Decimaltal til brøk: sådan omregner du (også periodiske decimaltal)

Alle decimaltal, der slutter, og alle decimaltal, der gentager sig i det uendelige, kan skrives som en brøk. At omregne et decimaltal til en brøk tager tre korte trin for de fleste tal, plus ét ekstra trick for periodiske decimaltal som 0,333…. Nedenfor finder du begge metoder, en liste over de decimaltal, der er værd at kunne udenad, og de fejl, som oftest får folk til at snuble.

Hvordan laver man et decimaltal om til en brøk?

For at lave et decimaltal om til en brøk skriver du cifrene efter kommaet som tæller over 10, 100 eller 1000, alt efter hvor mange decimaler der er. Én decimal kommer over 10, to over 100, tre over 1000. Forkort derefter brøken ved at dividere tæller og nævner med det samme tal.

Eksempel

Omregn 0,75 til en brøk.

1. Tæl decimalerne. 0,75 har to, så nævneren er 100.
2. Skriv cifrene over den. 0,75 = 75/100.
3. Forkort. Både 75 og 100 kan divideres med 25, og det giver 3/4.

Altså er 0,75 = 3/4. En hurtig måde at tjekke det på er at dividere 3 med 4 på papir eller lommeregner. Du får 0,75 igen.

Hvad er 2,5 som brøk?

2,5 har én decimal, så det bliver 25/10. Begge tal kan divideres med 5, og det giver 5/2. Du kan også holde det hele tal for sig. 2-tallet bliver, som det er, og 0,5 bliver 5/10, som kan forkortes til 1/2. Så 2,5 = 5/2 = 2 1/2.

Hvad er 0,125 som brøk?

0,125 har tre decimaler, så det bliver 125/1000. Begge tal kan divideres med 125, og det giver 1/8. Den er værd at huske, fordi ottendedele ofte dukker op i opskrifter, mål og opgaver i skolen.

Skal svaret være et blandet tal eller en uægte brøk?

Begge dele er rigtige. 1,25 kan skrives som 5/4 (en uægte brøk, hvor tælleren er større end nævneren) eller som 1 1/4 (et blandet tal med en helhedsdel og en brøk). Lærere nogle steder foretrækker den ene form, så tjek, hvad opgaven beder om. For at skifte kan du tænke på, at 5/4 betyder fire fjerdedele (én hel) plus én fjerdedel mere.

Hvordan forkorter man brøken?

For at forkorte en brøk dividerer du tæller og nævner med det største tal, der går op i begge, som kaldes den største fælles divisor. Hvis du ikke kan se det med det samme, så divider med små tal som 2, 5 eller 10 igen og igen, indtil intet andet går op i begge. En brøk er helt forkortet, når det eneste tal, der går op i begge, er 1.

Eksempel

Omregn 0,36. Det har to decimaler, så det starter som 36/100. Begge tal kan divideres med 4, og det giver 9/25. Nu har 9 og 25 ingen fælles divisor ud over 1, så 9/25 er den mest forkortede form.

Du kan også tage mindre skridt. 36/100 divideret med 2 er 18/50, og divideret med 2 igen er det 9/25. Du ender samme sted. At finde den største fælles divisor hurtigt er en færdighed i sig selv, og spillet om største fælles divisor gør det til en hurtig udfordring. Det er en god opvarmning før længere opgaver med brøker.

Hvilke decimaltal er værd at kunne udenad?

En lille gruppe decimaltal dukker op igen og igen, og det sparer tid at kende deres brøker. Det gælder halve, fjerdedele, femtedele og ottendedele, plus de periodiske decimaltal for tredjedele. Når du kan dem udenad, kan du ofte omregne et decimaltal i hovedet uden at skrive noget ned.

• 0,1 = 1/10
• 0,2 = 1/5
• 0,25 = 1/4
• 0,4 = 2/5
• 0,5 = 1/2
• 0,6 = 3/5
• 0,75 = 3/4
• 0,8 = 4/5
• 0,125 = 1/8
• 0,375 = 3/8
• 0,625 = 5/8
• 0,875 = 7/8
• 0,333… = 1/3
• 0,666… = 2/3
• 0,1666… = 1/6
• 0,111… = 1/9

Eksempel

Hvad er 0,625? Hvis du ved, at 0,125 = 1/8, så er 0,625 fem gange så meget, altså 5/8. Kendte resultater som dette lader dig bygge nye. Det går meget hurtigere at skifte frem og tilbage mellem de to former, når du gør det jævnligt, og korte runder i decimaltalsspillet eller brøkspillet er en legende måde at opbygge den fart på. Selv et par minutter om dagen får listen ovenfor til at føles velkendt.

