확률에서 P(A∩B)는 무슨 뜻인가요?

P(A∩B)는 사건 A와 사건 B가 모두 일어날 확률이에요. P는 확률을 뜻하는 영어 probability의 첫 글자이고, 괄호 안에는 사건의 이름을 써요. 그래서 공정한 동전이라면 P(앞면) = 1/2이에요. 기호 ∩는 교집합을 나타내고, 여기서는 ‘A와 B가 함께’라는 뜻이에요. 두 사건이 모두 일어날 확률은 한 사건만 일어날 확률보다 결코 크지 않아요.

확률을 퍼센트로 바꾸는 방법은?

원하는 경우의 수를 모든 경우의 수로 나눈 뒤 100을 곱해요. 주머니 속 구슬 20개 중 9개가 빨강이면, 빨간 구슬을 꺼낼 확률은 9 ÷ 20 = 0.45, 즉 45%예요. 더 빠른 방법은 전체를 100으로 맞추는 거예요. 20 × 5 = 100이니까 9 × 5 = 45이고, 100번 중 45번꼴이에요.

주사위 두 개의 결과를 쉽게 세는 방법이 있나요?

네, 6×6 표를 그리면 쉬워요. 한 주사위의 눈을 위쪽에, 다른 주사위의 눈을 옆쪽에 쓰고, 칸마다 두 눈의 합을 적어요. 그러면 같은 합은 대각선 한 줄에 놓여요. 합이 9인 칸은 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3의 4칸이라서, 확률은 36가지 중 4가지, 즉 1/9이에요.

뒷면이 여러 번 나오면 이제 앞면이 나올 차례라고 아이가 생각하는 이유는?

아이는 우연이 저절로 균형을 맞출 거라고 기대하지만, 동전에는 기억이 없어요. 던질 때마다 처음부터 다시 시작하고, 앞서 무엇이 나왔든 앞면이 나올 확률은 1/2이에요. 뒷면이 다섯 번 연속 나올 확률은 던지기 전에는 1/32밖에 안 되지만, 이미 그렇게 됐다면 여섯 번째도 여전히 1/2이에요. 함께 동전을 50번 던져 결과를 적어 보면 연속은 흔한 일이라는 걸 알 수 있어요.

이 확률 연습을 반 전체가 무료로 쓸 수 있나요? 수업 활동으로는 무엇이 좋을까요?

네, 우연을 다루는 이 수학 게임은 반 전체가 무료로 쓸 수 있어요. 세 레벨 모두 어떤 브라우저에서나 열리고, 학생 계정도 설치도 필요 없어요. 칠판에 빨간 공 5개, 파란 공 8개, 노란 공 7개, 모두 20개의 공이 든 주머니를 그려요. 학생들은 색깔별 확률을 25%, 40%, 35%처럼 퍼센트로 쓰고, 합이 100%인지 확인해요. 학생마다 실력이 느는지 대시보드로 보고 싶다면 학생 수에 따라 요금이 매겨지는 학교 요금제를 더해 보세요.

수학 연습 · 새롭게 재해석하다

확률 게임

주사위, 동전, 구슬이 나오는 이 확률 대결에서는 분수를 입력할 일이 없고, 답은 경우의 수, 0부터 100까지의 퍼센트, 또는 두 사건이 함께 일어날 때 1/?의 아래 숫자예요. 문제는 우연이 고르지만, 누가 공격할지는 먼저 맞힌 정답이 정해요.

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확률이란 무엇인가요?

확률은 어떤 일이 얼마나 일어나기 쉬운지를 나타내는 수로, 일어날 수 없으면 0, 반드시 일어나면 1이에요. 구하려면 원하는 경우의 수를 일어날 수 있는 모든 경우의 수로 나누면 돼요. 빨간 구슬 1개와 파란 구슬 3개가 든 주머니에서 하나를 꺼내면, 빨간 구슬이 나올 확률은 4개 중 1개, 즉 1/4 또는 25%예요.

확률의 모든 레벨

예시: 동전의 앞면과 주사위의 6

화면에 P(A)=1/2, P(B)=1/6이 나와요. 동전에서 앞면이 나오고 주사위에서 6이 나오는 경우라고 생각해 보세요.
동전은 주사위에 영향을 주지 않으니 두 사건은 서로 독립이고, 둘 다 일어날 확률은 1/2 × 1/6이에요.
분자가 둘 다 1이라서 분모만 곱하면 돼요. 2 × 6 = 12이므로 P(A∩B) = 1/12이에요.
동전과 주사위가 나오는 방법은 똑같이 일어나기 쉬운 12가지이고, 앞면과 6은 그중 1가지뿐이라서 12를 입력해요.

차근차근 배우기

확률은 세기에서 시작해요: 일어날 수 있는 모든 것 중에서, 원하는 결과가 몇 개일까요?

