Che cos’è una serie geometrica?

Una serie geometrica somma termini che si ottengono moltiplicando il precedente per uno stesso numero, detto ragione. In 3 + 6 + 12 + 24 la ragione è 2 e la somma è 45. Con primo termine a, ragione q e n termini, la somma è a(qⁿ − 1)/(q − 1), quindi qui 3 × 15/1 = 45. Il livello geometrico di questo gioco usa il caso più semplice: 1 + 2 + 4 + ⋯, con ragione 2.

Come si calcola la somma di una progressione aritmetica?

La somma di una progressione aritmetica si calcola con tre dati: il primo termine, l’ultimo e quanti termini ci sono. Se manca l’ultimo, ricavalo dalla ragione d, il salto fisso tra i termini: aₙ = a₁ + (n − 1)d. In 4 + 7 + 10 + ⋯ con 10 termini, l’ultimo è 4 + 9 × 3 = 31, quindi la somma è metà di 10 × 35: 175.

Come si ricorda la serie di eˣ?

Ricordala come coppie abbinate: ogni potenza di x sta sopra il fattoriale dello stesso numero. Così eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ⋯, dove n!, che si legge «n fattoriale», è 1 × 2 × ⋯ × n. Per questo il termine in x⁵ sta sopra 5! = 120. Con x = 1 i termini sommano proprio il numero e, circa 2,72.

Perché si sbaglia a contare i termini di una progressione?

Molti studenti dividono la distanza per il salto e dimenticano di contare il primo termine. Da 5 a 50 di 3 in 3 ci sono 15 salti, perché 50 − 5 = 45 contiene 15 volte il 3, ma i termini sono 16. Pensa ai pali di una recinzione: 15 spazi richiedono 16 pali. Quindi 5 + 8 + 11 + ⋯ + 50 ha 16 termini e somma 440, non 412,5.

Come si apre una lezione sulle serie con questo gioco, ed è gratis?

Puoi aprire con una gara alla lavagna, e il gioco non costa nulla: ogni livello si apre nel browser, senza registrazione né download. Per far esercitare la classe sulle progressioni aritmetiche, scrivi 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ e fai dire ad alta voce ogni somma parziale: 1; 4; 9; 16; 25. Quando notano i quadrati, chiedi la somma dei primi 30 dispari: 900. Con il piano per le scuole, a prezzo per studente, una dashboard mostra chi migliora con le somme.

Allenamento di matematica · reinventato

Gioco di serie e somme

Questa sfida su serie e somme ti fa sommare fino a 40 termini di una progressione aritmetica in un colpo solo e arriva alla serie di e^x, dove x⁷ sta sopra 5040. Sommare termine per termine qui è troppo lento: il primo totale giusto manda all’attacco il tuo lottatore.

Da 4 a 99+ anni · nessun download · si gioca nel browser · 23 lingue

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Che cos’è una serie in matematica?

Una serie è la somma di una successione: i numeri di un elenco ordinato, detti termini, sommati in un unico totale. La successione 3; 5; 7; 9 ha quattro termini, ma la serie 3 + 5 + 7 + 9 è un solo numero, 24. Ci sono serie corte, lunghe e perfino infinite, e spesso una formula dà il totale senza sommare ogni termine.

Tutti i livelli di Series

Esempio: 1 + 2 + 4 + ⋯ con 5 termini

Ogni termine è il doppio del precedente, quindi i cinque termini sono 1, 2, 4, 8 e 16.
Sommali uno alla volta: 1 + 2 = 3, poi 3 + 4 = 7, 7 + 8 = 15 e 15 + 16 = 31.
Controlla con la scorciatoia di questo schema: 2⁵ = 32, e la somma è uno in meno, 31.
La somma è 31, quindi digiti 31 sul tastierino.

Imparalo passo dopo passo

A series is what you get when you add a sequence up. Adding evenly-spaced numbers one at a time is slow, and there is a much better way.

The story goes that a schoolboy named Gauss was told to add 1 to 100 and answered almost at once. He had noticed that the numbers pair up from the outside in: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101. Fifty pairs, each worth 101, giving 5050.