Hvordan omregner man et periodisk decimaltal til en brøk?

For et decimaltal, hvor de samme cifre gentager sig lige efter kommaet, skriver du den gentagne del over det samme antal nitaller. Ét gentaget ciffer kommer over 9, to over 99, tre over 999. Forkort derefter. Så 0,777… = 7/9, og 0,272727… = 27/99, som kan forkortes til 3/11.

Eksempel

Omregn 0,454545… til en brøk. Den gentagne del er 45, som har to cifre, så den kommer over 99. Det giver 45/99. Begge tal kan divideres med 9, så svaret er 5/11. Du kan tjekke det ved at dividere 5 med 11, som giver 0,454545… igen.

Når gentagelsen starter senere, som i 0,1666…, kræver reglen med nitallerne et ekstra trin. En metode, der altid virker, bruger lidt algebra:

1. Kald tallet x. Så x = 0,1666…
2. Gang med 10 for at flytte det ciffer, der ikke gentages, foran kommaet. 10x = 1,666…
3. Gang med 100 for også at flytte én hel gentagelse. 100x = 16,666…
4. Træk anden linje fra tredje. De gentagne dele går ud med hinanden. 90x = 15.
5. Divider. x = 15/90, som kan forkortes til 1/6.

Er 0,333 det samme som 1/3?

Nej. 0,333 med præcis tre cifre er 333/1000, som er en lille smule mindre end 1/3. Kun 0,333…, hvor 3-tallerne fortsætter i det uendelige, er præcis 1/3. Når du skriver et periodisk decimaltal, så vis, at det gentager sig, med tre prikker eller en streg over de gentagne cifre. Ellers er det et andet tal.

Hvorfor er 0,999… lig med 1?

Det overrasker mange. Start med 1/3 = 0,333…. Gang begge sider med 3. På venstre side får du 3/3, som er 1. På højre side får du 0,999…. Så 0,999… = 1. Reglen med nitallerne er enig, fordi 0,999… = 9/9 = 1. Det er ikke et tal lige under 1, det er en anden måde at skrive 1 på.

Hvilke fejl laver man, når man omregner decimaltal til brøker?

De mest almindelige fejl er at bruge det forkerte antal nuller i nævneren, at glemme at forkorte, at miste den hele del og at behandle et afkortet decimaltal, som om det var periodisk. Hver af dem er let at fange, hvis du tjekker dit svar ved at dividere tælleren med nævneren.

Eksempel

En elev omregner 0,05 og skriver 5/10. Det er 0,5, ti gange for stort. 0,05 har to decimaler, så det kommer over 100. Det rigtige svar er 5/100, som kan forkortes til 1/20.

Hold øje med disse:

1. Den forkerte potens af 10. Tæl alle cifre efter kommaet, også nuller. 0,05 har to decimaler, ikke én.
2. At lade være med at forkorte. 75/100 er rigtigt, men ikke færdigt. Det forventede svar er 3/4.
3. At tabe det hele tal. 3,2 er 3 2/10, som kan forkortes til 3 1/5 eller 16/5. Det er ikke 2/10.
4. At afkorte et periodisk decimaltal. 0,66 er 66/100 = 33/50, mens 0,666… er 2/3.

Hvilke brøker bliver til periodiske decimaltal?

En fuldt forkortet brøk giver et decimaltal, der slutter, hvis nævneren ikke har andre primfaktorer end 2 og 5. Hvis nævneren har en anden primfaktor, for eksempel 3, 7 eller 11, gentager decimaltallet sig i det uendelige. Det er en hurtig måde at vide, hvad du kan forvente, før du dividerer.

Eksempel

Se på 3/8. Nævneren 8 er 2 · 2 · 2, så decimaltallet slutter. 3/8 = 0,375. Se nu på 1/6. Nævneren 6 er 2 · 3, og 3-tallet betyder, at decimaltallet er periodisk. 1/6 = 0,1666…. På samme måde er 1/7 = 0,142857142857…, hvor de seks cifre gentager sig i det uendelige, fordi 7 er et primtal, der ikke er 2 eller 5.

Reglen forklarer også, hvorfor de to metoder ovenfor dækker alle tilfælde. Decimaltal, der slutter, kommer fra brøker med kun 2-taller og 5-taller i nævneren, og periodiske decimaltal kommer fra alle de andre. Uanset hvad er et decimaltal, der slutter eller gentager sig, en brøk i forklædning.