Maior que e menor que: como saber qual é o sinal certo

Como se recorda qual é o sinal maior que?

Repare no lado aberto dos sinais maior que e menor que. A parte larga de > ou < está sempre voltada para o número maior, e a ponta aponta sempre para o menor. Assim, 9 > 4 e 4 < 9 abrem-se ambos para o 9. A regra serve para qualquer número, incluindo os negativos e os decimais.

Exemplo

Compare 7 e 3.

1. O 7 é maior, por isso o lado aberto tem de ficar voltado para o 7.
2. Se o 7 vier primeiro, escreve-se 7 > 3.
3. Se o 3 vier primeiro, escreve-se 3 < 7.

As duas linhas da imagem dizem a mesma coisa. A única coisa que decide qual é o sinal certo é a ordem em que se escrevem os números.

Três truques visuais para crianças

Cada criança dá-se melhor com um truque diferente. Experimente dois e fique com aquele que o seu filho usar.

• A boca esfomeada. O sinal é uma boca aberta, muitas vezes desenhada como um crocodilo, e come sempre o número maior. As crianças adoram acrescentar-lhe dentes.
• Lado grande, lado pequeno. Uma extremidade do sinal é larga e a outra é uma ponta pequenina. A parte larga fica junto do número grande, e a ponta, junto do pequeno.
• Duas pintas e uma pinta. Ponha duas pintas ao lado do número maior e uma pinta ao lado do menor. Ligue as duas pintas à pinta sozinha, e as linhas formam o sinal certo.

Com o truque do crocodilo, às vezes as crianças lembram-se da boca, mas não do que ela come. Ajuda muito dizer em voz alta «come o maior» todas as vezes.

Como se leem em voz alta maior que e menor que?

Os sinais leem-se da esquerda para a direita, tal como uma frase. Diz-se o número da esquerda, depois o sinal e depois o número da direita. Assim, 3 < 8 lê-se «3 é menor que 8», e 8 > 3 lê-se «8 é maior que 3». As duas frases dizem a mesma coisa sobre o 3 e o 8.

Exemplo

Leia 12 > 5 e 5 < 12.

1. 12 > 5: «12 é maior que 5».
2. 5 < 12: «5 é menor que 12».

O manual gratuito OpenStax Prealgebra 2e ensina a mesma leitura, com a < b lido como «a é menor que b». As crianças que começam pelo número da direita trocam muitas vezes o sinal. Apontar para cada parte enquanto se lê ajuda a manter a ordem.

Como se comparam números grandes e decimais?

Comece por contar os algarismos. Entre dois números inteiros positivos, o que tem mais algarismos é o maior. Se ambos tiverem o mesmo número de algarismos, compare ordem a ordem a partir da esquerda, e a primeira ordem em que diferem é a que decide. Com os decimais faz-se o mesmo, depois de alinhar as vírgulas.

Exemplo

Compare 4 512 e 4 521.

1. Ambos têm quatro algarismos.
2. Milhares: 4 e 4.
3. Centenas: 5 e 5.
4. Dezenas: 1 e 2. É a primeira diferença, e 1 < 2.

Portanto, 4 512 < 4 521. Os decimais enganam as crianças mais vezes, porque um decimal mais comprido parece maior. Pegue em 0,5 e 0,45. Escreva 0,5 como 0,50, e passa a comparar 50 centésimas com 45 centésimas. Logo, 0,5 > 0,45. O jogo dos decimais está cheio de comparações como esta. Peça ao seu filho que escreva sempre o zero a mais, mesmo quando parece desnecessário.

Como funcionam maior que e menor que com números negativos?

Imagine uma reta numérica. Quanto mais à direita estiver um número, maior é, e quanto mais à esquerda, menor. É por isso que −4 < 2, e também que −7 < −3, apesar de 7 ser maior do que 3. Entre dois números negativos, o que está mais perto do zero é o maior, o que ao início pode parecer estranho.

Exemplo

Compare −7 e −3.

1. Na reta numérica, −3 fica à direita de −7.
2. Mais à direita quer dizer maior, por isso −3 > −7.
3. Trocando a ordem, o mesmo facto escreve-se −7 < −3.

A temperatura é uma boa forma de confirmar. A −3 °C está menos frio do que a −7 °C, por isso −3 é mesmo o número maior. Quando os sinais básicos estiverem bem consolidados, o jogo dos números negativos dá muita prática. Ao início, tenha uma reta numérica desenhada em papel ao lado do ecrã.

O que significam ≥ e ≤?

O sinal ≥ significa maior ou igual a, e ≤ significa menor ou igual a. O traço de baixo é metade de um sinal de igual. Assim, x ≥ 5 admite o próprio 5 e todos os números acima dele, enquanto x ≤ 5 admite o 5 e todos os números abaixo dele. Sem o traço, o próprio 5 não estaria incluído.

Exemplo

Um jogo de tabuleiro precisa de pelo menos 2 jogadores e no máximo 6. Com p jogadores, isso dá p ≥ 2 e p ≤ 6. Dois jogadores pode ser, porque 2 = 2. Sete jogadores já não cumprem a regra p ≤ 6. Aqui vale a pena conhecer mais um sinal: ≠ significa diferente de, por isso 7 ≠ 6.

Em álgebra, estes sinais dão origem às inequações, em que a solução é todo um intervalo de números em vez de um só valor. O jogo das inequações é o passo seguinte para as crianças mais velhas. O lado aberto continua voltado para o valor maior.

Como praticar a comparação de números em casa?

Faça sessões curtas e aproveite os momentos do dia a dia. As crianças precisam de muitas comparações rápidas, e dizer cada uma em voz alta ajuda-as a recordar qual é o sinal certo. Bastam poucos minutos de cada vez. Para começar, só precisa de dados, um baralho de cartas e uma reta numérica desenhada em papel.

Ideias que quase não precisam de nada

• Cada um lança um dado. Ganha o número mais alto, e quem ganha escreve o sinal entre os dois números.
• Vire duas cartas e pergunte qual é o sinal que fica entre elas antes de alguém dizer a resposta.
• Desenhe uma reta numérica de −10 a 10, ponha duas fichas em cima e pergunte qual é a maior.

Quando quiser algo que avance sozinho, experimente o jogo de comparar números. Cada ronda mostra dois números e pergunta qual é o sinal certo, com <, = e > para escolher, e cada resposta certa lança o seu ataque.

A ronda da imagem tem uma boa rasteira. Os dois números são 456, por isso a resposta é o sinal de igual.

Quem inventou os sinais maior que e menor que?

Os sinais < e > apareceram impressos pela primeira vez num livro de álgebra publicado com o nome do matemático inglês Thomas Harriot. O livro saiu em 1631, dez anos depois da sua morte. O arquivo de história da matemática MacTutor regista este facto. Também refere que o próprio Harriot não foi o responsável direto por esse livro.

Exemplo

Antes de estes sinais existirem, as comparações escreviam-se por extenso. Em vez de 1 000 > 999, um livro imprimia a frase inteira 1 000 é maior do que 999. Os sinais curtos tornaram os cálculos longos muito mais fáceis de ler e verificar.

O lado aberto está sempre voltado para o número maior

Todas as comparações voltam a uma só ideia. O lado aberto do sinal fica voltado para o número maior, e a ponta, para o menor. Quando uma criança percebe isto, o mesmo sinal serve para números grandes, decimais e negativos, e mais tarde para as inequações de álgebra.