주사위 두 개를 굴리면 서로 다른 36가지 쌍에 도착할 수 있어요. 합이 7이 되는 건 몇 개일까요? 세어 봐요: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 — 6가지예요. 7은 조합이 가장 많아 굴리기 가장 쉬운 합이에요. 핵심은 하나도 빠뜨리거나 두 번 세지 않고 신중히 당첨을 나열하는 거예요.

유리한 결과를 모두 세서, 몇 개인지 입력해요.

팁과 흔한 실수

확률은 언제나 0과 1 사이, 즉 0%와 100% 사이에 있어요. 7/6이나 120% 같은 답이 나오면 어딘가 잘못 센 거예요.
주사위 두 개에서 흔한 실수는 2 + 5와 5 + 2를 같은 결과로 보는 거예요. 하나는 빨간색, 다른 하나는 파란색이라고 상상하면 서로 다른 결과임이 보여요.
서랍에 검은 양말 3짝과 흰 양말 2짝을 넣고, 보지 않고 흰 양말을 꺼낼 확률을 아이에게 물어보세요. 5개 중 2개, 즉 40%예요. 그다음 직접 해 봐요.

플레이 방법

문제는 주사위 두 개의 합이 8이 되는 경우의 수, 구슬 5개 중 4개가 빨강일 때의 확률 퍼센트, P(A∩B)의 1/?에 들어갈 수, 이렇게 세 가지예요. 키패드에 정수 하나를 입력하고 % 기호는 필요 없으며, 빨간 구슬이 하나도 없으면 답은 0이에요. 상대보다 먼저 답하면 토마토의 공격이 들어가고, 빠를수록 한 방이 더 세져요.

— 빠른 답변 —

확률: 짧은 FAQ

확률에서 P(A∩B)는 무슨 뜻인가요?: P(A∩B)는 사건 A와 사건 B가 모두 일어날 확률이에요. P는 확률을 뜻하는 영어 probability의 첫 글자이고, 괄호 안에는 사건의 이름을 써요. 그래서 공정한 동전이라면 P(앞면) = 1/2이에요. 기호 ∩는 교집합을 나타내고, 여기서는 ‘A와 B가 함께’라는 뜻이에요. 두 사건이 모두 일어날 확률은 한 사건만 일어날 확률보다 결코 크지 않아요.
확률을 퍼센트로 바꾸는 방법은?: 원하는 경우의 수를 모든 경우의 수로 나눈 뒤 100을 곱해요. 주머니 속 구슬 20개 중 9개가 빨강이면, 빨간 구슬을 꺼낼 확률은 9 ÷ 20 = 0.45, 즉 45%예요. 더 빠른 방법은 전체를 100으로 맞추는 거예요. 20 × 5 = 100이니까 9 × 5 = 45이고, 100번 중 45번꼴이에요.
주사위 두 개의 결과를 쉽게 세는 방법이 있나요?: 네, 6×6 표를 그리면 쉬워요. 한 주사위의 눈을 위쪽에, 다른 주사위의 눈을 옆쪽에 쓰고, 칸마다 두 눈의 합을 적어요. 그러면 같은 합은 대각선 한 줄에 놓여요. 합이 9인 칸은 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3의 4칸이라서, 확률은 36가지 중 4가지, 즉 1/9이에요.
뒷면이 여러 번 나오면 이제 앞면이 나올 차례라고 아이가 생각하는 이유는?: 아이는 우연이 저절로 균형을 맞출 거라고 기대하지만, 동전에는 기억이 없어요. 던질 때마다 처음부터 다시 시작하고, 앞서 무엇이 나왔든 앞면이 나올 확률은 1/2이에요. 뒷면이 다섯 번 연속 나올 확률은 던지기 전에는 1/32밖에 안 되지만, 이미 그렇게 됐다면 여섯 번째도 여전히 1/2이에요. 함께 동전을 50번 던져 결과를 적어 보면 연속은 흔한 일이라는 걸 알 수 있어요.
이 확률 연습을 반 전체가 무료로 쓸 수 있나요? 수업 활동으로는 무엇이 좋을까요?: 네, 우연을 다루는 이 수학 게임은 반 전체가 무료로 쓸 수 있어요. 세 레벨 모두 어떤 브라우저에서나 열리고, 학생 계정도 설치도 필요 없어요. 칠판에 빨간 공 5개, 파란 공 8개, 노란 공 7개, 모두 20개의 공이 든 주머니를 그려요. 학생들은 색깔별 확률을 25%, 40%, 35%처럼 퍼센트로 쓰고, 합이 100%인지 확인해요. 학생마다 실력이 느는지 대시보드로 보고 싶다면 학생 수에 따라 요금이 매겨지는 학교 요금제를 더해 보세요.

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