The general rule is the same idea: S = n × (a₁ + aₙ) : 2. Read it as "how many terms, times the average of the first and the last", because in an evenly-spaced list the average really is just the midpoint of the two ends. This is an ARITHMETIC series — every term is the last one plus the same step — and here that step is often a fraction, which does not matter: the rule only needs the first term, the last term and how many there are.

Add the first and last term, multiply by the number of terms, halve it, and type the sum.

Consigli ed errori comuni

Per sommare 1 + 2 + ⋯ + n, moltiplica n per il numero successivo e prendi la metà: per 1 + 2 + ⋯ + 12, 12 × 13 = 156, e la metà è 78.
Un errore comune è cercare la ragione tra i termini. Con a₁ = 15, aₙ = 44 e n = 6 la ragione è 5,8, ma la somma è solo metà di 6 × 59: 177.
Lontano dallo schermo, sfida qualcuno: uno somma 2 + 4 + 6 + ⋯ + 20 termine per termine, l’altro prende metà di 10 × 22. Entrambi devono arrivare a 110.

Come si gioca

Nel primo livello, ogni round mostra una somma da completare, come «Somma: a₁=13, aₙ=37, n=12», che dà il primo termine, l’ultimo e quanti sono, quindi digiti 300. Un altro livello è un gioco sulle serie geometriche in miniatura: «1+2+4+⋯, 7 termini, somma=?» vuole 127. Batti il rivale sul totale e Pomodoro colpisce; un totale veloce diventa un colpo pesante.

— Risposte rapide —

Series: le FAQ lampo

Che cos’è una serie geometrica?: Una serie geometrica somma termini che si ottengono moltiplicando il precedente per uno stesso numero, detto ragione. In 3 + 6 + 12 + 24 la ragione è 2 e la somma è 45. Con primo termine a, ragione q e n termini, la somma è a(qⁿ − 1)/(q − 1), quindi qui 3 × 15/1 = 45. Il livello geometrico di questo gioco usa il caso più semplice: 1 + 2 + 4 + ⋯, con ragione 2.
Come si calcola la somma di una progressione aritmetica?: La somma di una progressione aritmetica si calcola con tre dati: il primo termine, l’ultimo e quanti termini ci sono. Se manca l’ultimo, ricavalo dalla ragione d, il salto fisso tra i termini: aₙ = a₁ + (n − 1)d. In 4 + 7 + 10 + ⋯ con 10 termini, l’ultimo è 4 + 9 × 3 = 31, quindi la somma è metà di 10 × 35: 175.
Come si ricorda la serie di eˣ?: Ricordala come coppie abbinate: ogni potenza di x sta sopra il fattoriale dello stesso numero. Così e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ⋯, dove n!, che si legge «n fattoriale», è 1 × 2 × ⋯ × n. Per questo il termine in x⁵ sta sopra 5! = 120. Con x = 1 i termini sommano proprio il numero e, circa 2,72.
Perché si sbaglia a contare i termini di una progressione?: Molti studenti dividono la distanza per il salto e dimenticano di contare il primo termine. Da 5 a 50 di 3 in 3 ci sono 15 salti, perché 50 − 5 = 45 contiene 15 volte il 3, ma i termini sono 16. Pensa ai pali di una recinzione: 15 spazi richiedono 16 pali. Quindi 5 + 8 + 11 + ⋯ + 50 ha 16 termini e somma 440, non 412,5.
Come si apre una lezione sulle serie con questo gioco, ed è gratis?: Puoi aprire con una gara alla lavagna, e il gioco non costa nulla: ogni livello si apre nel browser, senza registrazione né download. Per far esercitare la classe sulle progressioni aritmetiche, scrivi 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ e fai dire ad alta voce ogni somma parziale: 1; 4; 9; 16; 25. Quando notano i quadrati, chiedi la somma dei primi 30 dispari: 900. Con il piano per le scuole, a prezzo per studente, una dashboard mostra chi migliora con le somme.

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