потренироваться сравнивать числа дома?
Занимайтесь понемногу и встраивайте это в обычные дела. Детям нужно много быстрых сравнений, а если проговаривать каждое вслух, легче запомнить, какой знак какой. Нескольких минут за раз вполне достаточно. Для начала хватит игральных кубиков, колоды карт и числовой прямой, нарисованной на бумаге.
Идеи, для которых почти ничего не нужно
- Каждый бросает кубик. Выигрывает большее число, и победитель пишет знак между двумя числами.
- Откройте две карты и спросите, какой знак должен стоять между ними, пока никто не назвал ответ.
- Нарисуйте числовую прямую от −10 до 10, положите на неё две фишки и спросите, какая из них больше.
Если хочется чего-то, что работает само, попробуйте игру на сравнение чисел. В каждом раунде показаны два числа и вопрос, какой знак подходит, на выбор <, = и >, а правильный ответ означает, что ваша атака попала в цель.
Раунд на картинке с хитрой ловушкой. Оба числа равны 456, поэтому нужен знак равенства.
Кто придумал знаки больше и меньше?
Знаки < и > впервые появились в печати в книге по алгебре, изданной под именем английского математика Томаса Хэрриота. Она вышла в 1631 году, через десять лет после его смерти. Об этом сообщает архив по истории математики MacTutor. Там же отмечено, что сам Хэрриот не был напрямую причастен к этой книге.
Пример
До появления этих знаков сравнения записывали словами. Вместо 1 000 > 999 в книге печатали целую фразу 1 000 больше 999. Короткие знаки сделали длинные вычисления гораздо удобнее для чтения и проверки.
Открытая сторона всегда смотрит на большее число
Любое сравнение сводится к одной идее. Открытая сторона знака смотрит на большее число, а кончик на меньшее. Когда ребёнок это усвоил, тот же знак работает для больших чисел, десятичных дробей и отрицательных чисел, а позже и для неравенств в алгебре.
Потренируй дальше это