Jeu de conversion binaire

Qu’est-ce qu’une base de numération ?

Une base de numération indique combien de chiffres un système de nombres utilise avant d’avoir besoin d’un nouveau rang. Les nombres de tous les jours sont en base 10 : dix chiffres, de 0 à 9, et après 9 vient 10. Le binaire est la base 2, avec seulement 0 et 1, donc après 1 vient déjà 10, qui vaut deux. En binaire, on compte 1, 10, 11, 100.

Exemple : combien vaut 10011₂ en base 10 ?

1. Le petit 2 après 10011 t’indique que le nombre est écrit en base 2, c’est-à-dire en binaire.
2. En lisant depuis la droite, ses cinq rangs valent 1, 2, 4, 8 et 16.
3. Les 1 occupent les rangs de 16, de 2 et de 1, donc tu additionnes 16 + 2 + 1 et tu obtiens 19.
4. Ainsi, 10011₂ vaut dix-neuf, et tu tapes 19 sur le pavé numérique.

Astuces et erreurs fréquentes

• Une suite de 1 vaut toujours un de moins que le rang suivant. 111₂ vaut 7, un de moins que 8, et 11111₂ vaut 31, un de moins que 32.
• Une erreur fréquente en écrivant en binaire est d’oublier les 0. 18, c’est 16 + 2, donc 10010 : les rangs vides de 8, 4 et 1 gardent chacun leur 0.
• Fais d’une main les rangs 16, 8, 4, 2 et 1 : un doigt levé vaut 1, un doigt plié vaut 0. Demande à ton enfant de montrer 13, puis 22.

— Réponses express —

Binaire : la FAQ éclair

Que veut dire base 2 ?

Base 2 veut dire que les nombres sont formés de groupes de deux au lieu de groupes de dix. En base 10, dix unités font une dizaine, et dix dizaines font une centaine. En base 2, deux unités font un groupe de deux, deux groupes de deux en font un de quatre, et deux de quatre en font un de huit. C’est pourquoi 100₂ vaut quatre, pas cent.

Comment convertir un nombre en binaire ?

Une méthode sûre consiste à diviser par 2 encore et encore, en notant chaque reste. Pour 26 : 26 divisé par 2 donne 13, reste 0. Puis 13 divisé par 2 donne 6, reste 1. Ensuite, 6 divisé par 2 donne 3, reste 0, et 3 divisé par 2 donne 1, reste 1. Enfin, 1 divisé par 2 donne 0, reste 1. Lis les restes du dernier au premier : 11010.

Existe-t-il une astuce pour vérifier une réponse en binaire ?

Deux vérifications rapides attrapent la plupart des étourderies. Un nombre binaire qui finit par 1 est impair, et un qui finit par 0 est pair, donc 25 en binaire doit finir par 1. De plus, ajouter un 0 à la fin double un nombre binaire. Un nombre ordinaire devient ainsi dix fois plus grand, mais 110₂ vaut 6 et 1100₂ vaut 12.

Pourquoi mon enfant lit-il le binaire comme des nombres normaux ?

Le binaire utilise les mêmes chiffres que les nombres habituels, alors l’œil lit 110 comme cent dix par habitude. Dire les chiffres un par un, « un, un, zéro », casse cette habitude et laisse le temps de trouver la vraie valeur, six. Le petit 2 écrit après les chiffres est le signal pour changer de système.

Ce jeu sur le binaire est-il gratuit, et une classe peut-elle y jouer ?

Oui, une classe peut jouer gratuitement aux deux niveaux de binaire, et chaque élève n’a besoin que d’un navigateur, sans inscription ni installation. Pour l’échauffement, écris 1, 10 et 11 au tableau : ce sont les premiers nombres quand on compte en binaire. À tour de rôle, les élèves ajoutent le nombre suivant jusqu’à ce que quelqu’un écrive 10000, soit seize. Ensuite, chacun combat sur sa tablette. Pour s’exercer aux changements de base en suivant les progrès, l’offre pour les écoles, facturée par élève, ajoute un tableau de bord enseignant.