計算のきまりゲーム

計算のきまりとは？

計算のきまりとは、答えを変えずに式を組みかえてよいというルールです。5 + 3 = 3 + 5 のように順番を入れかえるのが交換法則です。たし算だけ、またはかけ算だけのときに、かっこの位置を変えるのが結合法則です。6 × 13 を 6 × 10 + 6 × 3 に分けるのが分配法則です。

例：(4 × 5) × 3 = 4 × (5 × ?)

1. 記号はすべて × なので、結合法則により、答えを変えずにかっこを動かせます。
2. 左の式は4と5と3をかけているので、右の式も同じ3つの数を使うはずです。
3. 右の式にはもう4と5があるので、? に入るのは残りの3です。
4. たしかめ：20 × 3 = 60、4 × 15 = 60 なので、3を入力します。

コツとよくあるまちがい

• 何が動いたかを見ましょう。数が入れかわったら交換法則、かっこだけが動いたら結合法則、1つの数がそれぞれの部分にかかっていたら分配法則です。
• よくあるまちがいは、6 × (10 + 3) を 60 + 3 にしてしまうことです。6は両方の部分にかかるので、60 + 18 = 78 になります。
• 3つのコップにボタンを2個、7個、8個入れます。たしやすくするには、どの2つのコップを先に合わせるとよいかたずねましょう。2と8で10、それから17です。

— サクッと回答 —

計算法則:かんたんFAQ

交換法則とは何ですか？

交換法則とは、たし算やかけ算で2つの数の順番を入れかえても、答えが変わらないというきまりです。たとえば 4 + 9 = 9 + 4 = 13、4 × 9 = 9 × 4 = 36 です。9個ずつビー玉が入った袋4つと、4個ずつ入った袋9つでは、ビー玉の数は同じです。ここで交換法則を練習するときは、? に入るのはいつも、右の式にまだ足りない数です。

分配法則を使って暗算するには？

一方の数をかけやすい部分に分け、それぞれをかけてから、答えをたします。8 × 14 なら 8 × 10 = 80、8 × 4 = 32 と考えて、80 + 32 = 112 です。近くのきりのいい数を使う方法もあり、6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 120 − 6 = 114 となります。ゲームでは両方の分け方が出るので、ときどき出てくるひき算の記号に気をつけましょう。

3つの数のかけ算を暗算するコツは？

計算しやすい2つの数を先にかけるのがコツです。交換法則と結合法則のおかげで、どんな順番でどう組み合わせても、積は同じになります。5 × 7 × 2 なら、先に 5 × 2 = 10 を計算し、次に 10 × 7 = 70 です。4 × 9 × 25 なら 4 × 25 = 100 を作り、100 × 9 = 900 です。結合法則のレベルは、まさにこの組みかえをゲームにしたものです。

子どもが 7 − 2 と 2 − 7 を同じだと思うのはなぜ？

たし算では順番を入れかえてもよいと習い、そのきまりを、通用しないひき算にもあてはめてしまう子は多いものです。7 − 2 = 5 ですが、2 − 7 は0より小さくなります。コップで見せてみましょう。7個のコップから2個は取れますが、2個のコップから7個は取れません。入れかえてよいのは、たし算とかけ算だけです。

この計算のきまりの対戦は無料ですか？クラス全体で使えますか？

はい、3つのレベルはどれも無料で、登録なしにブラウザですぐ開けます。分配法則の練習には、黒板に 6 × 14 と書き、見つけられる分け方をすべて挙げてもらいましょう。6 × 10 + 6 × 4 も 6 × 20 − 6 × 6 も、どちらも84になるので正解です。そのあと、一人ひとりがタブレットで対戦します。生徒ごとの料金の学校向けプランなら、先生用ダッシュボードでだれが伸びているかがわかります。