L'entraînement aux maths · réinventé
Jeu des nombres premiers
Ce jeu sur les nombres premiers affiche des nombres jusqu’à 1000, et tous ses nombres non premiers sont impairs et ne finissent jamais par 5 : le dernier chiffre ne trahit donc rien. Trouve le seul nombre qui détonne avant ton rival, et ton combattant frappe le premier.
De 4 à 99+ ans · sans téléchargement · se joue dans votre navigateur · 23 langues
Qu’est-ce qu’un nombre premier ?
Un nombre premier est un nombre entier plus grand que 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Un diviseur divise un nombre exactement, sans reste. Ainsi, 13 est premier, mais pas 15, car 3 × 5 = 15. Un nombre plus grand que 1 qui n’est pas premier, comme 15, est dit composé.
Exemple : lequel est premier, 287, 87 ou 89 ?
- La consigne demande le nombre premier, donc les deux autres nombres cachent chacun un diviseur.
- Les chiffres de 87 ont pour somme 15, un multiple de 3, et en effet 87 = 3 × 29.
- Essaie de diviser 287 par 7 : ça tombe juste, car 7 × 41 = 287.
- Il ne reste que 89, que ni 2, ni 3, ni 5, ni 7 ne divisent, alors tu touches 89.
Apprends-le pas à pas
Un nombre premier ne se construit que d'une seule façon : 1 fois le nombre lui-même. Rien d'autre ne le divise exactement — il refuse d'être partagé en groupes égaux.
Ici les nombres deviennent plus grands, alors tu les testes. Essaie de diviser par 2, puis 3, puis 5, 7, 11, 13… si l'un d'eux tombe juste sans rien laisser, le nombre n'est PAS premier. Méfie-toi des sournois comme 91 — il a l'air premier, mais 7 × 13 = 91, donc il cache un facteur.
Lis si la question veut le premier ou l'intrus, puis touche ton choix.
Astuces et erreurs fréquentes
- Apprends les nombres premiers inférieurs à 20 en deux groupes de quatre : 2, 3, 5, 7 et 11, 13, 17, 19. Jusqu’à 400, ce sont les seuls diviseurs à essayer.
- Une erreur courante est de s’arrêter après 2, 3 et 5. Le nombre 119 passe ces trois tests, pourtant 119 = 7 × 17 : continue donc avec 7, 11, 13 et au-delà.
- À la maison, range 12 pièces en rectangles : 2 rangées de 6, 3 rangées de 4. Puis essaie avec 13 pièces. Une seule rangée marche, car 13 est premier.
Comment jouer
Chaque manche affiche trois ou quatre boutons avec des nombres, comme 163, 141, 11 et 43, et une consigne : choisis le nombre premier, ou celui qui n’est pas premier. La consigne change au hasard, alors lis-la avant de toucher. Touche le bon nombre avant ton rival et Piment attaque, d’autant plus fort que tu as été rapide.
— Réponses express —
Nombres premiers : la FAQ éclair
- Est-ce que 1 est un nombre premier ?
- Non, 1 n’est pas un nombre premier, car un nombre premier a exactement deux diviseurs différents, et 1 n’en a qu’un. Exclure 1 garantit que chaque nombre se décompose en facteurs premiers d’une seule façon : 12 = 2 × 2 × 3, et il n’y en a pas d’autre. Le plus petit nombre premier est 2, et c’est le seul pair, car 2 divise tous les autres nombres pairs.
- Comment savoir si un nombre est premier ?
- Pour répondre à « est-il premier ? », divise le nombre par 2, 3, 5, 7, 11 puis par les nombres premiers suivants, dans l’ordre. Arrête-toi dès qu’un nombre premier multiplié par lui-même dépasse le nombre. Si aucune division ne tombe juste, le nombre est premier. Pour 113, tu testes seulement 2, 3, 5 et 7, car 11 × 11 = 121 dépasse déjà 113. Aucun ne le divise : 113 est premier.
- Comment voir vite qu’un nombre n’est pas premier ?
- Deux tests sur les chiffres, l’un pour 3 et l’autre pour 11, repèrent beaucoup de nombres non premiers en quelques secondes. Si la somme des chiffres est un multiple de 3, alors 3 divise le nombre : 2 + 3 + 7 = 12, donc 237 = 3 × 79. Pour un nombre à trois chiffres, additionne les chiffres des extrémités et soustrais celui du milieu. Si tu obtiens 0 ou 11, alors 11 le divise, comme 209 = 11 × 19.
- Pourquoi mon enfant croit-il que 51 est premier ?
- Ton enfant s’attend sans doute à ce que les nombres impairs soient premiers, puisque 3, 5 et 7 le sont. Mais 51 = 3 × 17, et la somme de ses chiffres vaut 6, signe que 3 le divise. D’autres nombres trompeurs, comme 57 = 3 × 19 et 133 = 7 × 19, piègent aussi les adultes. Demande-lui d’essayer 3, 7 et 11 avant de déclarer un nombre premier.
- Comment un enseignant peut-il utiliser cet entraînement aux nombres premiers en classe, et combien ça coûte ?
- Ça ne coûte rien : n’importe quel navigateur ouvre les deux niveaux, et aucun élève ne s’inscrit ni ne télécharge quoi que ce soit. Au tableau, dessine une grille de dix sur dix avec les nombres de 1 à 100. À tour de rôle, les élèves barrent 1 et les multiples de 2, 3, 5 et 7, mais jamais ces quatre nombres premiers. Les 25 nombres restants sont tous les nombres premiers inférieurs à 100. Ensuite, chaque élève chasse les nombres premiers sur sa tablette. L’offre pour les écoles ajoute un tableau de bord enseignant pour voir qui progresse, avec un prix par élève.
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